函数（解析）2020年高考物理十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统

十年高考真题精解i【全国卷”

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解(全国卷D

专题2函数

十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精

挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，

对全国卷I具有重要的应试性和导向性。

三观指的观三题(观母题、观平行题、观扇形题)，一统指的是统一考点/考向，并对十

年真题进行标灰(调整不考或低频考点标灰色)。

(一)2020考纲

考点2020考纲要求

(1)函数的定义域、值域和解析式的相关题型了解函数的构成要素，会求一些简单函数

的定义域和值域，了解映射的概念

(2)函数的奇偶性以及对称性了解函数的奇偶性的基本定义，会根据函

数的奇偶性的性质求解相关题型，结合具

体函数，了解函数奇偶性的含义

(3)函数的单调性理解函数的单调性、最大值、最小值及其

几何意义，结合具体函数，掌握函数的单

调性的相关题型

(4)函数的周期性理解函数的周期性的定义，会根据性质推

算出函数的周期并根据相关性质求值

(5)基本初等函数的相关性质理解指数函数和对数函数的概念以及运算

性质，能通过指数式和对数的运算公式等

进行简化计算，理解指数和对数函数的性

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质以及单调性，掌握指数函数图像和对数

函数图像的特殊点，了解指数函数和对数

函数的互为反函数的特点，知道指数函数

和对数函数是一类重要的函数模型；

了解哥函数的概念，掌握简单寻函数的图

形以及性质，并了解它们的变化情况

(6)函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与

方程根的关系，判断一元二次方程根的存

在性以及根的个数，根据具体函数的图像，

能顾用二分法求相应方程的近似解

(二)本节考向题型研究汇总

题型考向考点/考向

函数的奇偶性以及对称性(1)利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

(2)利用函数的奇偶性求函数的值

(3)利用函数的奇偶性求参数的值

(4)利用函数的奇偶性求解析式

(5)利用函数的奇偶性求相关参数的取值范围

(6)函数奇偶性和单调性相结合等综合性问题

利用函数的单调性求取值范围(1)利用函数的单调性判断函数的增减性

(2)利用函数的单调性求参数的取值范围

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(3)利用函数的单调性解决相关综合问题

利用函数的单调性比较大小(1)利用函数的单调性比较指数式的大小

(2)利用函数的单调性比较对数式的大小

(3)利用函数的单调性比较指数式和对数式的大小

函数的图像问题利用掌握的函数的性质判断函数的图像问题

利用函数性质求值利用函数的性质求值

函数和导数相结合求取值范围函数和导数相结合求相关参数的取值范围

函数的零点问题(1)判断函数的零点所在的区间

(2)判断函数的零点的个数

(3)根据零点个数求相关参数的取值范围

一、考向题型研究一：函数的奇偶性

三观真题》

(2017新课标I卷T5理科)函数f(x)在(-8,+oo)单调递减，且为奇函数.若f

(1)=-1,则满足-iSf(x-2)<1的x的取值范围是()

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

【答案】D

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【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-iwf(X-2)<1化为-1WX-2<1,解得答案.

【详解】解：•••函数f(x)为奇函数.

若f(1)=-1,贝I)f(-1)=1,

又：函数f(x)在(-oo,+oo)单调递减，-iWf(x-2)<1,

；.f(1)<f(x-2)<f(-1),

-l<x-2<1,

解得：x£[1,3],

故选：D.

【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档.

(观平行题)

(2015新课标I卷T13理科)若函数f(x)=九111(龙+，4+/)为偶函数,则2=

【答案】1

【解析】由题知y=ln(尤+Ja+x?)是奇函数,所以Ina+A/a+f)+inf-x+Ja+f)=

ln(<2+x2-x2)=In(7=0,解得Q=l.

考点：函数的奇偶性

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(2014新课标I卷T3理科)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函

数，则下列结论中正确的是()

A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数

【答案】C

【解析】Yf(x)是奇函数，g(x)是偶函数，；.|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数.

