轴心受力构件

关于轴心受力构件1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；

2、掌握轴心受拉构件设计计算；

3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；

4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定、构式轴心受压构件设计方法。大纲要求第2页,共52页，星期六，2024年，5月§4-1

概述一、轴心受力构件的应用

轴心受力构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件.

当这种轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆.

当这种轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆.

轴心受力构件广泛地应用于屋架、托架、塔架、网架和网壳等各种类型的平面或空间格构式体系以及支撑系统中。第3页,共52页，星期六，2024年，5月1.桁架2.网架3.塔架

轴心受拉构件：桁架拉杆、网架、塔架

轴心受压构件：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱第4页,共52页，星期六，2024年，5月4.轴心受压柱

支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压柱。柱通常由柱头、柱身和柱脚三部分组成，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础。第5页,共52页，星期六，2024年，5月二、轴心受压构件的截面形式

轴心受力构件（包括轴心受压柱），按其截面组成形式，可分为实腹式构件和格构式构件两大类。1、实腹式截面实腹式构件具有整体连通的截面第6页,共52页，星期六，2024年，5月常见的有三种截面形式:

第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，其中最常用的是工字形或H形截面；第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管；第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。在普通桁架中，受拉或受压杆件常采用两个等边或不等边角钢组成的T形截面或十字形截面，也可采用单角钢、圆管、方管、工字钢或T型钢等截面。轻型桁架的杆件则采用小角钢、圆钢或冷弯薄壁型钢等截面。第7页,共52页，星期六，2024年，5月2、格构式截面

格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采用较多的是两分肢格构式构件。第8页,共52页，星期六，2024年，5月

实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。在格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫做实轴，通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊接工字形或槽形组合截面。缀件有缀条或缀板两种，一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。

第9页,共52页，星期六，2024年，5月

缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低，所以通常用于受拉构件或压力较小的受压构件。第10页,共52页，星期六，2024年，5月三、轴心受力构件的设计内容1.承载力极限状态：强度、稳定轴心受拉构件：强度控制轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足轴心受力构件应满足两个极限状态：2.正常使用极限状态：刚度第11页,共52页，星期六，2024年，5月轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）第12页,共52页，星期六，2024年，5月

设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所选截面进行强度和刚度计算。设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制其承载力。轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果，应予以特别重视。第13页,共52页，星期六，2024年，5月一、强度计算（承载能力极限状态）

N—构件的轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉或抗压强度设计值。轴心受压构件，一般其承载力由稳定控制,当截面无削弱时，强度不必计算。§4-2

轴心受力构件的强度和刚度第14页,共52页，星期六，2024年，5月NNbtt1b1

普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断尚应进行板件的净截面验算。拼接板的危险截面为2-2截面:A、螺栓采用并列排列时:主板的危险截面为1-1截面:1122第15页,共52页，星期六，2024年，5月NNtt1bc2c3c4c1B、螺栓采用错列排列时:主板的危险截面为1--1和1’--1’截面:111’1’第16页,共52页，星期六，2024年，5月NNbtt1b1c2c3c4c1拼接板的危险截面为2--2和2’--2’截面:222’2’第17页,共52页，星期六，2024年，5月NNbtt1b1

高强度螺栓群轴心力作用下,为了防止板件被拉断尚应进行板件的净截面验算.A、高强度螺栓摩擦型连接主板的危险截面为1-1截面。11考虑孔前传力50%得：1-1截面的内力为：第18页,共52页，星期六，2024年，5月NNbtt1b1拼接板的危险截面为2-2截面。22考虑孔前传力50%得：2-2截面的内力为：B、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面验算完全相同。第19页,共52页，星期六，2024年，5月二、刚度计算（正常使用极限状态）

按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应具有一定的刚度。当轴心受力构件刚度不足时，在本身自重作用下容易产生过大的挠度，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。

轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，长细比愈小，表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。因此，设计时应对轴心受力构件的长细比进行控制。构件的容许长细比[λ]，是按构件的受力性质、构件类别和荷载性质确定的。第20页,共52页，星期六，2024年，5月

保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。第21页,共52页，星期六，2024年，5月表4.1

受拉构件的容许长细比第22页,共52页，星期六，2024年，5月

对于受压构件，长细比更为重要。受压构件因刚度不足，一旦发生弯曲变形后，因变形而增加的附加弯矩影响远比受拉构件严重，长细比过大，会使稳定承载力降低太多，因而其容许长细比[λ]限制应更严；直接承受动力荷载的受拉构件也比承受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件不利，其容许长细比[λ]限制也较严。表4.2

受压构件的容许长细比

第23页,共52页，星期六，2024年，5月一、稳定问题的概述§4-3轴心受压构件的稳定

所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。第24页,共52页，星期六，2024年，5月

对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均件均存在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。第25页,共52页，星期六，2024年，5月

