概率论试题库

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考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题、填空题、判断题和解答题，共22个小

题。其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题），每小题4分，共20分；

填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分，共24分；判断题共6个（5

个基础题，1个能力题），每小题2分，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个

能力题,1个提高题），3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10,共44分。满足:

基础题：能力题：提高题=7:2:1。

一、选择题40小题。（每小题4分，共5小题，共20分）

1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛，在比赛前采用每两个人都

对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（A）

A、6B、30C、4D、3

2、下列不属于抽样调查的特点的是（D）

A、经济性B、时效性C、广泛性D、客观性

3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是

外文书的概率（A）

A、0.5B、0.1C、0.2D>0.6

4、设某种电灯泡的寿命X服从正态分布口〃,r/）,其中〃是未知的，现在随机的抽取4

只这种灯泡，测得其寿命为1500,1455,1368,1649,是估计总体均值〃为（C）

A、1500B、1649C、1493D、1368

5、某人从A地到B地要经过两个有红、黄、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概

率是（C）

6、下列表格是某随机变量C的分布列：则表中a的取值是（C）

€-2-1012345

p0.140.20.1a0.160.150.050.06

A、0.05B、0.13C、0.14D、0.12

7、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时），则他等待的时间小于1刻钟的

概率是（A）

A、0.25B、0.6C、0.5D、0.45

8、随机变量W〜N（20,25）,则随机变量W的标准差是（D）

A、20B、25C、45D、5

9、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.8,乙命中的概率为0.4,则目标被

击中的概率为（B）

A、0.32B、0.88C、0.8D、0.1

10、设事件A与3互不相容，且P（A）HO,P（B）HO,则下面结论正确的是（D）

A、彳与否互不相容；B、P（B|A）>0;

C、P（AB）=P（A）P（B）;D、P（AB）=P（A）

11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书

是外文书的概率（A）

A、0.5B>0.1C、0.2D>0.6

12、甲、乙两人向同一目标射击，甲命中的概率为0.6,乙命中的概率为0.5,则目标

被两人都击中的概率为（D）

A、0.32B、0.5C、0.56D、0.3

13、某人从甲地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是

（C）

A,--C,-D,-

4283

14、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数，其各位数

字之和为6的概率为（D）

A,—-C.—D、"

125510125

15、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应该表示为（B）

A、ABCB、AUBUCC、ABCD、ABC

16、0为二维随机变量（&、n）的两个分量q与n的相关系数，则&、n以概率1线

性相关的充要条件是（D）

A、|p|=0B、p=-lC、p-\D、夕=±1

17、每次试验成功的概率是p（0<p<l），重复进行试验直到第n次才取得r（IV厂<“）次

成功的概率是（A）

A、p/B、C；»(l

r

C、/(l—P/D、C：：P^-pT

18、、设4服从N(0,1)分布，且〃=aj+4则£>(〃)=(D)

A、a-bB、a+bC、aD、a

19、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生两个的事件应该表示为(A)

A、ABUACUBCB、ABUACUBCUABCC、ABCD、AUBUC

20、某随机变量自服从参数为10的普哇松分布，则其数学期望是(B)

A、1B、10C、0D、100

21、若函数f(x)是某一随机变量X的概率密度，则一定成立的是(C)

A、f(x)的定义域为［0,1］；B、f(x)的值域为［0,1］；

C、f(x)非负；D、f(x)在(-8,+oo)内连续

22、设随机变量&〜口〃,。?)，则下列各式中服从N(0,1)的是(A)

A、B、C、D、

(J//01d

23、设&与n为两个随机变量，则下列各式一定正确的是(C)

A、0c+〃)=0(?+0(〃)B、D0)=DC)D(m

C、EC+77)=EC)+E(77)D、E(%)=E0ES)

24、设随机变量的€的分布律是:

€-2-1012

1211

P—0———

5555

则n=的分布律是(D)

A、

n=€241014

£211

0

P5555

B、

n=C41014

12411

p0

25252525

c、

n=€2014

212

P

555

n=C014

212

p

555

25、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中，有一个杯子放入2个球的概率是

(B)..

26、下列函数中，可看作某一随机变量X的概率分布密度函数的是(C)

《2/(X)=—r,-00<%<+00；

A、/(X)=]+X-,YO<X<4W;B、1+x2

12

=———三,-co<X<+»；/(%)=———-co<X<S

C7T(1+X)D7T(1+X)

27、己知随机变量X,y相互独立且都服从正态分布N(2,4),则(B).