再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函

数，

可得f(x)|g(x)|为奇函数，

故选：C.

(2011新课标I卷T3文科)下列函数中，既是偶函数又在(0,+oo)上单调递增的函数是()

A.y=2x3B.y=|x|+lC.y=-x2+4D.y=2「闵

【答案】B

【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在(0,

+8)上单调递增的函数.

【解答】解：对于A.y=2x3,由f(-x)=-2x3=-f(x),为奇函数，故排除A；

对于B.y=|x|+l,由f(-x)=|-x|+l=f(x),为偶函数，当x>0时，y=x+l,是增函数，故B正确;

对于C.y=-X2+4,有f(-x)=f(x),是偶函数，但x>0时为减函数，故排除C；

对于D.y=2-叫有f(-x)=f(x),是偶函数，当x>0时，y=2E为减函数，故排除D.

故选：B.

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十年高考真地精解

【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函

数的定义域，属于基础题和易错题.

(2011新课标I卷T2理科)下列函数中，既是偶函数又在(0,+oo)上单调递增的函数是()

A.y=2x3B.y=|x|+lC.y=-x2+4D.y=2-国

【答案】B

【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在(0,

+8)上单调递增的函数.

3

【解答】解：对于A.y=2x,由f(-x)=-2x3=-f(x),为奇函数，故排除A；

对于B.y=|x|+l,由f(-x)=|-x|+l=f(x),为偶函数，当x>0时，y=x+l,是增函数，故B正确；

对于C.y=-X2+4,有f(-x)=f(x),是偶函数，但x>0时为减函数，故排除C；

对于D.y=2-叫有f(-x)=f(x),是偶函数，当x>0时，y=2r,为减函数，故排除D.

故选：B.

【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函

数的定义域，属于基础题和易错题

一统考点/考向》

*函数的奇偶性

关于函数的奇偶性的定义

一般地，如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有/(-X)=f(x),那么函数/(X)就称偶函数；

一般地，如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有/(-%)=-/(幻，那么函数/(X)就称奇函

数；

*函数的奇偶性的几个性质

对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；

整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个X都必须成立；

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可逆性：/(—%)=/(X)=/(X)是偶函数；/(—')=-/(X)=/(X)奇函数；

等价性：/(—x)=/(x)o/(-r)—/(x)=Oo/(|x|)=/(x)o^^=l；/(—x)=—/(x)o

小)

/(一幻+/(幻=。0^^=-1；

f\-x)

*奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

“X)是奇函数o对定义域内任意x,都有/(-%)=-/(x)o对定义域内任意x,都有/(-%)+于(x)=0

。/(x)图像关于原点对称；

/(X)是偶函数。对定义域内任意x,都有/(-x)=/(x)o对定义域内任意无，都有/(-x)-/(x)=0

o/(x)图像关于y轴对称；

y=f(x+a)是偶函数。对定义域内任意x都有f{a+x)=f{a-x)

y=/(x+a)是奇函数o对定义域内任意x都有f(a-x)=-f{a+x)

*可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

*设/。)，g(x)的定义域分别是2,3,那么在它们的公共定义域上：

奇土奇=奇(函数)偶士偶=偶(函数)

奇乂奇=偶(函数)偶义偶=偶(函数)奇义偶=奇(函数)

*复合函数y=y［g(x)］的奇偶性

若函数〃x),g(x),丹g(x)］的定义域都是关于原点对称的，那么由

u=g(x),y=/(〃)的奇偶性得到y=y［g(x)］的奇偶性的规律是：

函数奇偶性

U=g(x)奇函数奇函数偶函数偶函数

y=/(«)奇函数偶函数奇函数偶函数

y=/[g(x)]奇函数偶函数偶函数偶函数

即当且仅当u=g(x)和y=/(〃)都是奇函数时，复合函数y=/'［g(x)］是奇函数.

