浙江省秋瑾中学2025届九上数学期末联考模拟试题含解析

浙江省秋瑾中学2025届九上数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm2．如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（）A． B． C． D．3．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．4．如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°5．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根6．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：8．下列计算正确的是（）A．； B．； C．； D．．9．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限10．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1011．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．312．（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1个 B、2个C、3个 D、4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____.14．二次函数向左、下各平移个单位，所得的函数解析式_______．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.16．如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为____．17．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，关于的方程的两个实数根.（1）若时，求的值；（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标．21．（8分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.22．（10分）已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是__________平方单位．23．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）24．（10分）如图，要在长、宽分别为40米、24米的矩形赏鱼池内建一个正方形的亲水平台．为了方便行人观赏，分别从东、南、西、北四个方向修四条等宽的小路与平台相连，若小路的宽是正方形平台边长的，小路与亲水平台的面积之和占矩形赏鱼池面积的，求小路的宽．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2＝EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．26．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选D．2、B【分析】设，根据A是OB的中点，可得，再根据，点D在双曲线上，可得，根据三角形面积公式列式求出k的值即可．【详解】设∵A是OB的中点∴∵，点D在双曲线上∴∴∵∴故答案为：B．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．3、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，

所以两人恰好选择同一场馆的概率，故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.5、C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.6、A【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，B′E的长，得到点B′的坐标．【详解】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵点的坐标是,点的坐标是，∴CD=2，BD=，由题意得：C∽△,相似比为1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴点B′的坐标为（3，-1），故选：A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键．7、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．故选：C．【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.8、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B.点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.9、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的比例系数-6<0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键．10、C【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故选C．11、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题．【详解】∵二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x≤2时，x＝2时，该函数取得最小值，此时y＝﹣15，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.12、B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【详解】∵关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案为：.【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14、【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．【详解】二次函数向左平移2个单位所得的函数解析式为，再向下平移2个单位所得的函数解析式为，即，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键．15、(2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．16、8【分析】根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．【详解】过A作AE⊥x轴,∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1:3，∴，∴OE=AB，∴，设BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面积为1，∴xy=1，∴xy=2，∴AB⋅AE=4xy=8，故答案为：8.【点睛】此题考查位似变换，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线.17、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标．【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.18、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案为.三、解答题（共78分）19、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3时，方程为x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=6，再将因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．【详解】解：（1）将代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：，由根与系数的关系，得，则有：．（2）①当与其中一个相等时，不妨设，将代回原方程，得．解得：，此时，不满足三角形三边关系，不成立；②当时，，解得：，解得：，．综上所述：△ABC的周长为1．【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系．20、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）见解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180°，即可画出旋转后的△A1B1C1；

（2）依据点A的对应点A2的坐标为（−5，−3），即可画出平移后的△A2B2C2；

（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标．【详解】(1)如图所示，△A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2为所作三角形，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．(3)对称中心P的坐标为(－1，－1)．【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圆的半径，∴是的切线；（2）如图，过点作于点，连接，∵点是的中点，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面积是：.【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.22、(1)画图见解析，（2，–2）；(2)画图见解析，7.1．【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=12故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键．23、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出的长．【详解】解：如图所示：连接，由题意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24、小路宽为2米【分析】设出小路的宽，然后根据题意可得正方形平台的面积为，小路的面积之和为，进而根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设小路宽为米据题意得：整理得：解得：(不合题意，舍去)．答：小路宽为2米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据图形及题意把阴影部分的面积表示出来，进而列方程求解即可．25、(1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度