A、X+hN(4,4)B、X+hN(4,8)

C、X-hN(0,4)D、X-F不服从正态分布

28、己知随机变量X服从二项分布3(10,0.2),则方差。(X)=(D).

A、1；B、0.5；C、0.8；D、1.6.

29、如果x,y满足。(x+y)=D(x-y),则必有(B)

A、X与F独立B、X与y不相关C、D(y)=0D、D(X)=O

30、对于事件A和6,下述命题正确的是(B)

(A)如果A与6互不相容，则A与8相互对立

(B)如果A与8相互对立，则A与8互不相容

(0如果4与8相互独立，则A与8互不相容

(D)如果A与B互不相容，则A与8相互独立

31、若P(B|A)=0,则下列命题中正确的是(B)

(A)BUA(B)AB=@(C)AG(D)A-B=中

32、5〃相互独立且都服从正态分布"(1，32),则。(2J-〃)=(c)

(A)-8(B)9(C)45(D)60

(以下是能力题)

33、某商家生产甲、乙、丙三种不同型号的商品，产品数量之比为3：4：1,现在分层

抽样法抽取一个容量为n的样本,其中样本中乙种型号商品有24件,则此样本容量n

为(C)

A、160B、80C、84D、96

34、连续型随机变量&的密度函数为p(x)=<2,XC[0.2,则。（？为（D）

0,xe[0,2]

A.-B.——D,-

210209

6x（1-%）,%e[0,1],、、，，、

35、连续型随机变量W的密度函数为〃(%)=<,则。（？为（C）

[O,x0[O,l]

A,-B,—C.—D,-

210204

36、离散型随机变量X的分布函数为F(x),则P(X=xJ=(D)

A、-X<xQ；B、A%）-2%）；

C、<X<x*+i）；D、砥乙)一/(4-1)

37、设某机器产生的产品有缺陷的概率为0.05,则20件产品之中至少有1件有缺陷的

概率为(A)

A、0.7358B、0.1C、0.8534D、0.6503

38、设样本空间U={1,2,3,…，10},A={2,3,4},B={3,4,5},C={5,6,7},则

表示的集合是()

A、{3,4}B、{1,3,8,9}C、{4,5}D、{1,2,5,6,7,8,9,10}

39、5、己知随机变量X的期望E(X)=5,方差D(X)=4,则(A).

QQ

A、P{|X-5|<6}>-；B、P{|X-5|<6}<-；

QQ

C、P{|X-5|>6}>-;D、P{|X-5|>6)<-.

40、、一盒产品中有。只正品，万只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率

为(C)

A、上一；B、一强且一；C、D,—.

〃+Z?-1(〃+/?)(〃+/?-1)a+b@।b

二、填空题填空题48小题。(每小题4分，共6小题，24分)

1、设一个容量为7的样本是：2,11,8,4,3,6,15,则样本中的中位数是6。

2、将一枚硬币均匀投掷三次，则三次中恰好出现两次正面向上的概率为2。

§

3、若事件A、B相互独立，且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A+B)=0.7。

4、设随机变量自〜N(〃,/)，则口=幺上〜N(0,1)o

(J

5、设随机变量X服从二项分布B(100,0.4),则其数学期望E(X)=40

6、随机变量Q的数学期望E(&)=4,方差D(P=204l]E(J=24。

7、设随机变量自、n的数学期望分别是E(1)=3,E(n)=5,则E(21+3n)=21。

8、已知6(2.3)=0.9893,设随机变量W服从N(349.2,16),则P(3<340)=0.0H7，若

随机变量n服从N(l,2),则机n〈l)=0.5。

9、将一枚硬币均匀投掷四次，则四次中恰好出现两次正面向上的概率为三。

§

10、设D(x)=4,D(y)=LR(X,y)=0.6,则B=AB+A1B+A^B2.69

ii、设二维随机变量（x，y）的分布列为:

