高中数学-数乘向量教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

数乘向量，是向量这一章很容易接受的一节.数乘向量是在学习了向量的基本概念、

向量的加减法后的第三种运算，本节课对以后学习共线向量基本定理、解析几何、空间几何、

推理与证明埋下了伏笔，本节课又进一步培养了学生从特殊到一般，数形结合、分类讨论、

类比的思想。

教材分析

1.教材背景

数乘向量是在学习了向量的基本概念、向量的加减法后的第三种运算.

2.地位与作用

数乘向量是在学习了向量的基本概念、向量的加减法后的第三种运算，本节课对向量的

加法减法，零向量都进行了巩固，为以后学习共线向量基本定理、解析几何、空间几何、推

理与证明埋下了伏笔，本节课又进一步培养了学生从特殊到一般，数形结合、特殊到一般、

类比的思想。其中进一步强调了数形结合的重要性。

学情分析

1、学习兴趣与基础

最近一段时间学生学习向量的氛围很浓，因为向量这一章比较简单。通过羊村运动会提

高学生的学习兴趣。

2、学习习惯

少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。

但仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开

小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。

3、学习成绩

由于两级分化严重，导致成绩差异明显，高分很高，低分太低。有的学生很多初中的

知识都不会，甚至在计算上都经常出现错误，从卷面上分析，一部分学生主要是粗心造成的。

《数乘向量》教学设计

执教者指导教师

课题反证法

解读理念面向全体学生，着眼于学生的全面发展，帮助学生过枳极健康的生活，促进学生个性为

展；尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决成长过程中的实仍

问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力

本班共有64名学生，是普通班，学生有一部分是城镇的，一部分是农村的，父母基本」

在学习上帮不了孩子，所有的希望都寄托到老师身上，这对教学工作有一定的影响。5

学情分析外，一部分学生本身自制力差，学习习惯不好，学习兴趣不浓，这也对老师的教学管工

增加了困难。学生层次明显，两极分化严重。

情感态度价值观培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作

教学目标目标在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻

辑思维能力.

培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作

在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻

教材分析能力目标辑思维能力.

知识目标（1）掌握向量数乘运算法则，并理解其几何意义；

（2）让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且

验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结

果；（3）初步学会用向量的方法解决几何问题和实

际应用问题。

教学资源1.普通高中课程标H史实验教科书必修4

2.课件

教学重点向量的数乘运算法则的理解及几何意义、运算律

教学难点正确运用法则解决几何问题。

方法解读教学方法启发式、探究式、参与式教学

1.把握教材，了解学生。

教学准备2.提前布置学生做学案。

3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。

教学过程：

（一）导入新课：

先通过歌曲《喜洋洋与灰太狼》歌曲调动学生的积极性，再通过羊村运动会，每位运动员的

成绩用向量来表示，提出两个问题。

学情预测：学生以前接触过，应该会很快回答出来.

（二）知识构建

探究学习：

意图是强调用尺子作图，强调规范性。

【问题1］当实数4取不同值时，/I%与向量［在方向和大小上有什么关系呢？

定义：一般地，实数4与向量Z的积是一个向量，记作久：，它的长度和方向规定如下：

(1)Aa=|Z|a

(2)AafcH6)的方向M"》°时；与》迟之

')(当2《0时，与4反向

当a=0或2=0,Aa=0

学情分析：学生很容易得到前两条，但是第三条容易遗漏，需要提示，从而得到数乘向量的

完整定义。

意图：培养学生的归纳总结能力。

【问题2］当实数2取不同值时，是由向量［怎样变化得到的？

数乘向量的几何意义就是把向量)沿着］的方向或［的反方向放大或缩小。

学情分析：学生很容易理解放大与缩小，同向和反向。但是归纳为几何意义可能有难度。

设计意图：先通过几何画板的演示，很容易得到。

【小试牛刀】

1.下列结论正确的是()

A.与的方向相同

B.Xa=2p|

C.若/1。=0,则。=0

D.-5a表示沿a相反的方向伸长为原来的5倍

2.填空题

—♦2——♦-♦

(1)如果。=一一b,则。与b的关系是

3-----------------------------------------

4c3——---——--.

(2)点C在线段AB上，且——=—,则/C=____AB,BC=_____AB.

CB2

意图：本题主要考查定义和几何意义，看看掌握情况。

【问题3】类比多项式的加法与乘法的运算，你能写出数乘向量的类似运算吗？

2(3))=(2x3)1

(2+3)a-2a+3a

2(a+h)-2a+2b

由以上三个表达式的特殊情况推出一般形式。

2(=(2/z)a

(Z+=%。+

A(a+b)=/la+4(分配律)

意图：数乘向量是一种运算，探究之间满足分配律。前两个公式可由学生简单的描述一下，

第三个式子借助于几何画板演示，学生很容易理解接受。让学生体会由特殊到一般的思想。

尝试解答：

例1：计算下列各式：

(1)2(a+h)-3(a-h)；

(2)(A+〃)(a—b)—(A—/z)(4z+b).

例2：设(是未知向量，解方程：

5(x+a)+3(x-Z)=0

意图：设计线性运算的题目，练习运算律。

例题讲解

例3：如图所示，已知=,4万=3薪，说明向量而与的关系.

