北师大版六年级数学上册【A4解析】第一次阶段测试卷（九月卷）（A4卷）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第一次阶段测试卷【九月卷】考试时间：90分钟；满分：102分；测试日期：2023年9月28日学校：班级：姓名：成绩：注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。3．测试范围：第一单元、第二单元。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、知识·巩固。（35分）一、用心思考，认真填空。（每空1分，共25分）1．（本题3分）将一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底相当于圆的()，高相当于圆的()，若平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，那么圆的面积是()平方厘米。【答案】周长的一半半径28.26【分析】把一个圆平均分成若干份，然后剪开拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径；若平行四边形的周长比圆的周长多6厘米，说明拼成的平行四边形的周长比圆的周长多了两条半径的长度。用6除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可得解。【详解】根据分析得，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径；6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）即圆的面积是28.26平方厘米。【点睛】此题的解题关键是熟悉圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积计算方法。2．（本题3分）如图，其中一个圆的直径是()厘米，长方形的长是()厘米，周长是()厘米。【答案】61236【分析】根据题意可知，半径是3厘米，直径是半径的2倍，所以直径是（3×2）厘米，长方形是2条直径，宽是1条直径，据此求出长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。【详解】直径：3×2＝6（厘米）长：6×2＝12（厘米）（12＋6）×2＝18×2＝36（厘米）其中一个圆的直径是6厘米，长方形的长是12厘米，周长是36厘米。【点睛】本题主要考查了圆的认识以及长方形周长公式的应用，掌握相关公式是解答本题的关键。3．（本题2分）在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸里，最多可以剪()个半径是1厘米的圆。如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，该半圆的周长应该是()厘米。【答案】4841.12【分析】如果圆的半径是1厘米，则直径是2厘米，要看长方形纸能剪多少个圆，则用16÷2即可求出长有多少个2厘米，再用12÷2算出宽有多少个2厘米，最后用乘法计算出最多可以剪出多少个半径是1厘米的圆；如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，则半圆的直径是16厘米，半圆的周长相当于圆周长的一半加上直径，根据圆周长公式，则用3.14×16÷2＋16即可求出半圆的周长；据此解答。【详解】1×2＝2（厘米）（16÷2）×（12÷2）＝8×6＝48（个）3.14×16÷2＋16＝25.12＋16＝41.12（厘米）最多可以剪48个半径是1厘米的圆。该半圆的周长应该是41.12厘米。【点睛】本题主要考查了长方形和圆的关系以及圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。4．（本题2分）把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加8厘米，原来这个圆的直径是()厘米，周长是()厘米。【答案】412.56【分析】已知半圆周长＝圆周长的一半＋1条直径，由此可知，把一个圆分割成两个相等的半圆，则增加的周长是2条直径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的直径；再根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长。【详解】直径：8÷2＝4（厘米）周长：3.14×4＝12.56（厘米）原来这个圆的直径是4厘米，周长是12.56厘米。【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是分析出增加的周长是两条直径的长度，由此求出圆的直径是解题的关键。5．（本题2分）一个圆形水池，直径为，则它的周长为()m，沿着池边每隔种一棵杜鹃花，最多能栽()棵杜鹃花。【答案】75.36150【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求出它的周长。由于沿着池边种花，这个水池是封闭图形，相当于一端植树一端不植树，则间距数＝棵数，用圆的周长÷0.5即可求出能栽多少棵杜鹃花，最后的结果除不尽用去尾法保留整数。【详解】3.14×24＝75.36（m）75.36÷0.5≈150（棵）一个圆形水池，直径为，则它的周长为75.36m，沿着池边每隔种一棵杜鹃花，最多能栽150棵杜鹃花。【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及植树问题，熟练掌握圆的周长的计算公式以及分清楚植树问题的情况是解题的关键。6．（本题2分）有一个时钟，时针长，分针长。经过一昼夜，这个时钟时针尖端走了()cm，扫过的面积是()。【答案】100.48401.92【分析】一昼夜共24小时，时针走了2圈，此题相当于算2个半径为8cm的圆的周长及面积，圆的周长公式：周长＝π×半径×2；圆面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，据此解答。【详解】3.14×8×2×2＝25.12×2×2＝50.24×2＝100.48（cm）3.14×82×2＝3.14×64×2＝200.96×2＝401.92（cm2）有一个时钟，时针长8cm，分针长12cm。经过一昼夜，这个时钟时针尖端走了100.48cm，扫过的面积是401.92cm2。【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，注意一昼夜时针转2圈。7．（本题4分）算÷－×时，要先算()法和()法，再算()法，结果是()。【答案】除乘减【分析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里的。计算÷－×时，应先算除法和乘法，再算减法；据此解答。【详解】÷－×＝×－×＝－＝算÷－×时，要先算除法和乘法，再算减法，结果是。【点睛】本题主要考查了分数四则混合运算，明确整数的运算顺序在分数中同样适用。8．（本题2分）比80千克少是()，45米比()米多。【答案】6030【分析】比80千克少是多少，那么这个量相当于80千克的1－，单位“1”已知，用乘法；把所求的长度看成单位“1”，45米是它的（1＋），再用除法计算。【详解】＝＝60（千克）＝＝＝30（米）比80千克少是60千克；45米比30米多。【点睛】此题考查了分数乘除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。9．（本题2分）学校合唱社团有学生48人，比器乐社团的学生人数多，器乐社团有学生多少人？本题中的单位“1”是()，等量关系式()。【答案】器乐社团的学生人数器乐社团的学生人数×（1＋）＝合唱社团的学生人数【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。“合唱社团学生人数比器乐社团的学生人数多”，把“比”后面的量看作单位“1”，据此解答。把器乐社团的学生人数看作单位“1”，已知合唱社团学生人数比器乐社团的多，则合唱社团的学生人数是器乐社团的（1＋），据此写出等量关系式。【详解】本题中的单位“1”是器乐社团的学生人数。等量关系式：器乐社团的学生人数×（1＋）＝合唱社团的学生人数。（答案不唯一）【点睛】本题考查单位“1”确定，找出合唱社团人数与器乐社团人数之间的关系是得出等量关系式的关键。10．（本题1分）如图是一个模具的平面图（单位：厘米），则这个模具（即阴影部分）的面积是()平方厘米。

