大学一流本科课程教学设计样例

。《水文统计》第1章第3节：事件的独立性教学设计样例说明课程名称水文统计课时1学时教师授课名称事件的独立性一、教学内容分析教学内容：《水文统计学》是一本将传统统计理论与水文学理论相结合的优秀著作，本节课是教材的第1章第3节内容，是事件一种特殊关系。该内容是事件及其运算的进一步加深和延续。虽然本节内容同学们在概率论与数理统计学习中已接触过，但是与水文学紧密结合及应用方面并未系统地了解，致使不少同学并不能将统计学的理论方法融会贯通地应用于水文学领域中，因此本节课的内容是非常有必要且重要的。通过本次课的学习，旨在让学生在能够充分理解事件独立性相关概念的基础上，培养学生将理论转化为应用的能力。作用分析：“事件的独立性”放在本章第3节，利用概率论的知识讨论事件间的一种特殊关系，帮助准确理解“独立性”，为学习后续课程“随机变量”打下坚实的基础。在兼顾前后衔接的基础上，实现学生对知识的回顾及深刻理解，培养学生融会贯通的能力。二、教学目标知识与技能目标：1、掌握事件独立性的概念；2、掌握并熟练应用相互独立事件同时发生的概率公式；3、水文学实际案例应用分析。过程与方法目标：1、列举案例对比，使学生在案例分析中理解和体会事件独立性的涵义；2、案例分析讨论，使学生掌握和理解独立性的应用条件；3、小组讨论提问，引导学生思考事件独立性在水文学中的应用，思考可以解决哪些实际水文学问题。并引导学生将易于混淆的独立性和互斥性进行深入比较，加深认识。4、将独立事件与一般事件比较，让学生体会到先判断两个事件是否独立的重要性，并举例“不判断独立性”直接计算的误区，让学生感受到认真审题和前提条件判读的重要性，以及统计学应用的科学性和严谨性。5、通过具体的例子，让学生体会到事件独立性来源于实践又服务于实践，从而增强学习水文统计的兴趣。素质目标：1、培养科学思维、严谨思考能力；2、培养理论联系实际的意识；3、培养知识服务于实践的意识，以社会需求为导向，激发学生学习热情。三、教学方法1、预习法：强化课前预习，要求学生在课前预习教材，初步理解教材的基本内容，并将新旧知识联系起来，找出新内容的重点和疑问，带着疑问听教师授课。2、学中练，练中学法：学生配合教师的授课进度，对有代表性的习题进行练习以加深对知识的掌握，取得事半功倍的效果。3、教师点拨引导法：根据学生掌握知识的程度和具体情况，从实际案例给学生讲清楚知识的应用等，突破学习难点，培养学习的兴趣。4、比较分析法：在讲解互斥性和独立性联系与区别时可采用比较分析法。5、翻转课堂的教学法：实现“课上”与“课下”、“线上”与“线下”的结合。营造轻松、愉悦的学习氛围，让学生在其中积极地、自主地参与学习活动。自主学习培养了学生严以律己、遵守规则、追求卓越的契约精神。6、采用“温故—引入—知新—讨论—总结—练习”教学策略：理论与实践相结合，把抽象的概念应用于实际案例，引导学生逐步理解，老师进行适当点拨和提示，从而实现概念的理解。这种教学策略利于培养学生温故知新、交流思考的意识和能力。四、教学流程图五、教学重点和难点重难点内容讲授技巧与方案教学重点1、讲述事件相互独立性的概念；2、讲解相互独立事件同时发生的概率公式；3、运用独立性进行概率计算。1、独立性的定义很多，如A，B为两个事件P(A|B)=P(A),也表示A，B两个事件相互独立，讲解清楚为什么取P(AB)=P(A)P(B)；2、归纳出独立性主要运用于P(A1，A2，......，An)和P（A1+A2+......+An）两类概率的计算。教学难点1、讲述事件独立性的定义；2、比较并区别互斥性和独立性的联系与区别。1、如何理解当P(A)=0时，事件A与任何事件是相互独立的；2、分别从概念和实际案例区别和判断互斥性和独立性。六、教学方式1、教师课前制作的PPT课件。2、多媒体讲授+板书讲解七、授课内容安排目标内容要点定理公式时间掌握通过典型例子来理解两个事件的独立的概念及性质。设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。20分钟理解通过讲述+提问的方式，引出多个事件独立的概念。如果事件A1，A2，…An相互独立，那么P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)25分钟八、板书设计1.3事件的独立性两个事件的独立性定义及定理；多个事件的独立性定义及定理。案例分析及讲解练习题九、课堂教学过程设计1、温故（1）条件概率；（2）条件概率计算公式；（3）互斥事件及和事件的概率计算公式。2、引入教学环节师生活动设计意图举例师：某水库任一年的最高水位Hp超过设计水位Hm的概率为0.01，假定各年间水库最高水位是否超过Hm相互独立，那么在今后100年内水库水位至少一年超过Hp的概率？生：思考，回答。通过该环节的设置，提出事件独立性在水文学中的具体应用，启发学生思考、类比和举一反三。[摸彩游戏]师：箱子里放红黄蓝绿4个球，摸到红色为中奖。由4名同学依次无放回地取出。请问：最后一名取球的同学中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？为什么？生：参与活动，思考，回答。通过游戏案例激发学生学习兴趣，引导和培养学生对日常实际遇到问题勤于思考的意识和习惯，并培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。师：事件A为“第一位同学没有取到红球”，事件B为“最后一名同学取到红球”，P(AB)与P(A)P(B)有什么联系？生：思考，回答。通过该环节设置引导学生回顾上节课的内容，并运用已经学习的条件概率相关知识推导事件A发生而事件B不发生的概率：P(AB)=P(A)P(B)，引入事件独立性的实际运用。