2024年河南省南阳市西峡县九年级中考一模数学试题

2024年九年级第一次文化素质调研数学作业注意事项：1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.的相反数是（）A-9 B. C.9 D.2.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.3.党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中114万亿用科学计数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（）A. B. C. D.5.下列各项运算正确的是（）A B.C. D.6.如图，是的外接圆，连结、，若，则等于（）A. B. C. D.7.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.8.在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数的图象在同一坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（）A. B. C.6 D.9二、填空题（每小题3分，共15分）11.不等式组的解集是___________．12.为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现需购买甲，乙两种读本共120本，其中甲读本12元/本，乙读本15元/本，设购买甲读本本，则购买两种读本总费用为______元．（用含的代数式表示）13.某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________．14.如图，在扇形中，，，是的垂直平分线，交弧于点E，点C是的中点，连接，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在等腰中，，，点是射线上的一点，且，连接，以为直角顶点，在的左侧作等腰直角，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点，则的长为____________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）化简：．17.每年的4月22日是“世界地球日”，不同国籍的人们会以不同的方式宣传环境保护，守护我们共同的家园．某校为增强学生的环保意识，在七、八年级组织了“蔚蓝地球”环保知识竞赛，现从七、八年级各抽取10名同学的竞赛成绩进行统计分析（成绩得分用表示，两个年级抽取的成绩都不低于60分）共分成四组：A：，B：，C：，D：，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．七年级10名学生的成绩是：69，77，96，78，68，86，100，86，85，95八年级10名学生成绩在C组中的数据是：85，86，89七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8485.5八年级8492八年级抽取学生比赛成绩扇形统计图（1）根据以上信息填空：______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握环保知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有600人，八年级有680人参加了此次知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀（）的学生总人数．18.如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，反比例函数经过矩形的顶点，，对角线．（1）求反比例函数的解析式；（2）作出的垂直平分线，交于点，交于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（3）连接，，判断四边形的形状，并证明．19.天柱塔，又名天中塔，驻马店市标志性建筑，是一个地方的文化象征．如图，某校兴趣小组想测量天中塔的高度，塔前有一段斜坡，已知的长为12米，它的坡度．在离C点60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为，测角仪的高为米，求塔的高度约为多少米？（结果精确到米）（参考数据：，，，）20.2024年春节假日期间，33万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需49元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需53元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共48千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．21.一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．（1）求该抛物线的函数表达式（不写自变量x的取值范围）；（2）若要在斜坡上点B处竖直立一个高3.5米的广告牌，点B的横坐标为，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；（3）请直接写出小球在斜坡上的落点A的坐标．22.水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至处，再经水槽送至处水渠，为水轮与水面的交汇处连接，，，交于点，连接，已知，与相切．（1）求证：为等腰三角形．（2）若米，米，且，求水渠离水面高度．23.综合与实践：数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．（1）观察发现：如图（1），已知正方形纸片，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则______，三条线段的数量关系为______；（2）探究迁移：如图（2），数学小组在图（