*函数的奇偶性的判断

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函数奇偶性的因素有两个：定义域的对称性和数量关系。判断函数奇偶性就是判断函数是否为奇函数、

偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四种情况。

判断函数奇偶性的方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查/(-x)是否与-/(%)、/(X)相等，判断

步骤如下：

(1)定义域是否关于原点对称；若定义域不对称，则为非奇非偶函数；若定义域对称，则有成为奇(偶)

函数的可能

(2)数量关系/(—*)=±/(x)哪个成立；

判断分段函数的奇偶性

判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断，在函数定义域中，对自变量X的不同取值范围，有

着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数，分段函数不是几个函数，而是一个函数，因此其判断方法

也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断了(一幻与了3)的关系，首先要特别注意X与一X

的范围，然后将它们代入相应段的函数表达式中，/8)与了(一工)对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶

函数的定义进行比较。

*关于奇偶函数的图像特征

一般地：奇函数的图像关于原点对称，反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是

奇函数；偶函数的图像关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是偶函

数。

I)

图象法：如二次函数丁=以92+。%+。成为偶函数，必须要使对称轴工=—二=0,即Z?=0；若二次函

2a

数y=«%2+6x+c成为奇函数，必须要使a=c=0；当b/0时，二次函数是非奇非偶函数。

奇函数对称区间上的单调性相同，偶函数对称区间上的单调性相反。

*函数奇偶性的应用

(1)求函数解析式

①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；

③利用函数的奇偶性求出解析式.

(2)求参数值

在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足五一无)=-/U)或偶函数满足八一x)=/(尤)列等式，根据等

式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据近0)=0

列式求解，若不能确定则不可用此法.

三现一统

十年高考真题精解।全国卷/

*力避失误稳得分

(1)首先必须判断武盼的定义域是否关于原点对称.若不关于原点对称,则是非奇非偶函数.若关于原点对称，

则需定义域内的任意X满足定义.若否定函数的奇偶性只需有一个自变量不满足.(如第1题(1)).

(2)有些函数必须根据定义域化简解析式后才可判断，否则可能无法判断或判断错误，(如第1题(2),若不化

简可能会出现误判)，(如第1题(3)可能会误判为非奇非偶函数).

(3)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明八一x)与犬尤)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才

能判断其奇偶性.(如第1题(4)).

*利用二级结论快得分

(1)对于运算函数有如下结论：

奇土奇为奇；偶土偶为偶；奇士偶为非奇非偶；

奇x(:)奇为偶；奇x(：)偶为奇；偶x(.)偶为偶.

(2)若函数的定义域关于原点对称，则函数#x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记偶函数

g(X)=W[Ax)+<A—X)],奇函数X)],则/U)=g(尤)+〃(尤).

(3)复合函数y=/Ig(x)]的奇偶性原理：内偶则偶，两奇为奇.

(4)若奇函数y=«r)在x=0处有意义，则有八0)=0；偶函数y=/(x)必满足兀0=黄]刈.

*关于函数按奇偶性的分类

全体实函数可按奇偶性分为四类：①奇偶数、②偶函数、③既是奇函数也是偶函数、④非奇非偶函数。、

二、考向题型研究二：函数的单调性

三观真题》

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(2017新课标I卷T9文科)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()

A.f(x)在(0,2)单调递增

B.f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图象关于直线x=l对称

D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

【答案】C

【分析】由已知中函数f(x)=lnx+ln(2-x),可得f(x)=f(2-x),进而可得函数图象的对称性.

【详解】解：；函数f(x)=lnx+ln(2-x),

f(2-x)=ln(2-x)+lnx,

即f(x)=f(2-x),

即y=f(x)的图象关于直线x=l对称，

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键.在

此基础上，掌握复合函数的单调性，也是解答本题的关键

(观平行题)

(2013新课标I卷T16理科)若函数f(x)=(l—x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=~2对称，则f(x)

的最大值为.

