2024-2025学年新教材高中物理第2章机械振动4.单摆课件新人教版选择性必修第一册

第二章4单摆学习目标1.了解什么是单摆,初步形成单摆的回复力及周期的概念。(物理观念)2.理解单摆振动的特点及其做简谐运动的条件;知道单摆周期的决定因素,掌握其周期公式,知道单摆是一种理想化模型。(科学思维)3.能用实验探究影响单摆周期的因素,能定量探究单摆周期与摆长的关系。(科学探究)基础落实·必备知识全过关一、单摆及单摆的回复力1.单摆如果细线的长度不可

,细线的

与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫作单摆。

【要点提示】

单摆是个理想模型。

2.单摆的回复力(1)回复力的来源:摆球的重力沿圆弧

方向的分力。

振动方向上的合力

(2)回复力的特点:在摆角

时,单摆所受的回复力与它偏离

的位移成

,方向总指向

,即【要点提示】

只要所受合外力符合F=-kx的形式即为简谐运动。(3)单摆做简谐运动的条件:单摆在摆角

的情况下做简谐运动。

改变质量切线很小平衡位置正比平衡位置很小二、单摆的周期1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法:

法。

(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量

。

②振幅较小时,周期与振幅

。

③摆长越长,周期

;摆长越短,周期

。

控制变量无关无关越长越短2.定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量:用停表测出单摆N(30~50)次全振动的时间t,利用

计算它的周期。(2)摆长的测量:用刻度尺测出细线长度l0,用

测出小球直径D,利用

求出摆长。

(3)数据处理:改变

,测出对应的单摆周期,作出T-l、T-l2或

图像,得出结论。

游标卡尺摆长l3.周期公式(1)公式的提出:荷兰物理学家

提出了单摆的周期公式。

(2)公式:T=

,即T与摆长l的二次方根成

,与重力加速度g的二次方根成

。

惠更斯正比反比情境链接如图所示,人坐在秋千上在竖直平面内往复摆动。人的摆动是否是简谐运动呢?提示

在忽略空气阻力、绳的伸长、绳的质量,人可以看作质点,且在摆角较小时,人的摆动可以看作简谐运动。教材拓展如图所示,球在半径为R的圆周上A、B两点间做往复运动,通过与单摆类比,说明球做简谐运动的条件。提示

球的直径远远小于R,球为密度大、体积小的球,忽略空气阻力和球面的摩擦阻力,且AB弧长远远小于R。易错辨析(1)单摆模型中对细线的要求是其伸缩可忽略,质量可忽略。(

)(2)单摆受到的回复力就是它的合力。(

)(3)单摆在摆动过程中经过平衡位置时合力为0。(

)(4)单摆的周期与摆球的质量无关。(

)(5)单摆的摆角大小对其周期无影响。(

)(6)若单摆的摆长变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍。(

)√×回复力是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

×摆球做圆周运动,经过最低点(即平衡位置)时,有向上的加速度,合力不为0。

√×在摆角很小时,摆角的大小对其周期无影响。

×周期与摆长的二次方根成正比。

重难探究·能力素养全提升探究点一单摆的回复力导学探究判断以下摆动模型是不是单摆,为什么?提示

模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略。模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略。模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。模型④不是单摆,因为悬点不固定,摆长会发生变化。模型⑤是单摆,因为符合单摆的概念。知识归纳1.实际摆可看成单摆的四个条件(1)忽略在摆动过程中所受到的阻力;(2)将摆球看作质点;(3)摆线细且不可伸长;(4)忽略摆球的质量。2.单摆摆球的运动特点(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动。(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做机械振动。3.受力规律(1)在运动过程中只要v≠0,沿半径方向的力的合力不为0,提供向心力。(2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定有回复力,即重力沿圆弧切线方向的分力。(3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,合力提供圆周运动的向心力。4.单摆做简谐运动的条件

如图所示,在摆角很小时,摆球相对O点的位移x的大小与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等,因此sin

θ≈,所以单摆的回复力大小F=G1=mgsin

θ≈x=kx,其中k=为一常数。考虑力F的方向与位移x的方向相反,所以有F=-kx。因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。特别提示

单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度摆动时才认为是简谐运动。典例剖析【例题1】

(2024山东潍坊一中高二月考)图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中(

)A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零C.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大D.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大C解析

摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大,C正确,B、D错误。对点演练1.(多选)(2024山东诸城一中高二月考)一单摆的振动图像如图所示,则(

