湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得，故选：A.2.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，故不是最简二次根式，错误；B、，故不是最简二次根式，错误；C、，故不是最简二次根式，错误；D、无法进行化简，是最简二次根式，正确．故选：D．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A：，，不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；B：，该选项不符合题意；C：，该选项符合题意；D：，该选项不符合题意；故选：C．4.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A.AB＝1，BC＝2，AC＝ B.AB2﹣BC2＝AC2C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.∠A﹣∠B＝∠C答案：C解析：详解：解：A、∵12＋（）2＝22，∴△ABC是直角三角形；B、∵AB2−BC2＝AC2，∴AB2＝BC2＋AC2，即△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形；D、∵∠A−∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形．故选：C．5.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形答案：D解析：详解：解：A、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；B、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；C、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故不符合题意；D、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故符合题意；故选D．6.如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（）．A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵矩形中，，，∴BC=AD=1，∠ABC=90°，∴AC=，∴AM=AC=，即点M表示的数为：；故选：A7.如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：D解析：详解：解：如图，由翻折的性质得，∠1＝∠2，∵矩形ABCD的边AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BF＝DF，∵AD＝BC＝8，∴AF＝8−DF，Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，∴42＋（8−DF）2＝DF2，解得：DF＝5．故选D.8.两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A. B. C. D.9答案：C解析：详解：解：设交于点G，交于点H，如图所示：∵矩形，矩形是全等的矩形，∴，，，，∴四边形是平行四边形，在和中，∴，，∴平行四边形是菱形，设，则，在中，，∴，解得：，∴，∴菱形的面积为，即图中重叠（阴影）部分的面积为．故选：C．9.如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（）．A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图，把圆柱的侧面展开，线段的长度即为蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离，圆柱底面的周长为，，，，蚂蚁在圆柱表面上从点爬到点的最短距离为．故选：B．10.如图，在中，，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形．若直线、交于点，过点作交于点，过点作与、分别交于点、．则四边形的面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：在中，，，，由勾股定理得，，四边形，，都是正方形，四边形，，的四个角都是，四条对边平行且相等，，，，四边形为矩形，，，四边形是矩形，，，，，，延长交于点，延长交于，则，，如图所示，，，，又，，，，同理可证，，，，已证四边形是矩形，且四边形，为正方形，，，，四边形为矩形，，同理可证，四边形为矩形，，，，四边形的面积为：，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.化简：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12.已知是整数，自然数n的最小值为__________．答案：2解析：详解：解：∵整数，且n为自然数∴n的最小值为2，此时故答案：2．13.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为______．答案：6解析：详解：解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：614.一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和，这个平行四边形的周长是______．答案：解析：详解：如图，四边形是平行四边形，，，，根据平行四边形的性质可得：，，∴,∴，∴这个平行四边形是菱形，∴周长为，故答案为：．15.如图，在中，是的中点，是在上且，连接相交于点，则______．答案：##0.6解析：详解：分别取的中点，连接，设的面积为S，∵为的中点，∴都是的中位线，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，∴故答案为：.16.如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交于点，下列说法：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______．答案：①②④解析：详解：解：①四边形和都是正方形，，为的中点，，，，，，（）故结论①符合题意．②四边形和都是正方形，，正方形的边长为正方形边长的，为、的中点，又为的中点，，，都是等腰直角三角形，且，，，，又，，，，，，故结论②符合题意．④（结论②的证明中已证），，，，，，，即为中点，又(结论①的证明中已证)，，故结论④符合题意．③为的中点（结论④的证明过程中已证），过点作于，如图所示，设正方形的边长为，则正方形边长为，则，，，，故结论③不符合题意．⑤，，，，又，，，不平分，故结论⑤不符合题意；综上所述，结论①②④符合题意．故答案为：①②④．三、解答题（共8题，共72分）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：。18.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，是上的两点，，连接，求证：．答案：见解析解析：详解：证法1：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴，∴；证法2：连接，，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．19.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①以点圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②再分别以点、圆心，以大于的长为半径画弧、两弧相交于点；③连接并延长交于点．据此回答以下问题：（1）求的度数；（2）若，，求矩形的周长．答案：（1）；（2）26；解析：小问1详解：解：四边形是矩形，，由作图过程知平分，，是等腰直角三角形，；小问2详解：解：由（1）得：是等腰直角三角形，，，，，又，，矩形的周长为：．20.如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，为米．（1）梯子的长为______米；（2）如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底端也外移米吗？请说明理由．答案：（1）（2）梯子的底端向外移米，理由见解析解析：小问1详解：解：由题意得，在中，，∴由勾股定理得米，故答案为：；小问2详解：解：梯子的底端向外移米，理由如下：由题意得，此时在中，，∴由勾股定理得，∴梯子的底端向外移米21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使；（2）在图（2）中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形．答案：（1）见解析；（2）见解析．解析：小问1详解：解：如图，线段和点为所求；理由：∵，，，∴∴，∴，∴线段绕点顺时针旋转得，∵∴，，∴，∴∴，∴；小问2详解：解：如图，点和点即为所求，理由：∵，，，∴，∴，∵，∴与关于对称，∵，∴，关于对称，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵．∴，∴，∴，∴，由轴对称可得，∴．∴，又∵，∴∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．22.如图1，四边形中，，，，，，动点在线段边上以每秒1个单位的速度由点向点运动，动点从点同时出发，以每秒3个单位的速度向点运动，设动点的运动时间为秒．（1）当为何值时，满足和？请说明理由．（2）如图2，若是上一点，，那么在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案：（1），理由见解析；（2），理由见解析；解析：小问1详解：解：连接，如图所示，若满足和，则四边形为平行四边形，，设动点的运动时间为秒，则，，，，解得：，符合题意，当，满足和小问2详解：解：假设在线段上存在一点，使得四边形是菱形，连接，，设动点的运动时间为秒，则，，要使得四边形是菱形，则需要，，，，在中，，解得：，（舍去），此时，，当时，在线段上存在一点，使得四边形是菱形．23.综合与实践在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”．操作探究：“求索”小组的实践过程，展示如下：操作过程：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，折痕为，然后展开铺平；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点，则点为边的三等分点．证明过程：连接，如图2，正方形沿折叠，，①____________．又由题可知是中点，设，则，在中，，可列方程：②____________（方程不要求化简），解得：③____________，即是边上的三等分点．拓展应用：“励志”小组联想课本折角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：操作过程：第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；第2步：折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕．同时，得到了线段．第3步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕即为边上的三等分点．（1）补全“求索”小组的证明过程．①______，②______，③______．（2）结合“励志”小组的操作过程，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到为边上的三等分点？说明理由．答案：（1）①，②，③（2），证明见解析；（3）为边上的三等分点，理由见解析；解析：小问1详解：解：连接，如图2，正方形沿折叠，，．又，，，由题可知是中点，设，则，在中，，，，可列方程：，解得：③，即是边上的三等分点．故答案为：①；②；③；小问2详解：解：将矩形沿着折叠，点落在了折痕的点，根据翻折的特征，，，，将矩形沿着折叠，使与重合，四边形为矩形，且，，取中点P，连接，在中，，又，，是等边三角形，，，，又，，．小问3详解：解：，，由第二问可知，，，为折痕，根据翻折的特征，，在中，又，为等腰三角形，有，，，为边上的三等分点．24.如图1，在平面直角坐标系中，，且a，b满足，过点B分别作轴于点A，轴于点C．（1）直接写出B点坐标为______；（2）点是边上的点，点F、M是边上的点，若为等边三角形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接，点H、G分别在、上，且，请直接写出的最小值为______．答案：（1）（2），证明见解析