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【答案】：16

【解析】•••函数木尤)的图像关于直线x=-2对称，

.•瓜乃满足｛0)=八一4)，八-1)=五-3)，

仿=—15(16—4。+0，

即＜

0=—8(9—3a+3，

a=8,

解得4

["=15.

：.j(x)=一尤4一一141+8尤+15.

由/(%)=—4X3—24X2—28x+8=0,

得为=—2—亚,尬=—2,X3=—2+J^.

易知，危)在(-8,—2—J?)上为增函数，在(一2一—2)上为减函数，在(-2,—2+J?)上为

增函数，在(-2+J?,+8)上为减函数.

.♦9一2—A/5)="—(—2—A/5)2][(—2—A/5)2+8(—2—A/5)+15]

=(-8—4^/^)(8—4-\/5)

=80-64=16.

/(-2)=[1-(-2)2][(-2)2+8X(-2)+15]

=-3(4-16+15)

=一9.

f(—2+A/5)=[1—(—2+)2][(—2+A/5)2+8(—2+\/5)+15]

=(—8+4-\/5)(8+4-\/5)

三观一统

十年高考真题精解i全国卷/

=80—64=16.

故加0的最大值为16.

X

(2012新课标I卷T11文科)当0<x§时，4<logflx,则。的取值范围是

(A)(0,乎)(B)(坐，1)(C)(1,.)(D)(y[2,2)

【答案】B

0<。<1厂

【解析】由指数函数与对数函数的图像知111,解得包故选B.

log。5〉422

(观扇形题)

(2013新课标I卷T11理科)已知函数1%)=<'—'若|/(x)|Nax,则〃的取值范围是().

ln(x+l),x>0.

A.(-00,0]B.(-00,1]C.[-2,1]D.[-2,0]

【答案】D

【解析】：由y=|/U)|的图象知：

①当x>0时，只有好0时，才能满足|/U)已办，可排除B,C.

②当烂0时，y=\f(x)\=\—x1+2x\=x1—2x.

故由\f{x}\>ax得x2—2x>ax.

三观一统__________

--------------------------------------------------------------------V

十年高考直题精解,全国卷/

当x=0时，不等式为OK)成立.

当x<0时，不等式等价于x-2<a.

x—2V-2,・••定一2.

综上可知：]£[—2,0].

(2010新课标I卷T10理科)已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A)(2A/I,+S)(B)[2A/2,+CX>)(C)(3,+S)(D)[3,+<X>)

【答案】A

【分析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视

a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=«+->2V2，从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

a

12

【解析】因为f(a)=f(b),所以|lgak|lgb|,所以a二b(舍去)，或人二一，所以a+2b=〃+—

aa

2

又0<a<b,所以0<a<l<b,令/(a)=〃+—,由“对勾”函数的性质知函数)(〃)在〃£(0,1)上为减函数，所

a

2

以f(a)>f(l)=l+j=3,即a+2b的取值范围是(3,+oo).

(2010新课标I卷T7文科)已知函数/(%)=|lgx|.若QWb且，f(a)=f(b),则〃+/?的取值范围

是

(A)(l,+oo)(B)[1,-Ho)(C)(2,+oo)(D)[2,+oo)

【答案】.C

【分析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视

a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=«+->2，从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

a

【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或人=L所以a+b=o+工

aa

三观一统

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又0<a<b,所以0<a<l<b,令f(a)=a+工由“对勾”函数的性质知函数/(«)在ae(0,1)上为减函数，所

a

以f(a)>f(l)=l+l=2,即a+b的取值范围是(2,+00).