【答案】37.68【分析】先根据题意，求出小圆的半径是（10÷2）厘米，再加上2即可求出大圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出圆环的面积，然后除以2即可求出这个模具的面积。【详解】10÷2＝5（厘米）5＋2＝7（厘米）3.14×（72－52）＝3.14×（49－25）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）75.36÷2＝37.68（平方厘米）这个模具（即阴影部分）的面积是37.68平方厘米。【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。11．（本题1分）如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56厘米，阴影部分的周长是()厘米。【答案】15.7【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，圆的面积与长方形的面积相等，因此可知，用圆的面积除以半径就是长方形的长，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，代入数据即可求出长方形的周长；阴影部分的周长＝长方形的周长－两个半径的长＋圆周长的，把数据代入公式解答。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56÷2＝6.28（厘米）（6.28＋2）×2＝8.28×2＝16.56（厘米）16.56－2×2＋12.56×＝16.56－4＋3.14＝15.7（厘米）阴影部分的周长是15.7厘米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆面积公式、长方形的面积公式、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（本题1分）用拖拉机耕一块地，上午耕了这块地的，下午也耕了这块地的，还剩33公顷地没有耕。这块地一共有()公顷。【答案】77【分析】把这块地的公顷数看作单位“1”，根据题意可知，剩下的公顷数占总公顷数的（1－－），根据分数除法的意义，用33÷（1－－）即可求出总公顷数。【详解】33÷（1－－）＝33÷＝33×＝77（公顷）这块地一共有77公顷。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）13．（本题1分）当圆的半径等于2cm时，这个圆的周长和面积相等。()【答案】×【分析】圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，可以先根据公式计算，再比较。【详解】当圆的半径等于2cm时，它的周长是：3.14×2×2＝12.56（cm）它的面积是：3.14×2×2＝12.56（cm2）12.56cm≠12.56cm2，圆的周长和面积是两个不同意义的量，无法比较。故答案为：×【点睛】本题主要考查对圆的周长和面积的理解，还要掌握圆的周长和面积公式。14．（本题1分）大圆的半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。()【答案】×【分析】根据“大圆的半径相当于小圆的直径”，可以设小圆的直径是1，那么大圆的半径也是1；然后根据圆的周长公式C＝2πr和C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长，然后用大圆的周长除以小圆的周长即可判断。【详解】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1。大圆的周长：2π×1＝2π小圆的周长：π×1＝π2π÷π＝2即大圆的周长是小圆周长的2倍。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，直接计算出大圆、小圆的周长再求解，更直观。15．（本题1分）某药店运来400包口罩，已经卖出总包数的，还剩240包没有卖出。()【答案】×【分析】把总包数看作单位“1”，已知已经卖出总包数的，则剩下的占总数的（1－），根据分数乘法的意义，用400×（1－）即可求出剩下的数量。【详解】400×（1－）＝400×＝250（包）某药店运来400包口罩，已经卖出总包数的，还剩250包没有卖出。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。16．（本题1分）1000千克先增加，再减少，结果还是1000千克。()【答案】×【分析】根据题意，把1000千克看作单位“1”，增加，增加后的重量是1000千克的（1＋），用1000乘（1＋）即可求出增加后的重量；把增加后的重量看作单位“1”，再减少，则最后的重量是增加后重量的（1－），用增加后的重量乘（1－）即可求出最后结果。【详解】1000×（1＋）×（1－）＝1000××＝990（千克）则结果是990千克。故答案为：×【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。本题明确两个的单位“1”不同是解题的关键。17．（本题1分）用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。()【答案】√【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是绳子的长度，所以三个图形周长相等。根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。【详解】18.84÷3.14＝6（米）圆的面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）18.84÷4＝4.71（米）正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米）28.26＞22.1841周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，所以用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）18．（本题1分）小明计算（÷○）×时，算成了÷○×，他的计算结果与原式计算结果相比（