3、知新定义1若事件A1，A2满足P(A1A2)=P(A1)P(A2)，则称事件A1，A2是相互独立的。教学环节师生活动学习目的引入独立性概念师：问题1：设A，B为两个事件，可以用其他等式表示事件A与事件B相互独立吗？生：思考，推导，回答。利用已经学习的先验知识理解两个事件相互独立性，并于教材定义的独立概念进行对比，加深理解。师：问题2：一批水文数据分别由A1、A2和A3抄录，各人所抄录的数据量为0.50，0.25，0.25，各人抄错的概率分别为2%、1%和0.5%，现从这批数据中任意取一个，求该数据恰好为错误数据的概率。生：思考，推导，回答。令Ai(i=1,2,3)表示“该数据为Ai抄录”，B表示“所取数据为错误数据”。P(B)=i=13PAiP(B|Ai)=0.50×2%+0.25×1%+0.25×0通过这道习题，引导学生思考独立性与条件概率在水文学中的应用。师：问题3：一批水文数据分别由A1、A2和A3抄录，各人所抄录的数据量为0.50，0.25，0.25，各人抄错的概率分别为2%、1%和0。5%，现从这批数据中任意取一个，该数据为错误数据，求该数据正好为A1抄录的概率。生：思考，推导，回答。令Ai(i=1,2,3)表示‘该数据为Ai抄录’，B表示‘所取数据为错误数据’P(A1)=0.5，P(B|A1)=2%，P(B)=0.01375。P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)P(B)=通过习题深化练习，引导学生思考独立性与条件概率在水文学中的应用。定理1若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立：A与，与B，与。教学环节师生活动设计意图师：问题1：当P(A)=1或P(A)=0时，判断事件A与事件B相互独立吗？生：思考，推导、回答。引入到P(A)=1与事件A为必然事件，P(A)=0与A为不可能事件是不同的思考，激发学生加深理解与记忆。进一步理解独立性师：问题2：当事件A为必然事件或不可能事件时，与事件B相互独立吗？生：思考，推导，回答。设置较为简单的思考和自主推导环节，鼓励学生独立思考和引发学生学习积极性和兴趣。师：问题3：事件A与事件B互斥，事件A与事件B独立，这两个概念的区别与联系是什么？生：思考，推导，回答。引导学生进一步理解独立性。定理2若事件A，B相互独立，且0＜P(A)＜1，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)。教学环节题目设计意图判断是互斥事件还是独立事件练习1、判断下列各对事件的关系①抛硬币一次，出现正面与反面；②甲乙两人各自抛硬币一次，甲抛出正面和乙抛出正面；③甲生儿子与乙生儿子。通过练习题区分互斥和独立。互斥事件：两个事件不可能同时发生；相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响。判断两个事件是否相互独立练习2。判断下列事件是否为相互独立事件。①掷筛子，事件A：第一次抛出数字6。事件B：第二次抛出数字6。②袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球。事件A：第一次从中任取一个球是红球。事件B：第二次从中任取一个球是红球。③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球。事件A：第一次从中任取一个球是红球。事件B：第二次从中任取一个球是红球。巩固事件独立的概念；根据已学知识判断事件A与B是否独立：A发生与否不影响B发生的概率，B发生与否不影响A发生的概率。在实际应用中，还经常遇到多个事件之间的相互独立问题，例如：对三个事件的独立性可作如下定义。定义2设A1，A2，A3是三个事件，如果满足等式P(A1A2)=P(A1)P(A2)，P(A1A3)=P(A1)P(A3)，P(A2A3)=P(A2)P(A3)，P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，则称A1，A2，A3为相互独立的事件。这里要注意，若事件A1，A2，A3仅满足定义中前三个等式，则称A1，A2，A3是两两独立的。由此可知，A1，A2，A3相互独立，则A1，A2，A3是两两独立的。但反过来，则不一定成立。4、讨论讨论内容师生活动设计意图理解概念：事件的两两独立与三个事件相互独立。师：四个颜色一样的球上分别为标有数字1，2，3，4，Ai表示取到“4”或“i”（i=1,2,3)的事件。问：A1，A2，A3两两独立？A1，A2，A3相互独立？生：推导，计算，回答。引导学生进行自主简单运算，判断A1，A2，A3两两独立，但A1，A2，A3并不相互独立。5、总结（本节课小结）（1）事件的独立性是水文统计的概率论部分非常重要的一个概念，后续统计部分如随机变量等内容都是在独立性的前提下讨论和分析的。针对具体案而言，事件独立性的运用有助于简化概率计算过程。比如，计算相互独立事件的积的概率，可将公式转化为可运算的形式：P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)；计算相互独立事件的并的概率，可简化为：P(A1∪A2∪…∪An)=1-P()P()…P()。（2）互斥与独立性的区别与联系。课程内容互斥事件相互独立事件概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。符号互斥事件A、B中有一个发生，记作A∪B(或A+B)相互独立事件A、B同时发生,记作AB计算公式P(A+B)=P(A)+P