云南曲靖市民族中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

曲靖民族中学2026届高一下学期期中考试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章～第七章7.1。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.如果一架飞机向西飞行400km，再向东飞行500km，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（）A.800km B.700km C.600km D.500km4.已知函数的图象过点，则（）A. B. C. D.5.在中，，，且的面积为，则角的大小为（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.已知是的中线，，，以，为基底表示，则（）A. B. C. D.7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.8.已知是第四象限角，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数则使的可以是（）A.-4 B.-1 C.1 D.410.如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是（）A. B.C. D.在上的投影向量为11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的解析式B.直线是函数图象的一条对称轴C.在区间上单调递增D.不等式的解集为，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为________.13.已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______.14._______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.16.（本小题满分15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，求a的最小值.17.（本小题满分15分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.（1）求函数的解析式；（2）当2024年产量为多少辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?请说明理由.18.（本小题满分17分）如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时5km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市25km，且与海岸距离为15km的海上B处有一艘小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.（1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员?（2）求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及的单调区间；（2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域；（3）若，，求的值.

曲靖民族中学2026届高一下学期期中考试卷·数学参考答案、提示及评分细则1.A因为，，所以，故选A.2.A根据题意得.故选A.3.A如果一架飞机向西飞行400km，再向东飞行500km，记飞机飞行的路程为，，所以.故选A.4.C由题意可知，，所以.故选C.5.D的面积，解得，因为，所以角的大小为60°或120°.故选D.6.B.7.B设外接圆的半径为，，解得，外接圆的面积为.故选B.8.B∵，∴，∵是第四象限角，∴，∴，故选B.9.BCD根据题意，函数，，，.故选BCD.10.ABC因为为正六边形，即每个内角都为120°.对于A，，故A正确；对于B，为等边三角形，设正六边形边长为，中点为，连接，则，，，所以，即，故B正确；对于C，易知，，故C正确；对于D，根据投影向量的定义，在上的投影向量为，故D不正确.故选ABC.11.ABD由图知函数的最小正周期，所以，所以.将点代入，得，所以，解得，又，所以，所以，故A正确；当时，，故B正确；当时，，故C错误；由，得，所以，，解得，，故D正确.故选ABD.12.∵，，∵，，∴，∴，∵，∴.13.由，又A，B，D三点共线，得，解得.14..15.解：（1）因为，，所以，，又，所以，即，解得.（2）因为，，所以.又向量与的夹角为锐角，所以解得且，即的取值范围是.16.解：（1），即；即；（2）由余弦定理有，当且仅当时取等号，故的最小值为1.17.解：（1）由已知，，又∴整理得（2）当时，，则当时，；当时，，当且仅当，即时，，∵370<390，∴的最大值为390，故当2024年产量为3000辆，该企业利润最大，最大利润是390万元.18.解：设小艇以的速度从B处出发，沿方向，后与运动员在C处相遇，过B作的垂线，则，，在中，，，，则，.由余弦定理，得，即.整理得.当，即时，取得最小值9，即，所以小艇至少以3km/h的速度行驶才能追上这位运动员.（2）当时，在中，，，，由余弦定理，得，所以，所以小艇以最