12、设A、5是随机事件，P（A）=0.7,P（A-B）=0.3,则P（AB）=0.4。

13、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量Z=2X-2,

则E（Z）=2o

14、设A与5为互不相容的两个事件，P（B）>0,则P（A|3）=0。

15、事件A与B相互独立，p（A）=0.4,P（A+B）=0.7,则P（B）=0.5

4

16、某人投篮命中率为，，直到投中为止，所用投球数为4的概率为经。

17、设随机变量X与F相互独立，X服从“0-1”分布，P=04；F服从几=2的泊松

分布P（2）,则E（X+y）=^4,D（X+Y）=2.24。

18、已知D（X）=16,D（y）=9“XY=g，则D（X-2Y）=35o

19、若X~N3[,<y；）,Y〜,且X与丫相互独立,则工=乂+丫服从

N（〃]+〃2，。；+犬）分布。

20、3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3,0.6,0.5,则

能将此程序编写成功的概率是0.86。

21、X、Y相互独立且都服从正态分布N(3,2，则D(2X-Y)=20。

22、设随机变量X与丫相互独立，X服从二项分布3(5,0.6),Y服从二项分布

N3，©,且石(乂+丫)=6,。(乂一n)=1.36,则“=1；cr=V076□

23、设随机变量X的分布列为

-2-1012

0.20.10.25a0.15

则a=0.3,¥的期望E(x)=0.1□

24、离散型随机变量€的分布律为P(1=k)=?,k=l,2,3,则c=36/49

25、从总体X中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估

计值是5,总体方差的矩估计是15/2。

26、设随机变量X服从参数为」一的指数分布，则E(X)=1000。

1000-----

27、若口鼠)=49e(丫)=16,,X与Y的相关系数为0.5,则cov(X,Y)=14—。

28、设A、B、C为事件，则事件A、B、C同时不发生表示为ABCo(用事件运算表示)

29、已知随机变量X期望值为2,方差为8,则E(『)=上_o

30、(X,Y)为二维随机变量，如果X与Y不相关，E(X)=2,E(Y)=25,则E(XY)=50。

31、已知随机变量X服从二项分布b(n,p),E(X)=12,D(X)=8,则n=36。

32、若D(X)=36,D(Y)=49,cov(X,Y)=21,则X与Y的相关系数为0.5。

33、飞机的雷达发射管的寿命X(单位：小时)服从参数为二一的指数分布，则

200

D(X)=40000.

34、随机变量¥服从在区间⑵5)上的均匀分布，则X的数学期望£(万的值为"。

35、已知产(4)=0.6,P{B\A)=0.3,则夕(4?而=0.18。

36、3.一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑

的概率为。25。

36、一种动物的体重才是一随机变量，设£(乃=33,。(乃=4,10个这种动物的平均体重

记作匕贝1]〃(/=0.4o

37、假设X~8(5,0.5)(二项分布)，Y~M2,36),则E(X+Y)=4.5。

38、三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的

概率为0.784。

39、甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,

若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为0.94。

C

40、离散型随机变量之的分布律为P(&=k)=£#=1,2,3.,则c=12L。

2k11

(以下是能力题)

41、在中国象棋的棋盘上任意的放上一只红“车”和一只黑“车”，则它们正好可以互

相“吃掉”的概率是“。

89

42、设D(X)=4,£>(^)=1,R(X,Y)=0.6,则D(X-Y}=2.Q

43、43、设离散型随机变量x的分布函数为

0,x<—1

a-1<x<1

R(x)=<

---V%<2

3

a+b,x>2

且P(X=2)=工,则口=，力=2。

266

44、设两个事件/、8相互独立，尸(A)=0.6,尸(B)=0.7,则尸(A—5)=0.18,

P(A-B)=o.12o

45、加工一个产品要经过3道工序，第一、二、三工序不出废品的概率分别为0.9,0.95,

0.8,假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过3道工序而不出废品的概率为0.684。

46、设随机变量X服从正态分布N(34),P(X>C)=P(X<c),那么常数。=3.

47、A,B为两个随机事件,若P（A）=0.4,P（B）=0.2,若A,B互不相容,则P（A-B）=_

04,P（AnB）=0.4

48、设某人射击的命中率为0.5,则他射击10次至少命中2次的概率为：

1-05°-5*0.59；

三、判断题,对的打“J”，错的打“x”48小题。（每小题2分，共12分）

1、”将一只白球一只黑球随机地放入4个不同的盒子里”是古典概型。（V）

2、“某射击手一次射击命中的环数”是几何概型。（X）

3、在十进制中，2+5=7是必然事件。（V）

4、在常温下，铁熔化是不可能事件。（X）

5、必然事件U的概率不是1。（X）

6、两个边际分布都是一维正态分布的二维随机变量，则它们的联合分布是一个二维正

态分布。（X）

7、二维随机变量（［、n）〜Nd,2,3；52,2）的Cov（W、n）为30。（V）

8、两个随机变量W、n是独立的，它们分别服从参数％、%的泊松分布，则分布二=占+〃

服从参数为4+4的泊松分布。(V)

