有理数知识点典型例题习题要点

中考数学专题复习：有理数

(一)数的分类(强化记忆)

(按符号分)(按定义分、按性质分)

留意点：

(1)凡能写成9(p,q为整数且PN。)形式的数，都是有理数

P

(2)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称

有理数.

(3)0即不是正数，也不是负数。0是正数及负数的分界；0不仅表示没有，还

表示某种量

的基准。如0〈不能理解为没有温度。

(4)初中范围内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数

(5)对于正数和负数，不能简洁理解为带“+”号的数是正数，带“一”号的数

是负数

误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数

例-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；

(6)不是有理数，而是无理数；

(7)非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成"'非‘负整数"，即正整

数及零。

例1、把下列各数填在相应的集合里

5,-2,4.6,0,一2.25,：+0.34,+13,-3.1416,1

整数集合｛5,-2,0,+13,…｝非负整数集合｛5,0,+13,…｝

负分数集合｛-：,-2.25,-3.1416,…｝正有理数集合｛5,4.6,耳+0.34,

+13,承

例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变更商品的价格可浮动土

10%,

（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。

（3）假如以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为，

那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。

解：（1）±10%的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10%。

（2）最高价格：200X（1+10%）=220（元）最低价格：200X（1-10%）=180

（元）

（3）180-200=-20（元）220-200=20（元）

以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为±20元。

例3、光盘的质量标准中规定：厚度为（L2±0.l）mm的光盘是合格品，说说1.2mm

和±0.1mm所表示的意义。

解：1.2mm表示光盘的标准厚度；±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度

0.1mm,

最小不低于标准厚度的0.1mm.

（二）正数及负数表示具有相反意义的量。这样运用负数后，在表示具有相反意

义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如削减5hm2就可以说成

增加-5面.（留意“两变”）

常见的相反意义的量：高于及低于，零上及零下，盈利及亏损，增加及削减，上

升及下降。

例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（A）

A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁

（三）数轴、相反数、肯定值、倒数的概念（强化记忆）

1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延长（2）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度、这三者缺一不行（3）数轴一般取右（或向上）为正

方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是依据实际须

要规定的。（4）同一数轴的单位长度必需一样

2.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0

的相反数还是0；

⑵相反数的和为0a+b=Oa、b互为相反数.（3）互为相反数的两数肯定

值相等。

3.肯定值：（1）正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0,负数的肯定值是它的相

反数；

留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a>o

o(ao\

-7!小：J晨；；肯定值的问题常常分类探

（2）肯定值可表示为：|a|=<(a<

-a(ao

讨；

注：凶=2的解为x=±2；而卜2|=2,但少部分同学写成|-^=±2.

4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若aWO,那么〃的倒

数是L

a

工也可表示为a：若ab=la、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负

a

倒数.

例1.已知A、B两点坐标分别为-3、-6,若在数在线找一点C,使得A及C的

距离为4；找一点D,使得B及D的距离为1,则下列何者不行能为C及D的距离

()

A、0B、2C、4D、6

分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后依据肯定值及数轴的意义计算

CD的长度.

解：依据题意，点C及点D在数轴上的位置如图所示：

在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：G、C2数轴上使BD的距离为4的D点

有两个：Di、D2

...①C及D的距离为:C2D2=0；②C及D的距离为:C2DF2；

③C及D的距离为：CD=8；④C及D的距离为：CD=6；

综合①②③④，知C及D的距离可能为：0、2、6、8.故选C.

点评：此题综合考查了数轴、肯定值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，

特别直观，且不简洁遗漏，体现了数形结合的优点.

(四)非负数定理：几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0(强化记忆)

注：非负数：零和正数统称非负数。常见的非负数的形式：1a1、/；

例1、已知(x-3)2+|y+3|=O，求(ry+(-»-(：产。的值。

解：，.•(％-3)2+仅+3|=0x-3=0,y+3=0.*.x=3,y=-3

原式=(-3)3+33-(-1)2023=-27+27-l-1

(五)实数大小的比较(强化记忆)

(1)利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(2)利用肯定值：正数＞0＞负数，正数〉负数，两个负数，肯定值大的反而小;

(5)平方法：先平方再作差

（6）倒数法

例1、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，现比较a,b,-a,-b的大小

b〈一a〈a〈-b

例2、比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“〈”、“=”）

……通过视察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。

解：横线上填写的大小关系是＞、＞、、=.

一般结论是:假如a、b是两个实数,则有a?+b2三2ab）

证明：^^Va2+b2-2ab=（a-b）2^0Aa2+b2^2ab

（六）实数的加、减、乘、除、乘方运算（强化记忆）

1.加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；

（2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定

值；

（3）一个数及0相加，仍得这个数.

