1.5两条直线的交点坐标课件高二上学期数学北师大版选择性

1.5两条直线的交点坐标思考：两条直线的交点点P既在直线l1上，也在直线l2上.点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程.1.两条直线的交点解方程组得唯一的x,y的值；则交点坐标为(x,y).(1)求交点坐标：联立两直线方程方程组的解唯一解无数个解无解直线l1和l2交点个数1个无数个0个直线l1和l2的位置关系相交重合平行(2)交点个数与直线位置关系：基础巩固——两直线的交点练习1.已知直线l1的方程为2x＋3y－c＝0，直线l2的方程为x－cy＋12＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则c的值___________.练习2.已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．2.直线恒过定点问题练习3.直线y=k(x+2)+3恒过定点________．[变式1]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________．析：化为y－3=k(x+2)法1：化为y－2=k(x+2)法1：将方程化为点斜式法2：化为k(x+2)－y+2=0，联立x+2=0且－y+2=0，法3：取k=1得x－y+4=0，

取k=2得2x－y+6=0，得x=﹣2，y=2.代入检验，得﹣2k－2+2+2k=0对任意的k∈R恒成立.法2：将含参数的项放一起法3：对参数赋两个值，

转化为求直线的交点.综合运用——含参直线方程的交点[注]含参的直线方程联立求交点运算复杂易错3.直线恒过定点问题[变式]不论a为何值，直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．探究与猜想问题1.t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？都过点M(-2,2)问题2.记l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0，则点M(-2,2)与两直线方程有什么关系？点M是直线3x+4y－2=0与2x+y+2=0的交点。3.恒过定点的直线束方程t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t(2x+y+2)=0表示

经过直线l1:3x+4y－2=0与l2:2x+y+2=0的交点的直线束问题3.当t取何值时，这一直线束方程表示直线l1:3x+4y－2=0？问题4.当t取何值时，这一直线束方程表示直线l2:2x+y+2=0？原方程可整理为(3+2t)x+(4+t)y+(2t－2)=0，若表示l2，则3+2t=2，4+t=1，2t-2=0，得t无解.(不包括直线l2)3.恒过定点的直线束方程t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t(2x+y+2)=0表示

经过直线l1:3x+4y－2=0与l2:2x+y+2=0的交点的直线束问题5.在上述直线束中，如何确定经过点P(-3,1)的直线m的方程？(不包括直线l2)当λ(λ∈R)变化时，方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线束方程，但不包括直线l2.例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:

l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x∴l1与l2的交点是（2，2）解法1：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得解法2：设所求的直线方程是直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程