山东省威海市威海经济技术开发区新都学区2022-2023学年六年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022-2023学年六年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．）1.下列说法中正确的个数为（）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．【详解】解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误正确的个数是1．故选择A．【点睛】本题考查点与线的基本概念，掌握射线，两点间距离，直线基本事实，线段中点是解题关键．2.下列运算正确的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；B.原选项计算正确，符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．3.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A.①④ B.①② C.③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．4.已知，则2a＋3b的值为（）A.1 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算，可得，再根据幂相等且底数也相等时，指数也相等，即可求得．【详解】解：，，，，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算的性质，熟练掌握和运用各运算法则和性质是解决本题的关键．5.如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（）A.北偏东50°，北偏西30° B.北偏东50°，北偏西60°C.北偏东40°，北偏西30° D.北偏东40°，北偏西60°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义即可判断．【详解】解：A处观测到的C处的方向角是北偏东50°，B处观测到的C处的方向是：北偏西60°故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的表示方法是关键．6.若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（）A.-4 B.16 C.-4或-16 D.4或16【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m-3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，当m=4，n=-2时，nm=16；当m=2，n=-2时，nm=4，则nm=4或16，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，∵，∴，∴面积变小了，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．8.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【详解】分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．详解：∵将一副直角三角尺如图放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．故选B．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，得出∠BOD的度数是解题的关键．9.如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．【详解】解：∵D为的中点，，∴，，∵，∴，如图1，当点在点右侧，∵，∴，∴，如图2，当点在点左侧，∵，∴，故的长为或，故选：D．10.如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据角的和差可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，由此即可得．【详解】解：，，由折叠的性质得：，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．）11.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是________m．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵∴．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.钟表上7：50分针与时针的夹角是_________．【答案】【解析】【分析】分针1分钟旋转，时针1分钟旋转，再利用分针旋转角度减去时针旋转的角度即可得到答案．【详解】解：钟表上时，时针指向7与8之间，分针指向50，此时分针旋转的角度为：，时针旋转的角度为：所以时针与分针的夹角为：故答案为：【点睛】本题考查的是钟面角的含义，掌握“时针与分针每分钟旋转的角度”是解本题的关键．13.如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则最大扇形的面积为______．（结果保留的形式）【答案】【解析】【分析】根据各个扇形所占圆的百分比，结合圆的面积公式进行计算即可．【详解】解：最大扇形的面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的面积计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，准确计算．14.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．【答案】1【解析】【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．15.如图，将一个三角板含有角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则其中的补角的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴的补角的度数为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角的和差以及度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．16.数轴上两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_______（，是整数）．【答案】【解析】【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4=，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度．【详解】由于OA=4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=×4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4=，故线段AnA的长度为4-（n≥3，n是整数）．故答案为4-．【点睛】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．三、解答题（本大题共7小题，共72分．）17.计算题（1）．（2）．（3）（4）利用乘法公式计算：（5）先化简，再求值：其中．【答案】（1）2（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和负整指数幂，再计算加法（2）根据单项式的乘法和除法法则计算即可（3）根据积的乘方的逆运算以及有理数的乘方计算即可（4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可（5）先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后整体代入即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式．【小问4详解】原式．【小问5详解】原式，∵，∴原式．【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，完全平方公式和平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键18.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，，求阴影部分的面积？【答案】【解析】【分析】用大正方形面积的一半减去空白的一个小三角形面积，再利用给出的条件求解即可．【详解】解：∵，∴由完全平方公式，可得，∴阴影部分的面积为：．【点睛】此题考查了完全平方公式的变形应用，数形结合法解决问题的能力，关键是能根据图形列出正确算式并计算．19.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．【答案】【解析】【分析】首先根据可以求出，从而求出，而是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出;【详解】是的中点,是的中点,【点睛】本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键.20.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：；

（2）运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题：①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）．【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝（2）①9996②【解析】【分析】（1）根据图1与图2面积相等，则可列出等式即可得出答案；（2）应用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：大的正方形边长为a，面积为，小正方形边长为b，面积为，∵图1阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，∴图1阴影部分面积＝，图2阴影部分面积＝（a+b）（a﹣b），∵图1的阴影部分与图2面积相等，∴（a+b）（a﹣b）＝，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝；小问2详解】①102×98＝（100+2）（100﹣2）＝＝10000﹣4＝9996；②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）＝[（2m﹣3）+n）][（2m﹣3）﹣n]＝＝．【点睛】本题主要考查平方差的几何背景的应用，根据题意运用平方差公式计算是解决本题的关键21.阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题：已知点A、B、C均在直线l上，，，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：如图2，因为，，所以．又因为M是AC的中点，所以（①）．小芳说：“小明的解答不完整”．（1）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整：如果不同意，请说明理由．（2）灵活应用，知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，已知，，OM平分，请直接写出的度数，并对其中一种情况进行说明理由．【答案】（1）同意，过程见解析（2）或，证明见解析【解析】【分析】（1）当点在点右侧时，则，根据线段中点的定义可得，以此即可解答；

（2）分两种情况：①当在内部时，此时，再根据角平分线的性质即可得出；②当在外部时，此时，再根据角平分线的性质即可求解．【小问1详解】解：（1）同意小芳的说法，小明的解答过程补充如下，当点在点右侧时，如图，∵，，∴，∵是的中点，∴，∴的长为或；【小问2详解】①当内部时，如图，∵，，∴，∵平分，∴；②当在外部时，如图，∵，，∴，∵平分，∴．【点睛】本题主要考查线段中点的定义、角平分线的性质，根据题意，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．22.如图，，平分，反向延长射线至F．（1）和______；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）（2）是的平分线吗？为什么？（3）反向延长射线至G，与的度数比为，求的度数．【答案】（1）互补（2）是，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据周角定义和补角定义可得结论；（2）根据角平分线的定义、平角定义和等角的余角相等求解即可；（3）设，，则，根据列方程求得x值即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，故答案为：互补【小问2详解】解：是的平分线，理由：∵平分，∴，∵，，∴．∴是的平分线．【小问3详解】解：设，，∴．∵，∴，解得，．∴．【点睛】本题考查角平