2.加法运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）

+c=a+（b+c）.

3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

注：有理数加减法法则（口诀记法）

先定符号，再计算，同号相加不变号.异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”

跑.

4.乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（2）任

何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式

都不为零，积的符号由负因式的个数确定，当负因数个数为奇数个时积为负，当

负因数个数为偶数个时，积为正。

5.乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a

（be）；

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把肯定值相除。除以一个数等于

乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，即其无意义.

7.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫

做幕；

8.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；

(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；留意：当n为正奇数时：(一

a)\n_—_an

或(a—b)n=—(b—a)n,当n为正偶数时：(-a)n=a“或(a—b)n=(b—a)n.

特殊状况：当n为正奇数时：(一1尸=—1;当n为正偶数时：(一1)・1

注：“奇负偶正”的应用-

(1)、如下符号的化简(指负号的个数及结果符号的关系)，如：-{+「(-2)]}=-2

(2)、连乘式的积(指负因数的个数及结果符号的关系)，如：

(-1)X(-2)X(-3)X(+4)=-24(-1)X(-2)X(-3)X(-4)=24

(3)、负数的乘方(指乘方的指数及结果符号的关系)，如：(-2)二-8,(-3)2=9

(4)、分数的符号法则(指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时变更两

个，值不变，但变更一个或三个都变更时，分数的值就变相反了)，如：一=

22-2

aa_a

bb—b

9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减.有括号先算括号里的运算。在较

困难的运算中，不留意运算依次或者不合理运用运算律，从而使运算出现错误.

如54-1X5.

10.整数指数幕的有关运算及乘法公式

①十・屋=""+"(加,”是整数)表述：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，

②of"=/-"(%〃是整数)表述：同底数幕相除，底数不变，指数相减，

③("")"=*(私"是整数)表述：幕的乘方，底数不变，指数相乘，

④(")〃=废〃(九是整数)表述:积的乘方等于乘方的积

⑤/=1(访山)表述:任何不等于0的数的0次幕等于1

⑥或。=L(aNO,p为正整数)表述：任何不等于0的数的-p次幕,等于这个数的p次

ap

幕的倒数

⑦(/)”=((〃是整数)表述:分式的乘方等于分子分母各自乘方。

bb

⑧平方差公式：(。+翅a-»=/-〃表述:两个数的和及两个数差的积等于这两个

数的平方差。

⑨完全平方和公式：

(a+4=。+2"+从表述：两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们

的乘积的2倍

⑩完全平方差公式：

(a-6)2="2"+4表述:两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的乘

积的2倍

例1、已知问=3,网=2，且a-b〈0,求a+b的值。

解:二时=3,同=2.*.a=±3,b=+2.Va-b<0Aa<b.*.a=-3,b=-2或a=-3,b=2

当a-3,b=-2时a+b=(-3)+(-2)=-5当a>3,b=2时a+b-3+2=l

・・・a+b的值为-5或1

例2、a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的肯定值等于2,试求

2

x+(a+b+cd)x+(«+»2。。9+(_«/)2。1。的值。

解：Ya、b互为相反数.*.a+b=OTc、d互为倒数，cd=lV|^=2Ax-±2

.•.当x=2时，原式=22+(0+1)x2+02009+(—1严。=4+2+0+1=7

当x=-2时,原式=(—2)2+(0+1)义(一2)+。2°°9+(—1)2°1°=4—2+0+1=3

例3、用”填空。

2222

(1)(1+2)2=1+2X1X2+2⑵(3+5)2=3+2x3x5+5

222

(3)[(-2)+(-3)]=(,2)+2X(-2)X(-3)+(-3)

请通过以上式子视察归纳，试猜想：对于随意两个数a、b总有(a+»2=q+2"+士

结论成立。

例4、计算、视察、猜想及应用：

(1)算一算:下面两组算式(3x5)2及32x52；[(-2)x3f及(—2)2x32,每组两个算

式的结果是否相同？

(2)想一想:(而等于什么?

(3)猜一猜：当n为正整数时，(劭)”等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？

(4)用一用：利用上述结论，求(―8)2O"x(g)2OI2的值。

解：(1);(3x5)2=152=225,32X52=9X25=225.

・•・每组两个算式的结果相同

(2)(ab)3等于a3b3

(3)猜想：当n为正整数时(丽=anb"

理由.(次?)〃=...•(〃》)=...a)«b.b・b.......•b)=anbn

(七)周期性问题即同余问题(强化记忆)

这类问题要紧紧抓住周期及余数，余数相同性质也相同。

例1、(2023浙江省舟山)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的依次重复排列，截

去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是()

(4)2023(夕)2023(C)2023(〃)2023

什4#4a•桩Jib4-r4#4H.

