2.1认识一元二次方程（第二课时）课件北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程1认识一元二次方程（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的取值叫做一元

二次方程的

（或根），因此判定某个值是否为一元二次

方程的解的基本思路是：解

2.求一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

为常数，

a

≠0）

近似解的一般步骤.（1）列表：根据实际问题确定解的大致范围，并据此合理列

表，计算出对应的

ax2＋

bx

＋

c

的值；（2）寻找：找出表中相邻的两个自变量

x

的值，使

ax2＋

bx

＋

c

的对应值一个大于0，一个小于0，则

ax2＋

bx

＋

c

＝0的一个解

就在这两个自变量之间；（3）精确：在上面两个数之间进一步列表、计算、估计范围，

直到找出符合题目要求的精确度的

x

的值为止.3.规律.对于关于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0）：（1）

a

＋

b

＋

c

＝0⇔方程有解

x

＝1；（2）

a

－

b

＋

c

＝0⇔方程有解

x

＝－1；（3）

c

＝0⇔方程有解

x

＝0.数学九年级上册BS版02典例讲练

（1）已知关于

x

的方程

x2－6

x

＋3

m

－4＝0的一个根是－1，则

m

的值为

⁠.【思路导航】根据一元二次方程根的定义，将

x

＝－1代入原方

程，得到关于

m

的一元一次方程，解方程即可.－1

【解析】将

x

＝－1代入原方程，得（－1）2－6×（－1）＋3

m

－4＝0，即3＋3

m

＝0.解得

m

＝－1.故答案为－1.【点拨】已知一元二次方程的根，求参数的值，直接把根代入

方程，得到关于参数的新的方程，再解方程即可得到参数的值.（2）若

m

是方程2

x2－3

x

－1＝0的一个根，则6

m2－9

m

＋2024

的值为

⁠.【思路导航】根据题意，把

x

＝

m

代入原方程，得到

m

满足的等

式，并变形.观察所求代数式，将2

m2－3

m

整体代入即可得解.2027

【解析】∵

m

是方程2

x2－3

x

－1＝0的一个根，∴2

m2－3

m

－1

＝0.∴2

m2－3

m

＝1.∴6

m2

－9

m

＋2024＝3（2

m2－3

m

）＋

2024＝3×1＋2024＝2027.故答案为2027.【点拨】已知一个字母所满足的方程，求关于这个字母的代数

式的值，一般的解题步骤如下：①将字母代入方程；②化简，

并得到关于含该字母的代数式的值；③用②中的代数式表示所

求代数式，整体代入求值即可.此题中所涉及的“整体代入法”

是初中数学解题的常用方法.

1

－2

根据下列表格的对应值，判断方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

为常数，

a

≠0）的一个解

x

的取值范围是

⁠.

x

3.233.243.253.26

ax2＋

bx

＋

c

－0.06－0.020.030.09【思路导航】看0在哪两个代数式

ax2＋

bx

＋

c

的值之间，那么

原方程的一个解就在这两个代数式对应的

x

的值之间.3.24＜

x

＜3.25

【解析】∵当

x

＝3.24时，

ax2＋

bx

＋

c

＝－0.02＜0，当

x

＝3.25

时，

ax2＋

bx

＋

c

＝0.03＞0，∴3.24＜

x

＜3.25时，存在

x

使得

ax2＋

bx

＋

c

＝0，即方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

为常数，

a

≠0）的一个解

x

的范围是3.24＜

x

＜3.25.故答案为3.24＜

x

＜

3.25.【点拨】用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法如

下：①估计解的大致范围；②在①的范围内，按规律给出一些

未知数的值；③求方程左边代数式的值；④当③中代数式的值

越接近0时，说明未知数的值越接近方程的解.

1.根据下表确定关于

x

的方程

x2＋4

x

＋

c

＝0的解的取值范围

是

⁠.

x

－7－6－5…123

x2＋4

x

＋

c

123－4…－4312－6＜

x

＜－5或1＜

x

＜2

2.观察下表：

x

0.511.522.535

x2－24

x

＋2817.2593.250－0.751从表中你能得出方程5

x2－24

x

＋28＝0的根是多少吗？如果能，

请写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围.解：根据表格中的数据知，方程有一个根是

x

＝2，另一个根的

取值范围是2.5＜

x

＜3.

用木料做成如图所示的窗框，其中高比宽多1m，且这个窗户的

面积为3m2

，则窗框的宽大约是多少米？（木条宽度忽略不

计，结果精确到0.1m）【思路导航】依据题意列出方程，再根据实际问题确定其解的

大致范围，然后列表观察，估算出方程的近似解.解：设窗框的宽为

x

m，则可列方程为

x

（

x

＋1）＝3.整理成一

般形式为

x2＋

x

－3＝0.列表计算：

x

11.52

x2＋

x

－3－10.753可以估计

x

的取值范围是1＜

x

＜1.5.

x

1.11.21.31.4

x2＋

x

－3－0.69－0.36－0.010.36可以估计

x

的取值范围是1.3＜

x

＜1.4.∵｜－0.01｜＜｜0.36｜，∴

x

≈1.3.故窗框的宽大约是1.3m.进一步列表计算：【点拨】求一元二次方程近似解的一般步骤：①列表，根据实

际问题确定解的大致范围，并据此合理列表，计算出对应的

ax2

＋

bx

＋

c

的值；②寻找，找出相邻的两个自变量

x

的值，使

ax2

＋

bx

＋

c

的对应值一个大于0，一个小于0，则

ax2＋

bx

＋

c

＝0

的一个解就在这两个自变量之间；③精确，在上面两个数之间

进一步列表、计算、估计范围，直到找出符合题目要求的精确

度的

x

的值为止.

写出一个一元二次方程，使其二次项系数为1，一次项系数为－

2，常数项为－4，并求出该方程的近似解（精确到个位）.解：这个一元二次方程是

x2－2

x

－4＝0.列表计算：

x

－2－101234

x2－2

x

－44－1－4－5－4－14可以估计

x

的取值范围是－2＜

x

＜－1或3＜

x

＜4.进一步列表计算：

x

－1.4－1.3－1.2－1.1

x2－