简单几何体的外接球高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

简单几何体的外接球专题

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——构造补形法考点要求考题统计考情分析外接球2021年甲卷第15题，5分2022年乙卷第12题，5分2022年I卷第8题，5分2022年II卷第7题，5分【命题分析】近三年简单几何体的球专题共考察了6道小题，（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力．（2）热点是锥体外切球问题．内切球2020年III卷理数第15题（文数第16题），5分棱切球2023年甲卷理科15题，5分2023年甲卷文科16题，5分二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，

则称这个多面体是这个球的内接多面体，

这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，

则称这个多面体是这个球的外切多面体，

这个球是这个。一、球体的体积与表面积多面体的外接球多面体的内切球1.球的面积公式？2.球的体积公式？剖析定义，数形结合师生互动1剖析定义,数形结合

1一、由球心的定义确定球心在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。外接球棱切球内切球球直径对应线段体对角线AC1面对角线AC棱AB球直径2R与正方体的棱长a的关系

剖析定义,数形结合

11、正方体和长方体的外接球的球心都为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．2、棱长为a的正方体的外接球直径：3、长宽高分别为a,b,c的长方体的外接球直径：

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？DABCD1C1A1B11EF高考真题，小组抢答(第一问2分，第二问4分)

长方体模型（每问3分）2小组合作1：如图，请在长方体的上底面ABCD和下底面A1B1C1D1中任选4个点，构造如下三棱锥,并阐述它们的特点：Q1：三个面都是直角三角形的三棱锥;Q2：四个面都是直角三角形的三棱锥;Q3：对棱相等的三棱锥有什么特点？Q4：以上三棱锥的外接球直径和长方体的外接球直径有什么关联？Q1：三个RT△;Q2：4个RT△;Q3：对棱相等的三棱锥小组展示：长方体模型小结:长方体模型①墙角模型：（三线两两垂直）；②对棱相等模型（对棱是长方体两平行平面中互异的面对角线）对棱相等模型31.长方体模型2.对棱相等模型对棱相等的四面体A1BC1DA1C=BD=m,A1D=BC1=n,BC=AD=t;，补成长宽高分别为a,b,c的长方体ABCD-A1B1C1D1，请找出m,n,t和a,b,c的等量关系式.mntcba小组合作2：①墙角模型（三线两两垂直）；②对棱相等模型

（对棱是长方体两平行

平面中互异的面对角线）这些三棱锥的外接球直径等于长方体的外接球直径练习巩固44.练习巩固32π1.模型分析4.练习巩固4.练习巩固4.练习巩固4.练习巩固归纳总结55.总结:长方体模型①墙角模型：（三线两两垂直）；②对棱相等模型（对棱是长方体两平行平面中互异的面对角线）破译规律-归纳小结5作业：①今日笔记梳理；②阅读报纸第45期第2导；③完成报纸第44期第4评T14,15.06举一反三-突破提升071.墙角模型（三棱两两垂直）2.垂面模型3.对棱相等模型提升训练1.（全国卷）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A.B.C.D.？07.举一反三，突破提升1.墙角模型（三棱两两垂直）2.垂面模型3.对棱相等模型提升训练.（全国卷）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A.B.C.D.07.举一反三，突破提升07.举一反三，突破提升07.举一反三，突破提升100π64举一反三-突破提升7举一反三-突破提升7举一反三-突破提升8正棱锥的外接球的球心是在其高上8正棱锥的外接球的球心是在其高上8侧棱相等的锥体顶点的投影在底面外接圆心8举一反三-突破提升9ABCDA1D1B1C1DABCD1C1A1B11.长方体模型D1D⊥DA→RT△D1DAD1D⊥DB→RT△D1DBD1A⊥AB→RT△D1ABDD⊥AB→RT△ABDDABCD1C1A1B1CD⊥平面CC1B1B→DC⊥CB1→RT△DCB1同理DA⊥平面AA1B1B→DA⊥AB1→RT△DAB1底面是矩形→RT△ADC1.长方体模型2.球的体积公式？板书设计外接球棱切球内切球球直径对应线段体对角线AC1面对角线AC棱AB球直径2R与正方体的棱长a的关系

1.球的面积公式？3、长宽高分别为a,b,c的长方体的外接球直径：.

Q1：三个RT△;Q2：4个RT△;Q3：对棱相等的三棱锥小组展示：长方体模型板书设计1.长方体模型2.对棱相等模型对棱相等的四面体