高中数学-抛物线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人

教版）数学选修2T第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物

线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一

重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数

方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工

具和基础.因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分.

《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线

标准方程.难点是抛物线标准方程的推导.

抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，

处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换.抛物线标准方程的

结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的

相互位置关系.因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结

合思想的好素材.

学情分析

问题分析

1.学生的目标高远，但动力不足。

大部分学生有考上重点高校的愿望，但是学习动力和自信却

严重不足。这一反差很大的现象值得我们认真思考和研究：学习动力

和自信是由哪些因素决定的？怎样帮助学生树立自信，增强学习的动

力？

2.高中学习适应性比较差。

高二学生认为新课程进度快，不能适应，对所学内容不能及

时做到消化理解。高二年级学生认为高二课程难度又上了一个台阶,

也感到不适应。

3.学习自觉性和毅力不足。

部分学生认为，初中学习是在老师的严格监督下进行的，高

中老师不如初中老师监督严格；自己比较懒惰，没有做到及时预习和

复习巩固。从在家复习效率来看，如果家长事务繁忙，无法进行有效

监控和指导，会使一部分学生在家学习效率低下。部分学生在做完作

业后，没有进行及时复习和预习，使学习中的问题越积累越多，这也

是缺乏毅力造成的。

4.学习方法不得当。

学生探索学习方法的意识不强。学习过程中存在着一定的随

意性和盲目性，大部分学生没有探索出适合自身情况的学习方法。

5.偏科。部分学生忽略政治、历史、地理等课程，还有部分

学生的英语、物理、化学出现较大的问题。

6.学习和复习的效率低。

遇到节假日或班级活动，同学们心浮气躁，不能安心学习；

在考前复习中，也不能深入学习，浅尝辄止，考试的时候漏洞百出。

7.学习环境。

部分学生反映课堂纪律不好；教师的教学有问题，课堂上老

师讲解过多，巩固练习不够；部分老师的问题设计或提问方式不当，

影响到参与课堂教学的广度和深度；管理不严格，班风不好等。

编制人：_审核人：陈钢王传宝学生姓名：

2.4.1抛物线的标准方程

【学习目标】

1、知识与技能：

(1)掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念；

(2)能根据已知条件写出抛物线的标准方程；

(3)掌握抛物线定义的灵活应用.

2、过程与方法：自主学习，合作探究.

3、情感态度与价值观：通过探究学习培养探索、创新及合作精神；体验研究解

析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想及转化的思想.

【重点难点】抛物线定义的灵活应用.

课前准备区

(预习教材尸59〜P60)

复习1：

⑴已知平面上两点A(l,2)、8(3,6),贝必同=

(2)已知平面上一点A(1,2)与一条定直线/：x=-\,则点A到直线/的距离为

复习2：

求曲线方程的基本步骤是(五步法)：

课堂活幼区

学习探究

探究1:若一个动点M到一个定点尸和一条定直线/的距离相等，这个点的运

动轨迹是怎么样的呢？

新知1:抛物线

平面内与一个定点厂和一条定直线/()的距离的点的轨迹

叫做抛物线.

点尸叫做抛物线的;直线/叫做抛物线的.

讨论：若定点/e/,那么动点的轨迹是什么图形？.

小试身手：

(1)已知点M与点/(4,0)的距离与它到直线/：x=T的距离相等，则点

M的轨迹是()

(A)直线(B)抛物线(C)圆(D)双曲线

(2)平面上到定点A(1,1)和到定直线/:x+2y=3距离相等的点的轨迹

为()

(A)直线(B)抛物线(C)椭圆(D)双曲线

(3)若点M在抛物线上,它与焦点的距离等于6,则它到准线的距离等于.

探究2：利用五步法推导抛物线的标准方程:

M

(1)建立直角坐标系：(如何建系更适当？)H

(2)设出未知点的坐标：

(3)利用现有条件列式：

(4)化简得到的式子：

(5)证明(略)

以上步骤可以简记为：“建设现代化”.

新知2：抛物线的标准方程

图形标准方程焦点坐标准线方程

X

//

0

再试身手：

你能从以下几方面归纳出抛物线标准方程的特点吗？试一试

(1)p的几何意义：(2)从式子形式上看:

(3)从焦点、准线上看：(4)从一次项上看：

典例剖析

例1求适合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)焦点坐标R(3,0)；(2)准线方程是x=--；

2

(3)焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是3.

例2求焦点在x正半轴上，并且经过点M(2,-4)的抛物线的标准方程.

例3已知抛物线的标准方程，求焦点坐标和准线方程.

(1)y2=6%；(2)x=—y2(〃>0)

a

例4若点“在抛物线V二12x上,它与焦点的距离等于6,求点M的坐标.

木目——本目

/12A/UA

M是抛物线=2px(p>0)上一点，若点M的横坐标为无()，则点M

到焦点F的距离是.