0<a<l0<x<l

【解析2］由0<a<b,且火编书。)得：<l<b,利用线性规划得：<l<y，化为求2=x+y的取

ab=lxy=1

值范围问题，z=x+y=>y=-x+z,y=工=>y'=--；<-l=>过点(1,1)时z最小为2,(C)

XX

(2,+8)

一统考点/考向》

函数的单调性

(1)增函数、减函数

增函数减函数

一般地，设函数五龙)的定义域为/:如果对于定义域/内某个区间。上的任意两

个自变量的值Xl，X2

定义

当X1<X2时，都有於1)/尤2),那么就当X1<X2时，都有/(XI)/X2),那么就说

说函数/U)在区间D上是增函数函数Kr)在区间D上是减函数

\y

图象

0孙«2X

0klx2左

描述

自左向右看图象是上升的自左向彳亍看图象是下降的

(2)单调区间的定义

三观一统

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如果函数y=/(x)在区间。上是增函数或减函数，那么就说函数y=/(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区

间D叫做函数y=/(x)的单调区间.

(3).函数的单调性等价变形

设为，9e\a,b],x1H/那么

①(%-/)"(不)—A/)]>0=>0o/(x)在上是增函数；

再—x2

②(xLX2)"a)—/■(x2)]<0=1^5i^<()o/(x)在[a㈤上是减函数•

(4).确定函数的单调性是函数单调性问题的基础，是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现,

但有时也出现在解答题的某一问中，属于低档题目

(5).掌握确定函数单调性(区间)的3种常用方法

定义法：一般步骤为设元-作差一变形-判断符号一得出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符

号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等

式的性质进行判断.(如典题领悟第1题)

图象法：如果八x)是以图象形式给出的，或者穴x)的图象易作出，则可由图象的直观性确定它的单调性.(如

典题领悟第2题)

导数法(高二高三学生需掌握)：利用导数取值的正负确定函数的单调性.(如典题领悟第1题)

(6).熟记函数单调性的4个常用结论

(1)若八力，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则/(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数;

(2)若左>0,则破x)与段)单调性相同；若左<0,则破无)与段)单调性相反;

(3)函数y=/a)(/(x)>0)在公共定义域内与y=>=六的单调性相反;

J\x)

(4)函数尸危)如巨0)在公共定义域内与尸痂j的单调性相同.

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（7）谨防3种失误

A.单调区间是定义域的子集，故求单调区间应以“定义域优先”为原则.（如冲关演练第1题）

B.单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示.

C.图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“U”连接.

（8）几个初等函数的单调区间

常用知识梳理：

分段函数的单调性：如果分段函数f（x）在每个分段区间上都具有相同的单调性，那么f（x）在整个定义域上未

必具有相同的单调性.还要考察各段衔接处的增减

复合函数的单调性判断规律是同增异减.须要注意的是复合函数的定义域

两个单调函数的和函数的单调性是同增为增同减为减

两个单调函数的积函数的单调性同增未必增，同减未必减

奇偶函数的单调区间具有的规律性是：

奇函数关于原点对称区间上的函数单调性相同.

偶函数关于原点对称区间上的函数单调性相反

三、考向题型研究三：利用函数的单调性比较大小

0,203

（2019课表卷I卷T3理科）已知a=log20.2/=2,c=O.2,则

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

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【答案】B

【分析】运用中间量。比较a，c,运用中间量1比较"c

【详解】a=log202<log21=0,6=202〉2°=1,0<0.2°3<0.2°=1,则。<c<l,a<c<b.故选

B.

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法，利用

转化与化归思想解题

(观平行题)