）。A．大了0.2 B．小了0.5 C．大了0.4 D．没有变化【答案】D【分析】观察算式可知，不管有没有括号，运算顺序都是先算除法，再算乘法。【详解】由分析可知：他的计算结果与原式计算结果没有变化。故答案为：D【点睛】本题熬出分数乘除法，明确这两道算式的运算顺序是解题的关键。19．（本题1分）在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（

）的数学思想。A．类比思想 B．假设思想 C．转化思想 D．分类思想【答案】C【分析】在圆的面积公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；寻找关系：这个近似长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，圆的面积等于长方形的面积；推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。【详解】在圆的面积公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，所以用到了转化思想。故答案为：C【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。20．（本题1分）大熊猫是我国特有的珍稀物种。据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的（

）。

A．只有淘淘 B．只有小北C．只有冬冬 D．只有淘淘和冬冬【答案】D【分析】根据题意可知，把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，把2003年大熊猫的数量平均分成5份，2022年大熊猫的数量比2003年多其中的一份，2022年全国野生大熊猫数量为2003年数量的（1＋），淘淘和冬冬的绘图符合题意，小北的绘图中2003年大熊猫的数量平均分了4份，不符合题意，据此选择即可。【详解】由分析可知：画图正确的有淘淘和冬冬。故答案为：D【点睛】明确把2003年全国野生大熊猫约有的只数看作单位“1”，找准题目中的等量关系：2022年全国野生大熊猫约有的只数＝2003年全国野生大熊猫约有的只数×（1＋），是解题的关键。21．（本题1分）某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（

）平方米。A．5024 B．5652 C．7850 D．9420【答案】C【分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。【详解】62.8×5＝314（米）314÷2÷3.14＝50（米）3.14×502＝3.14×2500＝7850（平方米）这个体育场的占地面积是7850平方米。故答案为：C【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。22．（本题1分）篮球场的三分线由两部分组成（如图），一部分是半径为6.75m的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575m。三分线大约长（

）m。

A．21 B．24 C．38 D．42【答案】B【分析】根据“C＝2πr”求出圆的周长，再除以2即可求出圆周长的一半，即半圆弧线长度，再加上两条线段的长度即可。【详解】2×3.14×6.75÷2＋1.575×2＝21.195＋3.15＝24.345（m）≈24（m）三分线大约长24m；故答案为：B【点睛】本题主要考查圆的周长计算方法，熟记公式是关键。二、计算·效率。（22分）四、看清题目，巧思妙算。（共22分）23．（本题4分）直接写出得数。

【答案】1；6；；8；14.5；625；；【详解】略24．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。×÷