)A.t1和t3时刻摆线的拉力等大B.t2和t3时刻摆球速度相等C.t3时刻摆球速度正在减小D.t4时刻摆线的拉力正在减小AD解析

由题图可知,t1和t3时刻摆球的位移相等,根据对称性可知单摆振动的速度大小相等,故摆线拉力大小相等,故A正确;t2时刻摆球在负的最大位移处,速度为零,t3时刻摆球向平衡位置运动,所以t2和t3时刻摆球速度不相等,故B错误;t3时刻摆球正靠近平衡位置,速度正在增大,故C错误;t4时刻摆球正远离平衡位置,速度正在减小,摆线拉力也减小,故D正确。方法技巧

对单摆的两点说明(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不可能平衡。(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin

θ提供的,不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。探究点二单摆的周期导学探究假设将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则钟摆的摆动周期如何变化?要点提示

在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g'=0,钟摆不摆动了。知识归纳1.周期公式的成立条件当单摆做偏角很小的振动时,才有,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。特别提示

实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度,即l=l0+,l0为摆线长,D为摆球直径。2.对摆长的理解对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin

α+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向小角度摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。3.对重力加速度g的理解只处于重力场中的单摆,周期公式中的g由单摆所在的空间位置决定,即g=,其中m0为地球的质量,r为到地心的距离。在地球表面不同位置、离地表不同高度处、不同星球上g都不同,因此,应求出单摆所在处的重力加速度代入公式,即g不一定等于9.8m/s2。典例剖析【例题2】

(2024山东泰安高二月考)有一单摆,其摆长l=1.02m,摆球的质量m=0.10kg。已知单摆做简谐运动,单摆30次全振动用的时间t=60.8s。(1)当地的重力加速度是多大?(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s),摆长应怎样改变?改变多少?答案

(1)9.79m/s2

(2)缩短

0.027m对点演练2.(2024江苏苏州高二期末)已知单摆甲完成10次全振动的时间单摆乙恰好可以完成6次全振动,两摆长之差为1.6m,则两摆长l甲与l乙分别为(

)A.2.5m

0.9m B.0.9m

2.5mC.2.4m

4.0m D.4.0m

2.4mB方法技巧

单摆模型及问题的分析、解答(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:①圆弧运动;②小角度摆动;③回复力F=-kx。(2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效重力加速度g,最后利用公式

或简谐运动规律分析、解答。探究点三“单摆”模型的拓展导学探究如图所示,摆球(半径可忽略不计)在垂直于纸面的平面内做小角度摆动,是不是单摆?摆长是多少?提示

是,摆长是lsin

α。

知识归纳1.“等效思维”在摆长测量中的应用对于各种不同的单摆系统,周期公式

中的摆长l的意义是不同的,摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长,假设小球的半径r足够小,可以忽略。2.圆弧摆如图所示,有一光滑圆弧曲面AO'B,在A处放一小球,圆弧摆做简谐运动的条件:(1)圆弧曲面光滑。(2)小球直径和圆弧弧长远小于圆弧的半径R。(3)小球在曲面AO'B上做往复运动,圆弧摆周期3.不同系统中的等效重力加速度在不同的运动系统中,单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度,其大小等于单摆相对系统静止在平衡位置时的摆线拉力与摆球质量的比值。典例剖析【例题4】

(2024山东泰安高二期末)如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使∠AOB=90°,∠BAO=30°,已知细线OC长度为l,下端C点系着一个小球(可看成质点且做小角度摆动)。让小球在纸面内运动,周期T1=

。让小球在垂直纸面内运动,周期T2=

。

对点演练4.(2024辽宁实验中学月考)如图所示,AO'段为半径为R的光滑圆弧面,BO'段为光滑斜面,相交处平滑过渡,已知圆弧弧长

'≪R,且A、B等高,现有三个小球,a球从A点由静止释放沿圆弧下滑,b球从B点由静止释放沿斜面下滑,c球从圆心O点由静止释放,若三个小球同时释放,则下列说法正确的是(

)A.a球最先运动到圆弧最低点B.b球最先运动到圆弧最低点C.c球最先运动到圆弧最低点D.三个小球同时到达圆弧最低点C学以致用·随堂检测全达标123451.(单摆的回复力)(2024山东滨州高二月考)关于单摆的描述,正确的是(

)A.单摆的运动一定是简谐运动B.单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力C.单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态D.单摆经过平衡位置时回复力为零D解析

当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动,故A错误;单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的,故B错误;单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度,所以没有达到平衡状态,故C错误;根据F=-kx可知单摆经过平衡位置时回复力