高中数学人教A版（2019）必修第一册 4 指数函数 练习（含解析）

指数函数练习

一、单选题

1.下列函数一定是指数函数的是（）

A.y=2*+iB.y=VC.y=32D.y=3'x

2.函数产2、与产（；）“关于对称（）.

A.x轴B.y轴

C.尸xD.原点

3.函数y=、2x—1的定义域是（）

A.（—oo,0）B.（—8,0]C.[0,+oo）D.（0,+oo）

4.二次函数y=-/一4x（x>一2）与指数函数y=的交点个数

有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.已知2a=30=6,则a,匕不可能满足的关系是（）

A.a+b=abB.a+b>4

C.（a-l）2+（b-l）2<2D.a2+b2>8

6.在同一直角坐标系中，函数/（力=%"与g（x）=，L在[。,+8）上的图象

可能是（）.

二、多选题

7.方程2i+x=5的解所在的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

8,下列各函数中，是指数函数的是（）

A.y=(—3)、B.y=—3，C.y=3'TD.y=-

三、填空题

9.已知图象连续不断的函数y=/(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点,

如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01),则应将区间

(020.6)至少等分的次数为.

10.某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设

其关系为指数函数，并给出下列说法:

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30m2；

③设野生薇甘菊蔓延到2m23m26n?所需的时间分别为九，自自

则有人十/2=/3；

④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到

第4个月之间蔓延的平均速度.

其中正确的说法有一_(请把正确说法的序号都填在横线上)

ex,x<0

11.设函数〃x)=,1c则/[〃0)]=_______；若方程

-x+x+-,x>0

I4

=b有且仅有1个实数根，则实数分的取值范围是.

四、解答题

12.已知函数〃x)=*W,

(1)判断并证明函数/(x)的奇偶性；

(2)判断并证明在其定义域上的单调性.

13.已知函数人处=2、的定义域是[0,3],设以%)=八2%)—/(%+2),

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(%)的最大值和最小值.

14.已知定义域为R的函数/(x)=—是奇函数.

2+a

(1)求人的值；

(2)用定义证明/(x)在(Y°，x°)上为减函数；

(3)若对于任意9R,不等式/(r-2n+/(2/_幻＜0恒成立，求攵的

范围.

参考答案

1【解析】

A：y=2用中指数是x+1,所以不是指数函数，故错误；

B：y=d是幕函数，故错误；

C：y=3.2,中底数前系数是3,所以不是指数函数，故错误;

D：y=37=(9•'属于指数函数，故正确.

故选：D.

2【解析】

函数尸(；)*=2,与函数尸2,的图象关于y轴对称，故选B.

3【解析】

由2*—1对,得222°,.,.x>0,

4【解析】

因为二次函数y=—x2~4x=—(x+2)2+4(%>—2),

且％=T时，y=—x2-4x=3,y=(1)x=2,

则在坐标系中画出y=—x2—4x(x>—2)与y=(}”的图象：

由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，

故选C.

5【解析】

,:2a=3b=6,A(2a)d=6b,(3。/=6a,

baa

...2ab=6>，3=6,

...2ab.3ba=66,6%

ab=a+b,则有ab=a+b>24ab,

,：a丰b,•••ab>2yfab,

a+b=ab>4,

22

(a—1)+(b—1)=a2+b2—2(a+b)+2>2ab—2(a+b)+

2>2,

va2+b2>2ab>8,故C错误

故选：C.

6【解析】

=为幕函数，8(力=4=(，)、为指数函数

A.g(x)=aT=。'过定点(。,1),可.知/(力=尤"的图

象符合，故可能.

B.g(x)=L=(%过定点(0,1),可知0<Ll,.•二>1,〃x)=x"的图

aa

象不符合，故不可能.

C.g(x)=a7=(，)*过定点(0,1),可知:>1,二0<”1,f(x)=x"的图

象不符合，故不可能.

D.图象中无塞函数图象，故不可能.

故选：A

7【解析】

设/(X)=2'T+X_5,则由指数函数与一次函数的性质可知，函数

y=2'T与y=x的R上都是递增函数，所以/(X)在R上单调递增，故函

数/3=+X-5最多有一个零点,而/⑵=227+2-5=-1<0,

/(3)=23-1+3-5=2>0,根据零点存在定理可知，/(x)=2'T+x-5有一

个零点，且该零点处在区间(2,3)内，故选答案C.

8【解析】

根据指数函数的定义知，y=a'(a>0,aHl),

A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；

D正确.

故选：D

9【解析】

由竺＜0.01,得2"＞吧=40,故〃的最小值为6.

2"0.01

10【解析】

•..其关系为指数函数，图象过点(4,16),

，指数函数的底数为2,故①正确；

当，=5时，S=32＞30,故②正确；

•t\—\,72=10g23,t3~logl6,

，九+亥=办，故③正确；

根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确.

11【解析】

(1)〃。)=/=1,4/⑼]=〃1)=-1+1+冷；

(2)方程有且仅有1个实数根，即＞=匕与y=/(x)的图象有

1个交点，

画出函数)=/(x)的图象，由图可知当丁=6与y=只有1个交点

时，640或;

故答案为：:；b<^<b<X

12【解析】

(1)的定义域为实数集R,

《所恐二静=一小)，

所以/(X)是奇函数;

7v_19

(2)7T=1-药，设为<与，

222(2为一2处)

/(^)-/(%)=

22为+i+2*+1⑵，+1).(22+1)

•M<毛,0<2”<2*,2”-2*<0,/(3)<f(x2),

所以f(x)在实数集R上增函数.

13【解析】

(l)VXx)=2\

...g(%)=/(2x)一凡x+2)=2"-2#2.

因为於)的定义域是[0,3],所以0W2%W3,0WX+2W3,解得0«.

于是g(%)的定义域为{%|OW%W1}.

(2)设^(x)=(2v)2-4X2X=(2x-2)2-4.

•.”£[0,1],.•.201,2],

.,.当2=2,即x=l时，g(»取得最小值一4；

当2、=1,即％=0时,g(%)取得最大值一3.

14【解析】

(1)/(幻为R上的奇函数，"(0)=0,可得力=1

又/(-1)=-/(1)

经检验当。=1且》=1时，/(x)==,满足/(-幻=-A%)是奇函数.

2+1

(2)由(1)得〃X)=E=-I+—T，

任取实数占、乙，且不<々

皿1〃、〃、-222(2*4)

人」'玉-fx2-2』+1-2=+1-(2*+1)(2%+1)

♦〈芍,可得2&<2莅，且(2”+1)(2%+1)>。

/(^,)-/(%2)>0,即/(石)>/(%2),函数f(X)在(7,e)上为减函数;

(3)根据(1)(2)知，函数f(x)是奇函数且在(9,内)上为减函

数.

・•.不