9、2008年8月8日奥运会在北京举行是必然事件U。（V）

10、函数p（x）=-2x（x〈0）是某个随机变量的密度函数。（X）

11、在六十进制中，2+5=7是必然事件。（X）

12、若随机事件A、B相互独立，则事件A、B互斥。（X）

13、事件A的概率P（A）等于0,事件A也有可能发生。（V）

14、X函数的期望值等于X期望的函数。（X）

15、若随机事件A、B相互独立，则事件Z与B也相互独立。（V）

16、事件的概率与试验的先后次序无关。（X）

17、若事件XI的相关系数%=0,则相互独立。（X）

18、估计量d=是总体方差的无偏估计量。（*）

19、如果二元随机变量（X,Y）有D（X-Y）=D（X+Y）,则X与Y不相关。（V）

20、随机变量X服从泊松分布时，则必有E（X）=O（X）。（V）

21、两事件A、B若满足P（AB）=P（A）P（B）,则称A、B独立。（V）

22、两事件A、B若满足P（A+B）=P（A）+P（B）,则称A、B独立。（X）

23、独立事件的任一部分也独立。（V）

24、小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件。（V）

25、古典概型与几何概型的相同之处是两者基本事件发生的可能性都是相等的。（V）

26、古典概型与几何概型的不同之处是古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求

基本事件有无限多个。（V）

27、公车5分钟一趟，求等待时间不超过3分钟的概率0.6。（V）

28、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发

现草履虫的概率是0.0040（V）

29、一批玉米种子的发芽率为0.8,从中任取4粒种子做试验,求恰好有两粒种子发芽的

概率，这是可以看着是一个贝努里概型。（V）

30、随机变量（X,Y）服从二维正太分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也

为正态分布。（V）

31、随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。（V）

32、两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和。（X）

33、A.B为任意二随机事件，则P（AUB）=P（A）+P（B）。（X）

34、设X为随机变量，a、b是不为零的常数，贝上（X）

35、设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。

（V）

36、设A、B、C为三事件，若满足：三事件两两独立，则三事件A、B、C相互独立。

（X）

37、任意连续型随机变量均有方差存在。（X）

38、事件“ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。（X）

39、设随机变量J~3（n,p）,E©=3,。©=1.2,则n为5。（V）

40、假设事件N与事件8互为对立，则事件4^发生的概率为1。（X）

（以下是能力题）

41、若&、n是两个独立的随机变量，它们分别服从参数为4和丸2的普哇松分布，则

随机变量7=4+〃的分布列为Pk=4）（X1+X2）e9+九）。（J）

1

42、已知甲型H1N1流感的发病率为,某中学校园内共有5000师生，则该校园内

1000

患有这种疾病的人数超过5的概率大约为0.38。（V）

43、事件表达式方的意思是事件/与事件8至少有一件发生（V）

44、已知随机变量/Y相互独立，ZM2,4）,2,1）,则不广〃（2,4）o（X）

45、已知随机变量/V相互独立，且都服从标准正态分布，则片十户服从自由度为2的

2分布。（J）

/（X）=-------

46、设连续型随机变量1的概率分布密度为V+2x+2,a为常数，则

3

0）=-o（V）

4

47、设随机变量X且P{10<X<20}=0.3,则P{0<X<20}=0.6。（V）

48、设随机变量X〜《〃）（">1）,y=1y，则丫〜F（n,1）o（V）

X

四、解答题。（写出详细过程，不能直接写出答案。）

（1--24小题每题8分）

1、某射击手一次射中10环的概率为0.28,射中9环的概率为0.24,射中8环的概率

为0.19,求这位射手：（1）一次射击至少射中9的概率；（2）一次射击至少中8

环的概率。（8分）

解：（1）0.24+0.28=0.52---------（4分）

（2）0.24+0.28+0.19=0.71-----------（8分）

答：此处略。

2、从5男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量［表示所选的3人中女

生的人数。（8分）

（1）球］的分布列；

（2）求W的数学期望；

（3）求“选3人中女生人数之W1”的概率。

解：1）、J可能取的值为0,1,2o---------（1分）

PC—6―G?,k—0,1,2。（3分）

所以，4的分布列为：

012

31

P

555

（2）、由（1）,J的数学期望为：

131

E4=0x-+lx-+2x-=l---------（5分）

555

（3）、由（1）,“所选3人中女生人数的概率为：

4

<1)==0)+PC^=1)=j---------(8分)

