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文档简介
2024届浙江省桐庐县中考数学全真模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%2.-5的相反数是()A.5 B. C. D.3.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1 B. C. D.4.某种超薄气球表面的厚度约为,这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.确定事件 D.必然事件6.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π7.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个8.下列运算正确的是()A.a2•a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b69.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B. C. D.10.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所能取到的整数值为________.12.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.13.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.14.如图,在平面直角坐标系中,已知C(1,),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则点F的坐标为_____.15.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.16.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的最小值是﹣3,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,则c的最大值是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算18.(8分)我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.19.(8分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?20.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.21.(8分)有这样一个问题:探究函数y=﹣2x的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数y=﹣2x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y=﹣2x的自变量x的取值范围是_______;(2)如表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…则m的值为_______;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)观察图象,写出该函数的两条性质________.22.(10分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.23.(12分)M中学为创建园林学校,购买了若干桂花树苗,计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树(两端必须各栽一棵),并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,求购买了桂花树苗多少棵?24.先化简,再求值:,其中x=.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.2、A【解析】由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.3、C【解析】分析:延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.详解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选:C.点睛:本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.4、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】,故选:A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、B【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口,遇到红灯”是随机事件.故选:.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的实际;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6、B【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.【详解】在实数|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,则-1<0<|-3|<π,故最小的数是:-1.故选B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值,正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.7、A【解析】
依据不等式组至少有两个整数解,即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形,可得4<a<10,进而得出a的取值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.【详解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式组至少有两个整数解,∴a>5,又∵存在以3,a,7为边的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范围是5<a<10,∴a的整数解有4个,故选:A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.8、D【解析】根据同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、a2•a4=a6,故此选项错误;B、2a2+a2=3a2,故此选项错误;C、a6÷a2=a4,故此选项错误;D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..故选D.考点:同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方.9、D【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.【详解】解:观察图形可知图案D通过平移后可以得到.
故选D.【点睛】本题考查图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.10、D【解析】A,B,C只能通过旋转得到,D既可经过平移,又可经过旋转得到,故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-2【解析】试题分析:根据题意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k为整数,所以k=﹣2.考点:一次函数图象与系数的关系.12、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.解:∵在实数范围内有意义,∴x-1≥2,解得x≥1.故答案为x≥1.本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于2.13、240【解析】根据图示,得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,是解决本题的关键,考察了计算多边形的周长,本题中由于机器人最后必须回到起点,可知此机器人一共转了360°,我们可以计算机器人所转的回数,即360°÷45°=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,故机器人一共行走6×8=48m,根据时间=路程÷速度,即可得出结果.本题解析:依据题中的图形,可知机器人一共转了360°,∵360°÷45°=8,∴机器人一共行走6×8=48m.∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s.14、(,)【解析】
根据相似三角形的性质求出相似比,根据位似变换的性质计算即可.【详解】解:∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则△DEF的边长是△ABC边长的倍,∴点F的坐标为(1×,×),即(,),故答案为:(,).【点睛】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.15、【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,∴抽到有理数的概率为,故答案为.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.16、3【解析】
由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,可得y=ax2+bx(a≠0)和y=-c有交点,由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,∴抛物线y=ax2+bx(a≠0)和直线y=-c有交点,∴-c≥-3,即c≤3,∴c的最大值为3.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数,根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx(a≠0)和直线y=-c有交点是解决问题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】
先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.【详解】原式=,=,=,=.【点睛】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.18、(1)证明见解析;(2)当n=5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.【解析】
(1)根据题意只需要证明a2+b2=c2,即可解答(2)根据题意将n=5代入得到a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),再将直角三角形的一边长为37,分别分三种情况代入a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),即可解答【详解】(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2,∵n为正整数,∴a、b、c是一组勾股数;(2)解:∵n=5∴a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),∵直角三角形的一边长为37,∴分三种情况讨论,①当a=37时,(m2﹣52)=37,解得m=±3(不合题意,舍去)②当y=37时,5m=37,解得m=(不合题意舍去);③当z=37时,37=(m2+n2),解得m=±7,∵m>n>0,m、n是互质的奇数,∴m=7,把m=7代入①②得,x=12,y=1.综上所述:当n=5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题关键19、(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省.【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,得625解得:x=25经检验:x=25符合题意,x+3=28;答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.(2)设甲种套房提升套,那么乙种套房提升(m-48)套,依题意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三种方案分别是:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升1.套方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时,费用最少,即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.当a>3时,取m=48时费用W最省.当0<a<3时,取m=50时费用最省.考点:1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.20、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.21、(1)任意实数;(2);(3)见解析;(4)①当x<﹣2时,y随x的增大而增
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