高中数学习题2：直线与方程全章综合测试

单元过关测试

（考试时间90分钟，满分120分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1已知点A.2）,8（3,1）,则线段AB的垂直平分线的方程是（）

A.4x+2y=5B4x-2y=5Cx+2y=5Dx-2y=5

2.下列说法的正确的是（）

A,经过定点尼卜0，＞0）的直线都可以用方程表示

B.经过定点A（O,6）的直线都可以用方程＞=丘+〃表示

C不经过原点的直线都可以用方程二+）=1表示

ab

D经过任意两个不同的点6（m，y）£（々，必）的直线都可以用方程

（丁一%）（％2一项）=（x—xJ（N2一3）表示

3已知出?＜0,从•＜（）,则直线ar+/?y=c通过（）

A第一、二、三象限B第一、二、四象限

C第一、三、四象限D第二、三、四象限

4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+l=O互相垂直，则a=（）

“22八3n3

A.—Bn.-C.—D.一

3322

5.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（）

A.3x+2y—5=OB.2x—3y—5=0

C、3x+2y+5=OD、3x-2y-5=0

6直线依-y+l=3Z,当女变动时，所有直线都通过定点（）

A（0,0）B（0,1）C（3,1）D（2,1）

7.已知点（a,2）（a＞0）到直线/:x-y+3=0的距离为1,则a等于

A.y/2；B.2-V2；C.V2-I；D.y/2+1

8.已知直线/在两坐标轴上的截距的和为2,且过（-2,3）点，则直线/的方程

为()

A:3x-2y+12=0B:3x—2y+12=0曲+y—1=0

C:3x+y-3=O或x-2y+4=0D.x+y-\=0

9.已知直线4:ax+4y-2=0,与直线，2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为

(1,c),贝(I。+b+浦勺值为：

A.-4；B.20；C.0；D.24.

10.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线

共有几条()

A、1条；B、2条；C、3条；D、4条。

11.如+〃y+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的倾斜角是直线Gx—y=36

倾斜角的2倍，则：

A.m——yfi,〃=1;B.m——73,n——3;

C.m=A/3,n=—3;D.m=\/3,n=\.

12已知点A(2,3),3(-3,-2),若直线/过点P(l,l)与线段A3相交，则直线/斜率

女的取值范围是()

a33

Ak>-B-<k<2Ck>2^k<-Dk<2

444

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.过点A(-3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是

14.过直线4:2x+3y—5=0与4：3x—2y—3=0的交点P且平行于直线

2x+y-3=0的直线方程为o

15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方

程;

16：已知点在直线3x+4y=15上，则次万的最小值为

三、解答题(共44分)

17：(10分)过点(-5,-4)作一直线/,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的

三角形面积为5,求直线/的方程。

18.(10分)已知A4BC中，A(l,3),AB、AC边上的中线所在直线方程分别为

x-2y+l=0和y-l=O,求AABC各边所在直线方程.

19.(12分)已知两直线4-力+4=0/2：(。一1»+>+6=0,求分别满足下列

条件的。力的值。

(1)直线《过点(-3,-1),并且直线4与直线6垂直。

(2)直线4与直线与平行，并且坐标原点到4，4的距离相等。

20.（12分）过点（2,3）的直线/被两平行直线U：2x-5y+9=0与

/2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线为-今-1=0上，求直线/的

方程

一：选择题

1：B解析：线段AB的中点为(2,垂直平分线的斜率2=2,所以

3

=2(x-2),4x-2y-5=0

2：D解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为0

3:C解析：y^_-x+^,k=-->0,-<0

bbbb

4：A解析：由两直线垂直的条件得lx2+3x〃=0,「♦a=，.故选A。

3

5：A解析：设所求直线上任意一点(苍y),关于直线y=x对称点的坐标为

(乂幻在已知直线2x+3y-5=0上，代入得所求直线的方程为3x+2y-5=0

6：解析：C由依-y+l=3Z得左。-3)=〉-1对于任何kcR都成立，则

X—3=0

》-1=0

所以恒过定的(3,1)。

7：C解析：由点到直线的距离公式，则庄*=1,.加+1|=血,

V2

.-.a=72-1(-72-1^)