答：此处略。

3、已知A与8相互独立，。（4）=0.6,。08）=0.4,求2（4115）,

及P（A—B）。0分）

解：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)(B)

=0.6+0.4—0.6x0.4=0.76----------------(4分)

P(A-B)=P(A)-P(A)P(B)

=0.6—0.6x0.4=0.36------------------------(8分)

4、小王、小张两人相约7：00到8：00在老地方会面，约好了先到者等候另一人20分

钟，过时方可离去，假定两个人到达相会地点的时间可在7：00到8：00的任一时

亥U，且等可能性，试求小王、小张能会面的概率。（本题8分）

解：用x、y分别表示小王、小张两人到达约会地点的时间（分），

贝ij0WxW6O,0WyW60,--------(1分)

他们两人能会面的充要条件是上一X"20

画出图形，阴影部分满足条件（4分）

由图形可知尸⑷60一,0=9（8分）

609

答：此处略。

5、在20件产品中，有15件是一等品，5件是二等品，从中任取3件，其中至少有1

件是二等品的概率是多少？（本题8分）

解：3件产品中至少有1件是二等品包括以下三种：A1恰有1件二等品；A2

恰有2件二等品；A33件都是二等品一一（3分）

应用古典概型公式得：

203228

L20（4分）

3228

L20（5分）

"A）=>「3=五2

口20—（6分）

p（A+A+A）=尸（A）+尸（4）+尸（4）二黑羡2228:213278

---------------（8分）

答：此处略。

6、设连续型随机变量X的概率分布函数为

0,x<0,

F（x）=<kf,0<x<1,

1x>1,

试求⑴常数左；⑵概率RSKXVOa；（3）X的概率密度函数.（8分）

解：⑴/（1一°）=尸⑴，得左=L---------------（2分）

（）P{0.1<X<0.3}=F（0.3）-F（0.1）=0..08,

2（4分）

（3）X的密度函数:

,2羽0<%<1

f（x）=F（x）=<

其它,

（8分）

7、现将两信息分别编码为A和8后传送出去，接收站接收时，A被误收为B的概率为

0.02,8被误收为A的概率为0.01,信息A与信息5传送的频繁程度之比为2:1,

若接收站收到的信息是A,问原发信息也是A的概率是多少？（本题8分）

解：记人="收到信息A"，B="发送信息A”，则

=1-P（牺=1-0.02=0.98,

2-1

尸（布）=0.01,P（B）=,,P⑻=§，

（4分）

由贝叶斯公式，所求概率为

（）（）

尸（始）=PBPA|5196

+P（豆）P（乖）197

（8分）

8、一篮球运动员的投篮命中率为45%,以X表示他首次投中时累计投篮的次数，求X的

分布律，并计算X取偶数的概率。

解：X的分布律为

P{X=左}=O55"&O45k=1,2,….（3分）

X取偶数的概率为

00

P{X=偶数}=X°-5521x0.45

k=\（6分）

_0,55x0.4511

2-

1-0.5531-（8分）

9、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率

为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在

一起，求：任意取出的零件是合格品（A）的概率。

解：设Bi=”取出的零件由第i台加工”《=1，2）-------------（2分）

P(Bj=g,

（3分），

（4分），

P（胭）=Q97--------。分），

P（4B2）=0.98________（6分），

有全概率公式得：

973

P（A）=p（g）尸（川4）+P（B2）P（^B2）=1-0.97+1-0.98=°---------（8分）

答：此处略。

10、已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求

下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第

二次取出的是次品。（本题8分）

ll

解：（1）一只是正品一只是次品的概率为：5rC=33-------------（2分）

C；7

（2）第二次才取得次品的概率为：—=----------------（4分）

8x714

（3）令人表示“第一次取出的是正品”，&表示“第一次取出的是次

品”----------（6分）

6表示“第二次取出的是次品

第二次取出的是次品的概率为：

P(JB)=P(B|A1)JP(A1)+JP(JB|A2)P(A2)=|xf+lxf=1-------(8

/o7o4

分)

n、甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2,乙的命中率为0.5,以X

和y分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）X和y的联合分布律；（2）X和y的边

缘分布律。（本题8分）

解：（1）x和丫的联合分布律为:

P(X=m,Y=n)=C；'(0.2)“'(0.8产，"玛(0.5)"(0.5产”=(CfC；x4aM

〃2,“分另11为0,1,2。

-------------------（4分）

（2）x和y的边缘分布律：

由于X与F相互独立，所以X和F的边缘分布律为：

m

P（X=〃7）=C：（0.2）（0.8）2f,m=0,1,2o

P(Y=n)=C；(0.5)"(0.5)2-",n=0,1,2。（8分）

12、两台车床加工同样的零件，第1台出现不合格品的概率是0.03,第2台出现不合格

品的概率是0.05、两台车床加工的零件放在一起，第1台加工的零件占70%,第2台加

工的零件占30队现随机地任取一件零件，求此件零件为不合格品的概率.（本题8分）

解：记4=｛任取一件为第1台车床加工的零件｝,

4=｛任取一件为第2台车床加工的零件｝,

B=｛任取一个零件为不合格品｝----------------（2分）

由全概率公式,所求概率为

P（B）=P（A）-P（B/A）+P（4）•P（B/A）-----------------（6分）

=0.7x0.03+0.3x0.05------------------（7分）

=0.036,----------------------------------（8分）

13、甲、乙、丙三人参加英语四级考试，假定甲、乙、丙能考试合格的概率依次为

0.8、0.6、0.7,各人能否考试合格相互独立，求下列事件的概率：

（1）甲，乙合格而丙不合格；（2分）

（2）3人都不合格；（3分）

（3）3人中至少有1人合格.（3分）

解：记&4依次表示甲、乙、丙考试合格的事件，由题意，

（1）所求的概率为尸（A4.）=O-8XO.6XO.3=O144；---------------（2分）

(2)所求的概率为尸(A4A)=0.2x0.4x0.3=0.024；(5分)

（3）所求的概率为P（A44）=1-P（A4A）。（8分）

=1-0,2x0.4x0.3=0.976

14、随机变量X的密度函数为

—x,0<x<2

/（%）=<2

0,其他

求：（l）E（X）；（2分）（2）D（X）；（2分）

（3）P（-2<X<1）；（2分）（4）Y=2X的密度函数.（2分）

「214

解：（1）E（X）=[x—xdx=--------------（2分）

Jo23

⑵“（Xbd/gx办=2,

942

D（X）=-E（X）=2--=~---------（4分）

⑶P（—2<X<l）=fgxdx=；---------（6分）（4）

PY

•「Fr（y）=（wy）=PQX<y）=p（x<^y）=px（|y）

•­•/>）1222T

0,其他

（8分）

1y,0<y<4

0淇他

15、（X,Y）的联合分布律为

X-101

-11/81/81/8

02/81/82/8

⑴求X,Y的边缘分布律；（2分）（2）X,Y独立吗？为什么？（2分）

（3）X、Y是否不相关？为什么？（2分）（4）求2=乂+丫的分布律。（2分）

解

(1)X的分布律为:

Y的分布列律为:

(2)V

X2/8=P(X=0)XP(Y=O)

.•.X与Y不独立。-------(4分)

(3)因为E(为=3/8,E(Y)=0,E(XY)=0,

即E(XY)=E(X)E(Y),

所以X,Y不相关。----(6分)

(4)X+Y的分布列为：

X+Y-2-101

P1/83/82/82/8

-------------(8分)

16、设A,B是两个随机事件，P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,

(1)若A,B互不相容，求P(B)；

(2)若A,B相互独立，求P(B)；

(3)若尸(目4)=0.6,求P(B)o(本题8分)

解：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

⑴、P(AUB)=P(A)+P(B)=0.7,PCS)=0.7—04=0.3-----(2分)

(2)、P(AB)=P(A)P(B)

P(AUB)-P(A)0.7-0.4…

P®=------------=----------=--------------=0.j(5分)

尸(A)0.6

(3)、P(AB)=P(A)P(BA)

P(B)=P(AUB)-P(A)+P(A)P(^A)=0.7-0.4+0.4x0.6=0.54--------(8分)

17、设随机变量X~5(2,p),且尸{X，l}=q,(1)试确定参数p；(2)求

P{X=l}o(本题8分)

解：P{X=右=C；p"l-p严伏=0,1,2)

(1)弓=1—尸{XN1}=尸{X=O}=(1—夕『,p=|；——(4分)

,124

(2)P{X=l}=C^x-x-=---------(8分)

18、某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9