三.当堂检测

1.顶点在原点，焦点是(2,0)的抛物线方程是()

(A)y2=8x(B)y2-2x(C)y2=4x(D)y2=6x

2.抛物线尤的准线方程是()

8

(A)X=_L(B)x=~—©x=-2(D)x=2

3232

3.焦点在x轴正半轴上，且过点(2,2)的抛物线的标准方程为.

四.总结提升

1.抛物线的定义：

2.抛物线的标准方程:

图形标准方程焦点坐标准线方程

1y

3.知识拓展:

焦半径公式：

设”是抛物线上一点，焦点为尸，则线段M尸叫做抛物线的焦半径.

若%）在抛物线J/=2p光上，则附周=%+今.

谟后续国度L

A层：教材P60练习第3、4题；

B层:教材尸61练习第3题.

教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一.在此之前,学生已学习了

椭圆与双曲线的标准方程及基本性质，本节课内容是在此基础上学习

第三种圆锥曲线一一抛物线，重点是学生能够掌握抛物线的标准方程

和性质，并能在标准方程中观察出抛物线的焦点坐标和准线方程，

体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想

方法,优化学生的解题思维,提高学生解题能力.这为后面解决直线与

圆锥曲线的综合问题打下良好的基础.这节复习课还是培养学生数学

能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一.

本节内容在高考中的地位：抛物线因为其特点是圆锥曲线中考察

的一个重点，仅次于椭圆，难度要稍低一点，但是其种类多样考察也

比较频繁。

数学思想方法分析:本节新授课在教学中力图让学生动手操作,

自主探究,发现共性,类比归纳，总结解题规律.同时还需要强化学生

的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法.

《抛物线及其标准方程》教学设计（第1课时）

【教学内容解析】

《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2T第二

章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线

之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线

的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础.因此，它是圆锥曲线这章的重要的

组成部分.

《抛物线及其标准方程》的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程.难点是抛物线标准

方程的推导.

抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、

翻译和相互转换.抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和

准线间的相互位置关系.因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材.

【教学目标设置】

1.知识与技能

通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；

通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；

在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，

根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程.

2.过程与方法

掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问

题时的观察、类比、分析、计算能力.

3.情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想,进一步体会数形结合的思想.

【学生学情分析】

1.学生已有认知基础

学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识.通过曲线与方程的学习已

经对解析法有了一定的了解.

2.达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理

能力.

3.难点及突破策略

难点：1.对抛物线的重新认识；

2.抛物线的标准方程的推导；

突破策略：

1.教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义

的深入理解.

2.组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，

促进反思.

【教学策略分析】

以多媒体课件为依托，以看一画一想一研一用为学生学习的主线，来完成本节课的教学.

用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，

突出教学重点.

通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛

物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点.

将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对

比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识.

通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的.

【教学过程】

一、新课导入

通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生

学习抛物线的学习热情.

二、讲授新课

(一)抛物线的定义

问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？

用几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义.

设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力.

抛物线定义：平面内与一个定点产和一条定直线I(上不经过点尸)距离相等的点的轨迹

叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线］叫做抛物线的准线.

问题二：如果定义中2经过点尸，那么动点的轨迹又是什么呢？

学生思考后回答：如果上经过点尸，那么动点的轨迹是经过点尸且垂直于直线I的直

线.设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解.

(二)抛物线的标准方程

通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标

准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？

求轨迹方程的步骤

1.建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；

2.写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}

3.用坐标表示条件P(M),列出方程加方)=0

4.化方程式x,y)=O为最简形式

5.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.

设计意图：通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解.

问题一：己知定点F到定直线/的距离为P,如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线

的标准方程？

先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由

学生提出相应建系方案，分组合作交流，最后展示结果.

以线段KF所在直线为x轴，以线段KF的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程

形式最简单.其方程是丁*=22工3>°).

设计意图：如何速系体现最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展

形成的过程，进一步加强过程性教学.

抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式.让学生

自主完成66页的表格，并展示结果.

问题二：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？

设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程

的特点，培养学生归纳总结能力.

例1.(1)己知抛物线的标准方程是丁*=6x,求它的焦点坐标和准线方程；

(2)已知抛物线的焦点是?(°，-2)，求它的标准方程.

由学生口答完成此例题.

设计意图：巩固所学知识，学以致用.

三、当堂检测

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；

(1)y2=20x

⑵y=ax2

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程;

(1)焦点是F(3,0)

(2)焦点到港线的距离是2.

3抛物级2=12x上与焦点的距离等于淞点的坐标是

由学生自主完成，其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结；第三题要注意启发学

生用多种方法解题.

设计意图：检测本节课学习效果，做到堂堂清.

四、归纳总结

这节课你有哪些收获？学生总结后回答，教师补充归纳.

知识：抛物线的定义；

抛物线的标准方程及方程特点；

能力：根据抛物线的标准方程得出焦点坐标与准线方程；

根据已知条件写出抛物线的标准方程；

方法：解析法；

思想：数形结合思想；

设计意图：通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善

知识结构.

五、布置作业

课后A组14题

设计意图：进一步巩固所学知识.

效果分析

抛物线是高