第三章 控制系统的时域分析

第三章控制系统的时域分析1第三章控制系统的时域分析作者：浙江大学邹伯敏教授自动控制理论普通高等教育“九五”部级重点教材第三章控制系统的时域分析2第一节典型的试验信号典型的试验信号一般应具备两个条件自动控制理论（1）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入图3-1二、斜坡信号第三章控制系统的时域分析3自动控制理论三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为四、脉冲信号图3-2第三章控制系统的时域分析4五、正弦信号自动控制理论第三章控制系统的时域分析5第二节一阶系统的时域响应一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为图3-3自动控制理论一、单位阶跃响应第三章控制系统的时域分析6阶跃响应曲线C（t）上升到其终值的63.27，对应的时间就是系统的时间常数T自动控制理论二、单位斜坡响应第三章控制系统的时域分析7自动控制理论三、单位脉冲响应线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。第三章控制系统的时域分析8第三节二阶系统的时域响应一、传递函数的导求图3-6自动控制理论第三章控制系统的时域分析9图3-7图3-6所示系统的框图及简化框图自动控制理论二、二阶系统的单位阶跃响应标准形式：第三章控制系统的时域分析10图3-8二阶系统的框图自动控制理论1、第三章控制系统的时域分析11自动控制理论或写作2、图3-9二阶系统的实极点第三章控制系统的时域分析12自动控制理论3、二附中阻尼系统的近似处理第三章控制系统的时域分析13自动控制理论近似计算值：三、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间,称上升时间tr。图3-13二阶系统瞬态响应的性能指标第三章控制系统的时域分析14自动控制理论求得：2、峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示第三章控制系统的时域分析15自动控制理论3、超调量Mp图3-14二阶系统的关系曲线4、超调量tp阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值±Δ的误差范围,并且从此不现超越这个范围的时间称为系统时间,用ts表示之，其中Δ为5%或2%。第三章控制系统的时域分析16自动控制理论求得：近似计算：5、稳态误差第三章控制系统的时域分析17自动控制理论四、二阶系统阶的动态校正1、比例微分(PD)校正校正前图3-7b所示系统的特征方程为：图3-15具有PD校正的二阶系统对应的校正后，系统特征方程为：第三章控制系统的时域分析18调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kp值使之满足ξ的要求。自动控制理论2、测速反馈校正图3-16随动系统框图图3-17图3-16的等效图第三章控制系统的时域分析19自动控制理论例3-1图3-18控制系统的框图图3-19图3-18的等效图解：据此画出图3-19。第三章控制系统的时域分析20第四节高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式自动控制理论第三章控制系统的时域分析21自动控制理论即：（1）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量结论（2）系统瞬态分量的形式由闭环胡点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号的正负第三章控制系统的时域分析22（3）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬态分量可略去不计（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去（5）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于S左半平面系统，称为稳定系统（6）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点自动控制理论第三章控制系统的时域分析23第六节线性定常系统的稳定性稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图3-30所示。稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数自动控制理论图3-30系统稳定、不稳定时根的分布用系统的单位脉冲响应函数来描述系统的稳定性如果则系统是稳定的第三章控制系统的时域分析24自动控制理论若，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件第三章控制系统的时域分析25稳定的必要条件令系统特征方程为如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：自动控制理论由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。第三章控制系统的时域分析26对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。自动控制理论结论第三章控制系统的时域分析27第七节劳斯稳定判据令系统特征方程为排劳斯表：自动控制理论第三章控制系统的时域分析28结论（1）若表中第一列的系数均为正值,则系统稳定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定自动控制理论例3-6一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的例3-7已知系统的特征方程为第三章控制系统的时域分析29求系统稳定的K值范围自动控制理论欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1）劳斯珍中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数ε来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列第三章控制系统的时域分析30结论：如果第一列ε上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对其它虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。自动控制理论例3-8已知系统的特征方程为，试判别相应系统的稳定性解：列劳斯表方程中有对虚根，系统不稳定。例3-9已知系统的特征方程为，试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布第三章控制系统的时域分析31解：列劳斯表2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。结论：有两个根在S的右半平面。自动控制理论例：劳斯列表：第三章控制系统的时域分析32自动控制理论例3-10用劳斯判据检验下列方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？第三章控制系统的时域分析33解：列劳斯表有一个根在垂直线S=-1的右方。自动控制理论第三章控制系统的时域分析34第八节控制系统的稳态误差稳态误差的定义图3-31给定输入下的稳定误差自动控制理论第三章控制系统的时域分析351、阶跃输入自动控制理论——静态位置误差系数2、斜坡信号输入图3-32第三章控制系统的时域分析36自动控制理论3、抛物线信号输入图3-33第三章控制系统的时域分析37自动控制理论扰动作用下的稳定误差图3-34第三章控制系统的时域分析381、0