2024成都中考数学B卷专项强化训练五课件

B卷专练五一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.请你写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数的表达式：__________．20.已知m＋n＝

，则代数式

的值为_________．21.几个相同的小正方体叠放在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中小正方体的个数最少有________个．第21题图y＝－

2822.定义：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则a与c的数量关系是______．a＝c23.如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线y＝－x2＋x＋1.现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.375米的石榴树AB.(1)喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是____米；(2)若要对这棵石榴树进行喷灌(喷射出的水流经过点B)，则需将喷灌架向后移动____米．第23题图9.15二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计的．某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱．(1)现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？解：(1)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(15－a)辆，由题意，得解得11≤a≤19.∵现计划租用A，B两种货车共15辆，∴11≤a≤14，故有4种方案：A种车分别为11，12，13，14辆，B种车对应为4，3，2，1辆；(2)在(1)的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．(2)设总运费为W元，则W＝860a＋740(15－a)＝120a＋11100，∵120＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝11时，W最小，此时W＝120×11＋11100＝12420(元)，即租用A种货车11辆，B种货车4辆时，总运费最少，最少运费是12420元．25.(本小题满分10分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a(x－1)2＋k的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2.(1)求此二次函数的表达式；第25题图①解：(1)抛物线y＝a(x－1)2＋k的对称轴为直线x＝1，又∵AB＝4，∴点A到y轴的距离为

×4－1＝1，∴点A的坐标是(－1，0).∵tan∠ABE＝2，∴

×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为(1，4)，∴k＝4.∵点A(－1，0)在二次函数y＝a(x－1)2＋k的图象上，∴a(－1－1)2＋4＝0，解得a＝－1，∴二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4；第25题图①(2)已知点P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标；(2)如解图①，∵A(－1，0)，E(1，4)，∴点M是AE的中点，且M(0，2)，根据等底等高的三角形的面积相等可得S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为－2，∴－(x－1)2＋4＝－2，解得x1＝1＋

，x2＝1－

(舍去)，∴点P的坐标是(1＋

，－2)；第25题解图①第25题图①(3)如图②，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，点A的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点S，与原抛物线交于另一点T，是否存在这样一条直线，使得EF为∠SFT的角平分线？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．第25题图②(3)存在．如解图②，过点S作SG⊥x轴于点G，过点T作TH⊥x轴于点H.令x＝0，则－(0－1)2＋4＝3，∴点C的坐标为(0，3).根据翻折的性质，抛物线y＝－(x－1)2＋4沿y轴翻折得到的新抛物线为y＝－(x＋1)2＋4，∵点A的对应点为点F，∴点F的坐标为(1，0).又∵E(1，4)，∴EF⊥x轴．第25题解图②第25题解图②设直线l的表达式为y＝kx＋3，联立

解得

(为点C的坐标，舍去)或

∴点T的坐标为(2－k，－k2＋2k＋3).联立

解得

(为点C的坐标，舍去)或

∴点S的坐标为(－2－k，－k2－2k＋3)；∵EF是∠SFT的平分线，∴∠SFG＝∠TFH.第25题解图②又∵∠SGF＝∠THF＝90°，∴△SGF∽△THF，∴

，即整理，得(k＋3)(k2－2k－1)＝0，解得k1＝1＋

，k2＝1－

，k3＝－3.∵点S(－2－k，－k2－2k＋3)在y轴的左侧，点T(2－k，－k2＋2k＋3)在对称轴直线x＝1的右侧，∴

解得－2＜k＜1，∴k＝1－

，∴直线l的表达式为y＝(1－

)x＋3.26.(本小题满分12分)问题情境：如图①，菱形ABCD中，AC是对角线，点E，F，G，H分别是边BC，AB，AD，CD上的点，且满足BE＝DG，BF＝DH，将菱形ABCD分别沿EF，GH所在的直线折叠，点B的对应点I与点D的对应点J都落在对角线AC上．数学思考：

(1)如图①，试判断线段AI，CJ的数量关系，并说明理由；第26题图①解：(1)AI＝CJ.理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠B＝∠D，∴∠IAF＝∠JCH.又∵BE＝DG，BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，△BEF≌△DGH(SAS)，∴AF＝CH，∠BFE＝∠DHG.由折叠可知∠IFE＝∠BFE，∠JHG＝∠DHG，∴∠IFE＝∠BFE＝∠JHG＝∠DHG.又∵∠AFI＝180°－∠IFE－∠BFE，∠CHJ＝180°－∠JHG－∠DHG，∴∠AFI＝∠CHJ.又∵AF＝CH，∠IAF＝∠JCH∴△AFI≌△CHJ(ASA).∴AI＝CJ；猜想证明：(2)如图②，当点I与点J重合时，连接FG，EH，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；第26题图②(2)四边形EFGH是矩形．理由如下：如解图，连接BD，交AC于点O，设FG与AC交于点P.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC.又∵点I与点J重合，点I，点J都在AC上，∴点I，点J，点O重合，∠AOB＝90°.由折叠可知OF＝BF，∴∠FBO＝∠FOB.又∵∠FAO＝90°－∠FBO，∠FOA＝90°－∠FOB，∴∠FAO＝∠FOA，∴OF＝AF.第26题解图第26题解图又∵OF＝BF，∴BF＝AF.同理可得AG＝DG.∴GF是△ABD的中位线，∴GF∥BD.同理可得EH∥BD.∴GF∥EH∥BD.同理可得EF∥GH∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∠AOB＝∠OPG＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；解决问题：(3)若AB＝n，∠B＝60°，当2BF＝3BE时，求CI的长(用含n的代数式表示)．(3)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝n.又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝n，∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°.由折叠可知∠FIE＝∠B＝60°，IF＝BF，IE＝BE.又∵2BF＝3BE，∴

.第26题图②∵∠FIE＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠AIF＝180°－∠FIE－∠CIE＝180°－60°－∠CIE＝120°－∠CIE，∠CEI＝180°－∠ACB－∠CIE＝180°－60°－∠CIE＝120°－∠CIE，∴∠AIF＝∠CEI.又∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△AIF∽△CEI，∴

第26题图②设BF＝IF＝3k，IE＝BE＝