初一数学知识点归纳总结大全

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完成了小学数学阶段的学习，进入了惊慌的初中数学阶段，经过数学阶段的

学习，我(1'援总绑蹶学学问!贵来看看初T学学问点归纳函,欢迎查阅！

初中七年级数学学问点总结

一有理数

学问网络：

概念、定义：

、大于的数叫做正数

10(positivenumber)o

2、在正数前面加上负号的数叫做负数(negativenumber)。

、整数和分数统称为有理数

3(rationalnumber)o

、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴

4(numberaxis)o

5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

6、T婚,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolute

value)o

7、由肯定值的定义可知：一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是

它的相反数;0的肯定值是0。

8、正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，肯定值大的反而小。

10、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。

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⑵肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的负号，并用较大

的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得

0o

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个

数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍旧有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相

乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不

等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕(power)。

在an中，a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

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22、依据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数。

明显，正数的任何次幕都是正数，0的任何次鬲都是0。

23、做有理数混合运算时，应留意以下运算依次：

⑴先乘方，再乘除，最终加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把f大于10数表示成axlOn的形式(其中a是整数数位只有T立的

数，n是正整数)，运用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数

(approximatenumber)o

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，全部的数字都

是这个数的有效数字(significantdigit)

注：黑体字为重要部分

二:整式的加减

学问网络：

概念、定义：

1、都簸或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个

字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

3、一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degreeof

amonomial),,

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4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中，每个单项式叫做多项式

的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm)。

5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degreeofa

polynomial),,

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不

变。

7、假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

相同；

8、假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

相反。

9、一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

学问网络：

概念、定义：

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后依据问题中的相等关系，写出

还有未知数的等式一方程(equation)。

2、含有一个未知数(元)，未知数的搬都是1,这样的方程叫做一元一次方

程(linearequationwithoneunknown),,

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学

解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

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5、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍

相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题:s=vxt工程问题：工作总量=工作效率x时间

盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润一成本xlOl%

售价=标价x折扣数x10%储蓄利润问题：利息=本金x利率X时间

本息和=本金+利息

四.图形初步相识

学问网络：

概念、定义：

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)o

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在

同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一

平面内，它们是平面图形(planefigure)。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以绽开成平面图形，这

样的平面图形称为相应立体图形的绽开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)。

6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本领实：经过两点有一条直线，并且只有一条

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直线。

简述为：两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交

(intersection),这个公共点叫做它们的交点。

1L点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB

的中点(center)。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本领实：两点的全部连线

中，线段最短。简洁说成：两点之间，线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

14、角N(angle)也是一种基本的几何图形。

15、把f周角360等分，每T分就是1度(degree)的角，记作1°;把一度

的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1'把1分的角60等分,每T分叫做

1秒的角，记作1"。

16、从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个

角的平分线

(angularbisector)o

17、假如两个角的和等于90。(直角)，就是说这两个叫互为余角

(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、假如两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角

(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等，等角的余角相等。

初一数学基本学问点

一元一次方程学问点

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学问点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.

学问点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中肯定含有未知数，

而且必需是等式，二者缺一不行.

说明代数式不含等号方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中肯定要

含有未知数.

学问点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1

的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，经变形后,总能变成形为

ax=b(awO,a、b为已知数)的形式，这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.留

意a/0这个重要条件，它也是推断方程是否是一元一次方程的重要依据.

例2:假如(a+1)+45=0是一元一次方程，则a,b.

分析：一元一次方程须要满意的条件：未知数系数不等于0,次数为1.

,

/.a+l#0,2b-l=l...a#-l/b=l.

学问点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,

所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.

(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式，所得的结果仍是等

式.

即若a=b,则am=bm或此外等式还有其它性质：若a=b,则b=a.若

a=b,b=c,则a=c.

说明:等式的性质是解方程的重要依据.

例3:下列变形正确的是()

A.假如ax=bx,那么a=bB.假如(a+l)x=a+L那么x=l

C.假如x=y,则x-5=5-yD.假如则

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分析:利用等式的性质解题.应选D.

说明:等式两边不行能同时除以为零的数或式，这一点务必要引起同学们的高

度重视.

学问点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，求

方程解的过程叫解方程.

学问点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

⑵移项时，肯定记住要变更所移项的符号.