解：..•纸环按红黄绿蓝紫的依次重复排列..•周期为5,故可设截去部分纸环的

个数为x个，则

(8+x+l)被5后余数为2,仅D选项符合要求。

例2、(2023山东日照)视察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2023

应标在()

（⑷第502个正方形的左下角（夕）第502个正方形的右下角

（。第503个正方形的左上角（〃）第503个正方形的右下角

解：通过视察发觉：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3,右下

角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2V2023^-4=502-3,...数2023

应标在第503个正方形的左上角.故选C.

例3、（2023河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某

一顶点起先，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走

几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时,

那么他应走3个边长，即从3—4—5-1为第一次“移位”，这时他到达编

号为1的顶点；然后从1-2为其次次“移位”.若小宇从编号为2的顶点起

先，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为.

解：•.,2-3-4,4—5—1—2—3,3-4—5-1,1-2，小宇从编号为2的顶

点起先，四次移位为一个循环，

第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点

和其次次移位所处的顶点相同，

故回到顶点3.故填：3.

例4、（2023安徽）下面两个多位数1248624……，6248624……,都是依据如下

方法得到的：将第1位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位;若积为

两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3

位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的，当

第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位

的全部数字之和是（）

A、495B、497C、501D、503

解：当第1位数字是3时,按如上操作得到一个多位数362486248624862486….

细致视察362486248624862486…中的规律，这个多位数前100位中前两个

为36,接着出现248624862486-,所以362486248624862486…的前100

位是36248624862486-24861486148624（因为98+4=24余2,所以，这

个多位数开头两个36中间有24个2486,最终两个24,因此，这个多位数前100

位的全部数字之和=（3+6）+C2+4+8+6）X24+（2+4）=9+480+6=495.故选A.

例5、归纳猜想：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,,28=256...

（1）通过视察，发觉2〃的个位数是由上一种数字组成的，它们分别是2,

4,8,6；

（2）用你发觉的规律写出下列数的个位数字：2104,2”8,

（3）猜想：2加。的个位数字，并说明理由；（4）猜想：89的个位数字，并说明

理由.

解：（3）:2"的个位数按2,4,8,6依次循环,且2023+4=502……2

22010的个位数字及22的个位数字相同。...2珈。的个位数字为4.

（4）89=（23）9=227且274-4=6....3

•••89的个位数字及23的个位数字相同。，89的个位数字为8

（八）科学计数法、近似数及有效数字（强化记忆）

1.科学记数法：（1）当原数的肯定值210时，写成土aXl（T其中lWa<10,n

=整数位数一1。

（2）当原数的肯定值<1时，写成土aXi（r",其中IWaVlO,,刀=原数中左起

第一个非零数字前面

全部零的个数（含小数点左边的那个

零）.如：407000=4.07X105,0.000043=4.3X10^.

2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到

那一位.

误差=近似值一精确值。误差可以是正数、0、负数，误差的肯定值越小，近

似值就越接近精确值，

近似程度就越高

3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫

这个近似数的有效数字.如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；

3.14XIO,是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确

到百位.

例1、（2023年安徽）2023年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计

数法表示应是.

例2.（2023年安徽）安徽省2023年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法

表示3804.2于正确的是【】

A.3804.2X103B.380.42X104C.3.8042X106

D.3.8042X107

例3、（2023年安徽）2023年第一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用

科学记数法表示289万正确的是（）A、2.89xl07B、2.89xl06

C、28.9xl05D、2.89X104

数学有理数易错题练习提及答案

1.填空：

（1）当a时，a及一a必有一个是负数。

⑵在数轴上，及原点0相距5个单位长度的点所表示的数是o

⑶在数轴上,A点表示+1,及A点距离3个单位长度的点所表示的数是o

⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定

值是________o

⑸席数轴上蓟原点的距离等于2百个单位长度的点所表示的数是o

⑸在数轴上到原点的距离等于2g个单位长度的点所表示的数的肯定值是一

_________O

万工肯定值小于4.5而大于3的整数是。

⑻代数式—IX|的意义是0

⑼肯定值不大于4的负整数是。肯定值不大于2的整

数0肯定值小于5访偶数是0

(10)假如一x=—(―11),那么x=。

(11)用语言叙述代数式一a_3为。

(12)假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是;

