安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

七年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.绝对值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：，的绝对值是，故选A．2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：用科学记数法可表示为．故选：A．3.下列式子计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4.若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别计算判断．【详解】解：，，，，，，则选项ACD错误，选项B正确，故选B．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求不等式的解集，在数轴上表示解集即可．【详解】解∶移项得，系数化为得，在数轴上表示为：故选：D6.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解．【详解】解：∵，则，∴，故选：B．7.如图，由3个长相等、宽不等的小长方形组成一个大的长方形，用a，b，c表示大长方形面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了长方形的面积公式和多项式的运算，熟练掌握多项式的运算是解题的关键．分别求出三个小长方形的面积再相加即可得出答案．【详解】解：由图可知大长方形的面积为三个小长方形面积之和，大长方形面积为，故选D．8.若，则的值为（）A. B. C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】解：∵∴∴，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．9.若不等式组无解，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据不等式的性质求出不等式①的解集，再根据求不等式组解集的规律求出答案即可．【详解】解：，解不等式①，得，∵不等式组无解，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.定义，，给出下列结论错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是读懂题意，掌握运算法则．根据完全平方公式，得，，逐项判断即可．【详解】解：由完全平方公式，得，，若，则，，则；若，则，，所以和不一定相等，故A错误，B正确；若，则，又因为，，所以，所以；故C正确，不符合题意；若，则或，则，故D正确，不符合题意．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式除以单项式的运算,多项式除以单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加减．根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．12.已知正数的两个平方根是与，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】一个正数有两个平方根，互为相反数，构建关于参数的方程，求得参数a，进而求得m；【详解】解：根据题意，，解得；∴．故答案为：9【点睛】本题考查平方根的定义和性质；理解正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．13.若，则__________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了幂乘方和代数式求值，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．由得，再代入即可得出答案．【详解】解：，，，，故答案为：3．14.观察下列各式：；；；…根据这一规律，解答下列问题：（1）______；（2）______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了整式的规律，解题的关键是理解题意，得出规律．（1）根据代数式的规律即可得；（2）根据代数式的规律得，进行化简即可得出答案．【详解】（1）解：观察代数式可得；（2）解：把，代入得，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据算术平方根定义，立方根定义，二次根式性质和零指数幂的运算方法进行计算即可．【详解】解：原式．16.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值．，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．首先利用多项式的乘法，然后去括号，合并同类项，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式

当时，原式18.根据表格解答下列问题：x1313.113.213.313.413.513.613713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是______，______；（2）若的整数部分是m，求的立方根．【答案】（1），137；（2）【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，理解平方根的定义是解题的关键．（1）根据，可得答案；（2）根据可得整数部分，求出的值，再求立方根即可．【小问1详解】解：由表可知190.44的算术平方根为，所以平方根是，因为，所以．故答案为：，137；【小问2详解】解：由表可知，所以，所以的整数部分，所以，所以的立方根．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．（1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；（2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．【答案】（1）14，；（2）27【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键．（1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【小问1详解】解：由所给图形可知，第1个图形所用棋子的个数为：；第2个图形所用棋子的个数为：；第3个图形所用棋子的个数为：；第4个图形所用棋子的个数为：；，所以第个图形所用棋子的个数为个，当时，（个，即第5个图形所用棋子的个数为14个．故答案为：14，．【小问2详解】解：由（1）知，，解得，又m是正整数，所以m的最小值为27．20.已知方程组的解满足为非正数，为负数（1）求的取值范围（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答；（2）根据m的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．【详解】解：（1）解方程组得由已知得：解不等式组得：；（2）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．六、（本题满分12分）21.如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．（1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？【答案】（1）观景台的面积为平方米（2）修建观景台需要费用为19600元【解析】【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用：（1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案；（2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可．【小问1详解】解：阴影部分的面积为：，答：观景台的面积为平方米；【小问2详解】解：当，时，原式（平方米），（元）．答：修建观景台需要费用为19600元．七、（本题满分12分）22.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，枣庄某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为90元（2）116个【解析】【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x的值，即得出答案；（2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意可列出关于x的一元一次不等式，解出m的解集，即得出答案．【小问1详解】设足球的单价为元，则篮球的单价为元．依题意得：，解得：，∴．答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．【小问2详解】设购买篮球个，则购买足球个，依题意得：，解得：．又∵正整数，∴的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．八、（本题满分14分）23.两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含、的代数式分别表示