8：B解析：直线/在两坐标轴上的截距的和为2,且过点(-2,3),因此直线的

斜率存在，所以设l：y-3=k(x+2),令y=0Wx=---2；令

k

x—0得y=2左+3°

33

所以——2=2左+3解得女=一1或攵=一o

k2

所以直线/的方程为3:3%-2丁+12=0或r+y—l=0,故选B

9：A解析：垂足(l,c)是两直线的交点，且故=

:10x+4y—2=0,将(1,a)代入得c=-2,将(1,-2)代入乙得。=一12,

.•.Q+b+c=-4,故选A。

10：B解析：由题意所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线为

丁=依+》,即"—y+b=O所以4=^^1^=1，4=*；±^!=2

“2+1-\jk2+\

445

解得Z=0或攵=一2。当女=0时。=3,4=—2时匕=±

333

所以符合条件的直线有两条。故选B

11：D解析：依题意得—3=—3,—'=tan120"=一后,.，./〃=出,〃=1.

nn

3、

12：CkpA2,kpB=%NkpA，勺—左心

二：填空题

13：3x-y+10=0解析：过点A(-3,1)且与0A垂直的直线到原点的距离最远,

所以左=3,直线方程为y—l=3(x+3),即3x-y+10=0o

，2x+3y-5=0.Q°

14：26x+13y-47=0解析：由3x-2y-3=0得交点坐标为(又所求直线

与

Q1Q

2x+y—3=0平行，:.k=-2,:.y-^=-2(x-即26x+13y—47=0

15：y=2x或x+y-3=0。解析：当直线过原点时设为

丁=西，将点(1,2)代入得k=2

.•・方程为y=2x；当直线不过原点时设方程为x+y=a,将点(1,2)代入得a=3

方程为x+y—3=0

16：3必定的最小值为原点到直线3x+4y=15的距离：J=y=3

三：解答题

17：解法一：设直线/的方程为y+4=Z(x+5)分别令y=0,x=0,

得/在x轴，y轴上的截距为："三'，b=5k-4

由条件得必=±10.•.二5女•依-4)=±10

k

得25廿—304+16=0无实数解；或25公—50%+16=0,解得4=2

'525

故所求的直线方程为：8%—5丁+20=0或2%一5丁—10=0。

解法二：设/的方程为2+上=1,因为/经过点(-5,-4),则有：

ab

-5-4

——+丁二1①又・.・仍=±10②

ab

联立①、②，得方程组+£=1解得＜”一5或七二

ab=±106=41

因此，所求直线方程为：8x-5j+20=0sg2x-5^-10=0.

(x+1、

18：解：设凤4,1)则AB的中点。十一，2VD在中线CD：x-2y+1=0±.：.

\27

X+1

为--2,2+1=0,解得4=5,故B(5,1).

同样，因点C在直线x-2y+l=0上，可以设C为(2yc-l，汽)，

AC的中点坐标为(或±1,丛士2)即(九,空口)由空2-1=0

2222

得汽=-1,C(-3,-l).

根据两点式，得AABC中AB：x+2y-7=0,BC：x-4y—l=0,AC：

x-y+2=0.

19：解：(1)/.a(a—1)+(—b)x1=0,即/—a—b=0o。。。。。。。。。。①

点、(—39-1)/].I.，—3d+Z7+4=0oooooooooooooooooooooooooooooo

②

由①②得。=2,b=2.

(2)•.工/〃2且/,的斜率为1-。，，4的斜率也存在且@=1-41=，-

b\-a

故4和/，的方程分别表示为(a-l)x+y+细心=0和