(⑶若a=O,且0=0,则。满意的条件是____________0

b

(14)〃力互为相反数，则3+Z?)是。

2.用“有"、“没有”填空：

在有理数集合里，最大的负数，最小的正数，肯定值

最小的有理数。

3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：

⑴全部的整数负整数；

(2)小学里学过的数正数；

⑶带有“+”号的数正数；

(4)有理数的肯定值_______正数；

⑸若|a|+|b|=0,则a,b零；

⑹比负数大的数正数。

4.用“肯定”、“不肯定”、“肯定不”填空：(其中n为自然数)

(D-a是负数；

(2)当a>b时,________有|aj>jbi；

⑶在数轴上的随意两点，距原点较近的点所表示的数大于距原点较远

的点所表示的数；

(4)|x|+|y是正数；

⑸一个数大于它的相反数；

(6)一个数小于或等于它的肯定值；

(7)(-1-"是负数；(-l)n+2是负数；(-+1严是零。

⑻有理数的平方是正数；

(9)一个负数的偶次幕大于这个数的相反数；

(10)小于1的数的平方小于原数；

(11)一个数的立方小于它的平方

5.用适当的符号(>、<、三、W)填空：

(1)若a是负数，则a—a；(2)若a是负数，则一a0；

(3)假如a>0,且那么ab.

(1)若b为负数，则a+ba；(2)若a〉0,b<0,贝！Ja—b0；

⑶若a为负数，则3—a3.

⑷比较4a和一4a的大小

6.用“都”、“不都”、“都不”填空：

(1)假如abWO,那么a,b为零；

(2)假如ab>0,且a+b>0,那么a,b为正数；

⑶假如abVO,且a+bVO,那么a,b为负数；

(4)假如ab=O,且a+b=O,那么a,b为零。

7.依据所给的条件列出代数式：

(Da,b两数之和除a,b两数肯定值之和；

(2)a及b的相反数的和乘以a,b两数差的肯定值；

⑶一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6；

(4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的肯定值.

⑸比a的相反数大H的数.

8.若a为有理数，求a的相反数及a的肯定值的和。

9.由|a|=|b|肯定能得出a=b吗?

10.若|a|=4,b|=2,且|a+b|=a+b,求a—b的值。

11.由|x|=a能推出x=±a吗?

12.列式并计算：一7及一15的肯定值的和。

13.把下列各数从小到大，用号连接：

-2.7,-2p|3|,0.-(-2.9),

14.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.

(1)(—7)—(—4)—(+9)+(+2)—(—5)；

(2)(—5)—(+7)—(—6)+4.

15.下列叙述是否正确？若不正确，改正过来.

⑴平方等于16的数是(±4)2；

(2)(—2)3的相反数是一23；

18.计算下列各题：

19.计算下列各题：

(1)(-5)+(—6)+(一()

(6)-15X124-6X5

(7)-2+(-疗

(8)-I4-(1-0.5)xy-[-2-(-3)2]

20.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来.

(1)有理数a的四次幕是正数，那么a的奇数次幕是负数;

(2)有理数a及它的立方相等，那么a=l；

(3)有理数a的平方及它的立方相等，那么a=0；

⑷若|a|=3,那么a3=9；

(5)若x2=9,且x<0,那么x3=%.

21.用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034.

22.推断并改错(只改动横线上的部分)：

(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字.

(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63.

(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的.

(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到特别位.

23.改错(只改动横线上的部分)：

(1)已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536；

(2)已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097；

(3)已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300；

(4)近似数2.40X104精确到百分位,它的有效数字是2,1；

(5)已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495.

有理数-错解诊断练习答案

1.(1)不等于0的有理数；(2)+5,-5；(3)-2,+4；(4)6.

2.(1)没有；(2)没有；(3)有.

3.(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是.

原解错在没有留意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外).

4.(1)不肯定；(2)不肯定；(3)不肯定；(4)不肯定；(5)不肯定；(6)肯定.

上面5,6,7题的原解错在没有驾驭有理数特殊是负数大小的比较.

8.(1)—11；(2)—1,—2,—3,—4；(3)4,—4.

10.x肯定值的相反数.

11.(1)<;(2)>；(3)>.

12.-2,-1,0,1,2.

13.不肯定能推出x=±a,例如，若|x|=—2.则x值不存在.

14.不肯定能得出a=b,如|4|=|-4|,但4W—4.

15.-2,—4,0,2,4.

16.—a+ll・

17.a的相反数及3的差.

18.读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九.

19.(1)原式=-7+4—9+2+5=—5；

(2)原式二—5—7+6+4=—2.

21.<；>；>.

22.当a20时，一a+|a|=0,当a<0时，一a+Ia|=-2a.

23.由|a+b仁a+b知a+b20,依据这一条件，得a=4,b=2,所以a—b=2；

a-4,b=—2,所以a—b=6.