学问点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、

将未知数的系数化为1.详细解题时，有班骤可能用不上,有些步骤可以颠倒依次,

有些步骤可以合写，以简化运算，要依据方程的特点敏捷运用.

例4:解方程.

分析:敏捷运用一元一次方程的步骤解答本题.

解答:去分母得9x-6=2x,移项得9x-2x=6,合并同类项得7x=6,系数化

为L得x=.

说明:去分母时，易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：

去分母得9x-l=2x,漏乘了常数项.

学问点8:方程的检验

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边

的值是否相等.

留意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边

和右边.

三、一元一次方程的应用

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一元一次方程在实际生活中的应用，是许多同学在学习一元一次方程过程中

遇到的一个麻烦问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介

绍，希望能为同学们的学习供应帮助.

一、行程问题

行程问题的基本关系：路程=速度X时间，

速度=，时间=.

1.相遇问题：速度和X相遇时间=路程和

例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙

的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1010米，问甲、乙二人经过多长

时间能相遇？

解：设甲、乙二人t分钟后能相遇，则

(200+300)xt=1010,

t=2.

答：甲、乙二人2钟后能相遇.

2.追逐问题：速度差x追逐时间=追逐距离

例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙

的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1010米，问几分钟后乙能追上甲？

解：设t分钟后，乙能追上甲，则

(300-200)t=1010,

t=10.

答：10分钟后乙能追上甲.

3.航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度;静水速度-水流

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速度例3甲乘小船从A地顺流B地用了3小时，已知A、B两地相距90千

米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.

解：设小船在静水中的速度为v,则有

(v+20)x3=90,

v=10(千米/小时).

答：小船在静水中的速度是10千米/小时.

二、工程问题

工程问题的基本关系：①工作量=工作效率x工作时间，工作效率二,工作

时间不②常把工作量看作单位1.

例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成,

甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：设甲再单独做x天才能完成，有

(+)x5+=l,

x=ll.

答：乙再单独做11天才能完成.

三、环行问题

环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路

程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.

例5王丛和张兰第府亍跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分

钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人

相遇？

解：设经过t分钟二人相遇，则

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(300-200)t=400,

t=4.

答：经过4分钟二人相遇.

四、数字问题

数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示

的数值不同.

例6T两位数，的数字比出谩字小1,这个两位数的个位十位互换后，

它们的和是33,求这个两位数.

解：设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,依据题意，得

[10(x-l)+x]+[10x+(x+l)]=33,

x=l,则x+l=2.

・・.这个数是21.

答：这个两位数是21.

五、利润问题

利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的非常之几

例7某商场按定价销售，中电器时，每台掰IJ48元，按定价的9折销售该电器

6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、

定价各是多少元？

解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，依据题意，得

6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x],

x=162.

48+x=48+162=210.

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答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.

六、浓度问题

浓度问题的基本关系：溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质

质量=溶液质量x溶液浓度

例8用"84"消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1:200的比例

进行稀释.现要配制此种药液4020克，则须要"84"消毒液多少克？

解：设须要"84"消毒液x克，依据题意得=,x=20.

答：须要"84"消毒液20克.

七、等积变形问题

例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底

面积为131xl31mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，

玻璃杯中水的高度下降了多少?（结果保留m

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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以

等量关系为：

玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.

解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm,依据题意，得

经检验，它符合题意.

八、利息问题

例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时t艮行

还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.

⑴将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年^率为2.2%,到期支取

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时可得到利息元扣除息税后实得______元.

(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,

到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?

(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%,

到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是

多少？

分析：利息=本金X利率X期数，存几年，期数就是几，另外，还要留意，

实得利息=利息-利息税.

解：(1)利息=本金X利率X期数=8500x2.2%xl=187元.

实得利息=利，息xQ-20%)=187x0.8=149.6元.

(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(l+2.2%x0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

经检验，符合题意.

答：这笔资金为70000元.

⑶设这笔资金为x元，依题意，得xx3x3%x(l-20%)=432.

解方程，得x=6000.

经检验，符合题意.

答：这笔资金为6000元.

初一数学基本学问点总结

第一章有理数

1、大于0的数是正数。

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2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）

4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：

①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，肯定值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0,则a,b互为相反数