÷5＋5÷×＋÷

17×＋×62＋17÷48【答案】；；34【分析】“×÷”将除法先写成乘法形式，再根据乘法交换律计算；“÷5＋5÷”先计算除法，再计算加法；“×＋÷”先计算乘除法，再计算加法；“17×＋×62＋17÷48”将17×写成33×，17÷48写成，然后再根据乘法分配律计算即可。【详解】×÷＝××＝××＝4×＝÷5＋5÷＝×＋5×＝＋9＝×＋÷＝＋×＝＋＝17×＋×62＋17÷48＝33×＋×62＋＝×（33＋62＋1）＝×96＝3425．（本题6分）解方程。x÷＝

2x－x＝

【答案】x＝；x＝；x＝6.6【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以2，再同时加2.6，解出方程。【详解】x÷＝解：x÷×＝×x＝2x－x＝解：（2－）x＝（－）x＝x＝x÷＝÷x＝×x＝解：2（x－2.6）÷2＝8÷2x－2.6＝4x－2.6＋2.6＝4＋2.6x＝6.626．（本题4分）正方形的边长为10厘米（见图），按要求计算。①求阴影部分周长。

②求空白部分面积。

【答案】①31.4厘米；②21.5平方厘米【分析】阴影部分的周长也就是圆的周长，圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝，据此解答即可；空白部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，据此解答即可。【详解】①3.14×10＝31.4（厘米）答：阴影部分周长是31.4厘米。②10÷2＝5（厘米）＝78.5（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）100－78.5＝21.5（平方厘米）答：空白部分面积21.5平方厘米。【点睛】考查圆的面积以及周长的相关知识，重点是能够熟记圆的周长与面积的计算公式。三、实践·应用。（33分）五、实践操作，探索创新。（共6分）27．（本题6分）按要求画图。（1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。（2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。（3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。【答案】（1）、（2）、（3）见详解【分析】（1）根据画指定长方形的长和宽的方法画图即可；（2）长方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆心处标注O即可。（3）圆心到圆上的距离是半径，半径等于长方形宽的一半，据此即可标出对应的数据。【详解】（1）（2）（3）如下图所示：【点睛】关键是掌握画长方形和圆的方法，同时要清楚圆的特征是解题的关键。六、活学活用，解决问题。（共27分）28．（本题4分）学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？

【答案】407米【分析】分析图形可知，此图的周长是两个125米加上直径为50米圆（两个半圆合成）的周长，根据圆的周长公式：C＝d，计算即可。【详解】由分析可得：125×2＋3.14×50＝250＋157＝407（米）答：绕这个运动场跑一圈是407米。【点睛】解答此题的关键是弄清楚运动场由哪几部分组成，问题即可得解。29．（本题4分）淘气有120枚邮票，比笑笑的邮票数多，笑笑有多少枚邮票？（画图并列式解答）【答案】96枚；图见详解【分析】将笑笑的邮票数看成单位“1”，未知，淘气比笑笑的邮票数多，则淘气的邮票数是笑笑的1＋＝，是120枚；根据分数除法的意义，用120÷即可求出笑笑的邮票数；据此画图解答。【详解】根据分析画图如下：120÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（枚）答：笑笑有96枚邮票。【点睛】本题考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的简单应用，明确已知量÷对应分率＝表示单位“1”的量是解题的关键。30．（本题4分）一个圆形餐桌，桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？【答案】392.5平方分米【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）圆桌的半径：7＋3＝10（分米）桌布的半径：10＋5＝15（分米）3.14×（152－102）＝3.14×（225－100）＝3.14×125＝392.5（平方分米）答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。31．（本题5分）图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，故事书占总数的，漫画书的本数是其他两种书的，购进故事书多少本？【答案】120本【分析】根据题意可知，漫画书占总数的，根据数量关系式：总数－故事书本数－漫画书本数＝工具书本数，列方程求出三种图书的总数，再根据“故事书占总数的”求出故事书的本数。【详解】解：设三种图书一共有x本。x＝360故事书本数：（本）答：购进故事书120本。【点睛】此题考查了学生理解分析能力以及对列方程的熟练掌握程度。32．（本题5分）乐乐读一本故事书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩80页没有读，这本故事书一共有多少页？【答案】300页【分析】把全书的总页数看作单位“1”，根据题意可知，剩下的页数是总页数的，根据分数除法的意义，用即可求出总页数。【详解】（页）答：这本故事书一共有300页。【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。33．（本题5分）如图，甲阴影的面积比乙阴影的面积大52平方厘米，AB＝20厘米，求BC的长。【答案】10