意图：利用数乘向量的运算律，解决几何应用。本题采用数形结合的思想，强调数形结合的

重要性。

练习巩固：

----1----------

【练习】已知：在AABC中，0为BC的中点，求证：A0=—(AB+AC)

2

c

7/

4V-----------------------

意图：通过展示，来体会向量的二重性。从二种角度去展示，数的角度和形的角度。

课堂小结：今天你有什么收获？

1.知识方面：

2.数学思想方法方面：

意图：培养学生的归纳总结能力

作业：必做课本P93习题2-1A组4,5

选做：课本P94习题B2,3.

意图：分层次作业，根据学生需求。

当堂检测：

1.设Z是非零向量，几是非零实数，下列结论正确的是()

A.”与-4a的方向相反B.|-A«|>|a|

C.a与方a的方向相同I).|-2«|>|A|a

2、计算1―2对—2(2々—可=()

A.3aB.-3a

C.3a-4bD.-3a-4b

3.化简下列各式

(1)4(2a-36)+5(3a-26)

(2)2(3a-4b+c)~3(2a+b-3c)

1--1-1-

(3)~(a+2b)——(5a-2h)+-h

464

4求未知向量x

(1)x+2(a+x)=0

(2)3^+4(6-x)=0

(3)2(x-§a)-5(6-3x+c)+6=0

5.在A4BC中，设D为边BC的中点，求证:

(1)石=;(万+就)(2)3AB+2BC+CA=2AD

设计说明

【设计思想】这节课比较简单，一容易理解和接受，为激发学生的学习兴趣，

所以由歌曲、羊村运动会引入.教学中注意以学生为主，让学生在自我思考、相

互交流中，感受到数乘向量的内涵，对他们的思想、思维方式更加系统化，潜移

默化地影响他们考虑问题的角度，这是做多少习题也换不来的成效.我想，这应

该是数学的精髓吧！

【设计意图】学生对向量的认识，并不陌生，但是怎样引导学生思维层层深入就，体

现学生的主体地位，这是设计这节课的主要目的，开阔学生的思维，打破以往的常规，多角

度思考问题.

【设计特点】引导学生从动漫出发，对新知有所了解，结合学生熟知的具体的数学命

题发现、归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使自己的认知结构

更合理.

评测练习

1.设Z是非零向量，2是非零实数，下列结论正确的是（）

A.a与一4a的方向相反B.|-A«|>|a|

C.a与矛a的方向相同1）.|-2a|>|A|a

2、计算Q-2@-2(2a-g)=()

A.3aB.-3a

C.3a一4bD.—3a—4b

3.化简下列各式

(1)4(2a-3b)+5(3a-2b)

(2)2(3a-4h+c)-3(2a+h-3c)

1--1--1-

(3)-(a+2b)--(5a-2b)+-b

464

4求未知向量x

(1)x+2(a+x)=6

(2)3a+4(b-x)=0

(3)2(x——4z)——(/>—3x+c)+=0

5.在A48。中，设D为边BC的中点，求证:

(1)AD=^(AB+AC)(2)3AB+2BC+CA=2AD

效果分析

本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取的的羊村运动会事例，结合学生已有的

生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，小组合作交流，学生板演，

多媒体投影等活动形式，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价

值的问题，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中深化自己的思想认识，形成正确的价值观念,

同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。

另外学生在做练习中，第一、要自主完成，学生自主做题可以培养独立思考的良好品质，

第二、要小组合作交流，培养学生合作、分析探究问题的能力，第三、红笔修改，加强记忆,

学生对于本节课的收获颇丰。

课后反思

下面我从创设情景，知识建构这两个环节谈谈我对有效上课的一点反思和体会.

一.《数乘向量》一节的教学分析：

在此之前的学习中，学生已经学习了向量的加法和减法，本节借助学生熟悉的故事，引

导学生归纳和总结出定义、几何意义和运算律，促使学生形成数乘向量完整的认识.

从创设情景环节中反思上课的有效性.

我认为问题的情景创设应当是有比较明确的数学背景和数学意义,应当是简洁明了的.

现在，我们都很重视问题情景的铺设和引入，那么创设怎样的问题情景才能更好的体现它在

本节中的意义和价值呢？

教师:为调动的积极性和学习兴趣，通过歌曲和羊村运动会，引出数乘向量的定义，学

生心情很愉悦，愿意思考回答问题。说明兴趣是最好的老师，学生有了浓厚的学习兴趣，课堂

教学已经成功了一半.不仅如此，更重要的是，教师通过和实数做对比，数学要求简洁化，更

容易接受，使学生一上课就抓住了本节课的主题.学生的认识高度立刻就提升了，从而顺利的

完成了本节内容的教学.

三.从知识构建环节中反思上课的有效性.

【问题1］当实数4取不同值时，4）与向量）在方向和大小上有什么关系呢？

我在处理这个问题是利用羊村运动会的7个向量，观察这7个向量，学生很容易得到结论。

调动了学生的积极性，愿意回答问题。再找学生补充，从而使结论更加完整。

【问题2］当实数4取不同值时，4