(2016新课标I卷T8理科)若则

cccc

(A)a<b(B)ab<ba(C)aloghc<blogac(D)logac<\oghc

【答案】C

【详解】对A：由于0<c<l,・,•函数丁=在R上单调递增，因此，A错误

对B：由于一1<o一1<0，，函数y=x'T在(L+8)上单调递减，

：.a>b>l<^ac-1<bc-xbac<abc,B错误

对C：要比较alo&c和blog.c,只需比较生吧和曲，只需比较正和匹，只需blnb和。山。

]nb]nabTnbalna

构造函数/(x)=xlnx(x>l),则/,(x)=lnx+l>l>0,/(力在(l,+oo)上单调递增，因此

/(a)>f(b]>0<^alna>blnb>0<=>---<---

a]nabinb

Inr*In

又由0<c<l得lnc<0，------<-------=/?log”c<ak)g〃c,C正确

a]nab]nbab

对D：要比较log。。和logbc,只需比较处和处

ln〃Inb

三观一统

十年高考真题精解［全国卷/

而函数y=lnx在（L+00）上单调递增，故°>6>101114>111/J>00^—<^—

InaIn6

又由。<c<l得lnc<0,•>@^<=>log«c>log'C

D错误

InaInZ?

故选C.

（2016新课标I卷T8文科）.若a>6>0,0<c<l,贝1|（）

cc

A.logac<log/,cB.logc«<logc.Z>C.a<bD.c">（?

【答案】B

【解析】取特值a=l,b=0.5,c=0.5,可排除A,C,D,故选B

-i

（2010新课标I卷T8理科）设a=log32,b=In2,c=5，则

Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a

【答案】C

【分析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底

公式、不等式中的倒数法则的应用.

［解析Ja=log32=一一,b=In2=一一，而log。3>log。e>1,所以a<b,

log23log2e-

c-5^1，而&>2=log4>log3,所以c<a,综上c<a<b.

飞22

（观扇形题）

（2017新课标I卷T11理科）设x、y、z为正数，且2*=3丫=5"，贝I］（）

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

三观一统

十年高考真地精解

【答案】D

【分析】x、y、z为正数，令2，=3y=5z=k>1.lgk>0.可得x」.，y=1",Z=A^K.可得3y=,乎，

lg2lg3lg5ig对

2*=哉，52=谓/艮据对=%>版=&，a=1痘>1晒=我.即可得出大小关系.

另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k>l.lgk>0.可得*=迎匕y=1^N,z=^^.—=—

lg2lg3lg53y3lg2

=上能>1,可得2x>3y,同理可得5z>2x.

Ig8

【解析】解：X、y、z为正数，

令2x=3y=5z=k>l.lgk>0.

贝”他丫=地JK.

Ig2lg3lg5

.•.3y=号，2x=lg%,5z=1*.

i§V3ig亚isVs

•去纲>版=如，g阪尸啊溶底

.•七加>坨&>1且强>0.

3y<2x<5z.

另解：x、y、z为正数,

^2x=3y=5z=k>l.lgk>0.

贝鼠工y号z=A§k

lg2lg3lg5

可得2x>3y,

三观一统

「十年高考真题精解/全国卷/

5

=.§.X112>]可得5Z>2X.

2x2lg5ig52

综上可得：5z>2x>3y.

解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系.

故选：D.

【点睛】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属

于中档题.

'一统考点/考向〉/

指数函数性质及其应用

高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题.，常见的命题角度有:

①比较指数式的大小，先看能否化成同底数，能化成同底数的先化成同底数哥再利用单调性比较大小，不

能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小；

②简单指数方程或不等式的应用，先利用幕的运算性质化为同底数幕，再利用单调性转化为一般不等式求

解；

③探究指数型函数的性质，首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解

三观一统

十年高考真题精解i全国卷/

注意：比较两个指数易大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后

比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小.

对数函数性质及其应用

①比较对数值的大小的方法

比较对数式大小的方法

方法解读适合题型

(1>>1,g(x)>0,则log式x)>log“g(x)u^x)

单调>g(x)>0;底数相同，

性法(2)0<a<l，X%)>0,g(尤)>0,则log^x)>logag(x)<=>0真数不同

<f(,x)<g(x)

作出直线y=l,分别与四个图像自左向右交于点

A(c,1),m1),C3,D，得到底数的大小关

图象系是:：b>a>l>d>c>0

底数不同，真数相同

y/y=log%

法fl