按照屈曲后性能分：1、稳定分岔屈曲

——第一类稳定问题2、不稳定分岔屈曲3、跃越屈曲4.1.2失稳的类别第26页,共52页，星期六，2024年，5月4.2.1、轴心受压构件整体稳定的基本理论1、轴心受压构件的失稳形式4.2轴心受压构件的整体稳定性由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种:理想轴心压杆的稳定属于第一类稳定问题弯曲屈曲：双轴对称截面（工字钢）扭转屈曲：十字形弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）理想的轴心压杆——等截面、无初始变形、无初偏心、无残余应力、材质均匀的轴心压杆。第27页,共52页，星期六，2024年，5月（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；第28页,共52页，星期六，2024年，5月（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；

对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（如十字形截面），当轴心压力N达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当N再稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转屈曲或扭转失稳。第29页,共52页，星期六，2024年，5月（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。

截面为单轴对称（如T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心与截面剪切中心（或称扭转中心与弯曲中心，即构件弯曲时截面剪应力合力作用点通过的位置）不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，故称为弯扭屈曲或弯扭失稳。同理，截面没有对称轴的轴心受压构件，其屈曲形态也属弯扭屈曲。第30页,共52页，星期六，2024年，5月钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于其板件较厚，构件的抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲；单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲时，当采用考虑扭转效应的换算长细比后，也可按弯曲屈曲计算。

因此弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依据，本节首先讨论弯曲屈曲问题。第31页,共52页，星期六，2024年，5月

一、轴心受压构件的弯曲屈曲临界应力确定受压构件弯曲屈曲临界应力的方法，一般有：（1）弯曲屈曲准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。§4-2-2轴心受压构件整体稳定的计算第32页,共52页，星期六，2024年，5月(1)

．弹性弯曲屈曲(理想轴心受压构件的屈服准则)

图4.3.1为两端铰接的理想等截面构件，当轴心压力N达到临界值时，处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，由内外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后可得到著名的欧拉临界力公式欧拉临界应力第33页,共52页，星期六，2024年，5月柱子曲线—临界应力σcr与长细比λ的关系曲线.可作为轴心受压构件设计的依据.

从欧拉公式可以看出，轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；换句话说，构件的弯曲屈曲临界应力随构件的长细比减小而增大，与材料的抗压强度无关，因此长细比较大的轴心受压构件采用高强度钢材并不能提高其稳定承载力。第34页,共52页，星期六，2024年，5月

轴心受压构件发生弯曲时,截面中将引起弯矩M和剪力V,任一点由弯矩产生变形为y1,由剪力产生变形为y2,则总变形为y=y1+y2.

由材料力学知:欧拉公式推导:第35页,共52页，星期六，2024年，5月第36页,共52页，星期六，2024年，5月第37页,共52页，星期六，2024年，5月

通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：

上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：第38页,共52页，星期六，2024年，5月

当杆件的长细比λ<λp时，临界应力超过了材料的比例极限σP，进入弹塑性阶段,即截面的应力一应变关系是非线性的，应用弹塑性理论确定杆件的临界力。对于这个问题，历史上曾出现过两种理论来解决:切线模量理论;双模量理论.第39页,共52页，星期六，2024年，5月(2).理想轴心受压构件的非弹性弯曲屈曲

对弹塑性稳定问题的分析，较成熟的理论有：切线模量理论、双模量理论及香利理论18世纪中叶问世的欧拉公式奠定了钢结构稳定设计的理论基础，但它只适用于求解理想直杆（一般是长柱）沿轴线受压时在弹性范围的临界力。而对于临界应力在比例极限与屈服点之间的中短柱，欧拉公式不再适用，属于非弹性屈曲问题，即构件将在弹塑性状态屈曲.第40页,共52页，星期六，2024年，5月1889年恩格塞尔（EngesserF.）提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E，从而得到弹塑性临界力。切线模量理论采用如下假定：①杆件是挺直的；②杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；③杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；④弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；⑤弯曲变形时全截面没有出现反号应变，即截面上所有点的压应力都是增加的。第41页,共52页，星期六，2024年，5月从上述假定中可以看出，杆件从挺直到微弯位置过渡期间，轴向荷载仍可以增加，且增加的平均压应力大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力（图4.2.6c），且该阶段的应力—应变关系均由切线模量Et控制。第42页,共52页，星期六，2024年，5月写成临界应力形式由式（4.2.22）可画出某种钢材轴心压杆的曲线(柱子曲线)，供直接查用。解出切线模量理论临界荷载为因，可以忽略，则根据图4.2.6b建立平衡方程第43页,共52页，星期六，2024年，5月第44页,共52页，星期六，2024年，5月第45页,共52页，星期六，2024年，5月2.双模量理论

双模量的概念是康西德尔于1891年提出的，该理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量理论的相同。第46页,共52页，星期六，2024年，5月

对于图4.2.7a所示轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴向荷载保持常量Nr；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变（图2.7b），即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为Et，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量E（图4.2.7c、d）,因为Et<E，弯曲时截面1—1的弯曲中性轴与截面形心轴不再重合而向卸载区偏移（图2.7b）。第47页,共52页，星期六，2024年，5月解上式得临界荷载和临界应力

式中，称为折算模量；由于Nr与两个变形模量有关，故称为双模