24.-7+|-15|=-7+15=8.

26.⑴都不;⑵都;(3)不都;⑷都.

27.(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0.

28.⑴3或1；⑵bWO.

30.当a>0时，4a>-4a；当a=0时，4a=—4a；当aVO时，4a<-4a.

3L(1)一||；⑵磊；⑶-高(*；(5)—150.

32.当bWO时,由|a|=|b］得a=b或a=—b,

33.由ab>0得a>0且b>0,或aVO且bVO,求得原式值为3或一1.

34.⑴平方等于16的数是±4；(2)(—2)3的相反数是23；(3)(—5)100.

36.(1)不肯定；(2)肯定；(3)肯定.

37.(1)负数或正数；(2)a=—1,0,1；(3)a=0,1；(4)a3=+27；(5)x3=

-27.

38.(1)不肯定；(2)不肯定；(3)不肯定；(4)不肯定.

40.(1)3.14X108；(2)3.4X10-5.

41.(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位.

42.(1)2536,0.002536；(2)409700,0.0004097；(3)341；(4)百位,有效

数字2,4,0；(5)0.05495.

七年级数学有理数单元测试题(新人教版)

一、选择题(本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你

认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分)

1、下列说法正确的是()

A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数

C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数

2、下列各对数中，数值相等的是()

A—2’及(一2厂B—3?及(一3)C—3X2,及一3?义

2D(—3)2及一(—2”

3、在一5,-9,-3.5,-0.01,-2,一212各数中，最大的数是（)

A-12B-9C-0.01D-5

4、假如一个数的平方及这个数的差等于0,那么这个数只能是

（）

A0B-1C1D0

或1

5、肯定值大于或等于1,而小于4的全部的正整数的和是（)

A8B7C6D

5

6、计算：（一2>°°+（—2）期的是（）

A2100B-1C

2D-2100

7、比一7.1大，而比1小的整数的个数是（）

A6B7C8D

9

8、2023年5月19日，国家邮政局特殊发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入

全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚,

用科学记数法表示正确的是（）

A.1.205X107B.1.20X108C.1.21X107D.1.205X104

9、下列代数式中，值肯定是正数的是（）

A.x2B.—x+1C.（—x）2+2D.

—x2+l

10、已知8.622=73.96,若x?：。.7396,则x的值等于()

A86.2B862C±

0.862D±862

二、填空题(本题共有9个小题，每小题2分，共18分)

11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，假如把地面上的第一层作为基

准，记为0,规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下

第一层记作;数一2的实际意义为,

数+9的实际意义为。

12、假如数轴上的点A对应有理数为-2,那么及A点相距3个单位长度的点所对

应的有理数为o

13、某数的肯定值是5,那么这个数是o134756

°(保留四个有效数字)

14、()2=16,(-)3=。

15、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是o

6

16、计算：(-1)+(-1)7=0

17、假如a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=T,则代数式2ab-(c+d)

+m2=o

18、+5.7的相反数及一7.1的肯定值的和是。

19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装

配辆汽车。

三、解答题

20、计算：(本题共有8个小题，每小题4分，共32分)

(1)8+(―)—5—(―0.25)(2)-82+724-36

(3)7XI4-(-9+19)(4)25X(-18)+(-25)X12+25X(-10)

(5)(-79)4-2+X(-29)(6)—(1—7)+3X[3—(一3沟

(7)2(x-3)-3(-x+1)(8)-a+2(a-1)—(3a+5)

21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是

4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每上升100米，气温下

降0.8℃,问这个山峰有多高？5分

22、有一种“二十四点”的嬉戏，其嬉戏规则是这样的：任取四个1至13之

间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使

其结果等于24。例如对1,2,3,4,可作如下运算：(1+2+3)X4=24(上述运

算及4X(1+2+3)视为相同方法的运算)

现有四个有理数3,4,—6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可

以运用括号，使其结果等于24。运算式如下：

(1),

(2),

(3)o

另有四个有理数3,-5,7,-13,可通过运算式

(4)

_使其结果等于24。(4分)

23、下表列出了国外几个城市及北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的

时间早的时数)。现在的北京时间是上午8：00

(1)求现在纽约时间是多少？

(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3分

城市时差/时

纽约-13

巴黎-7

东京+1

芝加哥—14

24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，一4和它的倒数，肯定

值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用号连接

起来。6分

25、体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成果为15秒，下表是某

小组8名男生的成果斐然记录，其中"+"表示成果大于15秒.

-0.8+1—1.20-0.7+0.6—0.4-0.1

问：(1)这个小组男生的达标率为多少？()

(2)这个