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文档简介
2024届四川省遂宁市大英县江平初中达标名校中考数学押题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.12.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()A. B.C. D.3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则BD两点间的距离为()A.2 B. C. D.4.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个5.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差6.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程()A. B.C. D.7.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:38.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.下列实数中,有理数是()A. B. C.π D.10.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是(1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是_____.12.如图,已知,D、E分别是边AB、AC上的点,且设,,那么______用向量、表示13.计算的结果等于__________.14.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.15.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,将△ABC翻折,使得点A落到边BC上的点A′处,折痕分别交边AB、AC于点E,点F,如果A′F∥AB,那么BE=_____.16.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于__.17.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一天,小华和小夏玩掷骰子游戏,他们约定:他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次,如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜:如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜.(1)请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果;(2)请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.19.(5分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.20.(8分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB边上,DC∥OA,CB=2.(I)如图①,将△DCB沿射线CB方向平移,得到△D′C′B′.当点C平移到OB的中点时,求点D′的坐标;(II)如图②,若边D′C′与AB的交点为M,边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N,当BB′多大时,四边形MBND′为菱形?并说明理由.(III)若将△DCB绕点B顺时针旋转,得到△D′C′B,连接AD′,边D′C′的中点为P,连接AP,当AP最大时,求点P的坐标及AD′的值.(直接写出结果即可).21.(10分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.22.(10分)已知.(1)化简A;(2)如果a,b是方程的两个根,求A的值.23.(12分)观察规律并填空.______(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)24.(14分)如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+(-m)+【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系,从而解答.2、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系3、C【解析】解:连接BD.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=2.∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,∴AE=4,DE=3,∴BE=2.在Rt△BED中,BD=.故选C.点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题目整体较为简单,适合随堂训练.4、A【解析】
依据不等式组至少有两个整数解,即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形,可得4<a<10,进而得出a的取值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.【详解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式组至少有两个整数解,∴a>5,又∵存在以3,a,7为边的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范围是5<a<10,∴a的整数解有4个,故选:A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.5、B【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数,可得答案.【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即5+52∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,∵后两组频数和等于4,小于5,∴对于不同的正整数x,众数不会发生改变,众数依然是5吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.6、C【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.7、A【解析】
先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其它内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的对边相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF==5,又∵HE•EF=HF•EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等.8、B【解析】
根据无理数的定义即可判定求解.【详解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理数,,,是无理数,共有3个,故选:B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.9、B【解析】
实数分为有理数,无理数,有理数有分数、整数,无理数有根式下不能开方的,等,很容易选择.【详解】A、二次根2不能正好开方,即为无理数,故本选项错误,
B、无限循环小数为有理数,符合;
C、为无理数,故本选项错误;
D、不能正好开方,即为无理数,故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断,解题关键是从实际出发有理数有分数,自然数等,无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案.10、B【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.【详解】解:A、因为a=3>0,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2),正确;C、当x>1时,y随x增大而增大,错误;D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;故选:B.【点睛】考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】
求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理求出DE=8,在Rt△BDE中得出代入求出即可,【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∵cosA=,BE=4,DE⊥AB,∴设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,x=1,即AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理得:在Rt△BDE中,故答案为:1.【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理,解直角三角形的应用,关键是求出DE的长.12、【解析】
在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的运算可得出结果.【详解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.13、【解析】
根据完全平方公式进行展开,然后再进行同类项合并即可.【详解】解:.故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算,注意最终结果要化成最简二次根式的形式.14、4【解析】试题分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可.试题解析:∵3,a,4,5的众数是4,∴a=4,∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4.考点:1.算术平均数;2.众数.15、【解析】
设BE=x,则AE=5﹣x=AF=A'F,CF=6﹣(5﹣x)=1+x,依据△A'CF∽△BCA,可得,即=,进而得到BE=.【详解】解:如图,由折叠可得,∠AFE=∠A'FE,∵A'F∥AB,∴∠AEF=∠A'FE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,由折叠可得,AF=A'F,设BE=x,则AE=5﹣x=AF=A'F,CF=6﹣(5﹣x)=1+x,∵A'F∥AB,∴△A'CF∽△BCA,∴,即=,解得x=,∴BE=,故答案为:.【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.16、4或1【解析】∵两圆内切,一个圆的半径是6,圆心距是2,∴另一个圆的半径=6-2=4;或另一个圆的半径=6+2=1,故答案为4或1.【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.17、【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.【详解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案为.【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用,证明△BCE是等腰三角形是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)36(2)不公平【解析】
(1)根据题意列表即可;(2)根据根据表格可以求得得分情况,比较其大小,即可得出结论.【详解】(1)列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36种等可能的结果,(2)这个游戏对他们不公平,理由:由上表可知,所有可能的结果有36种,并且它们出现的可能性相等,而P(两次掷的骰子的点数相同)P(两次掷的骰子的点数的和是6)=∴不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.19、200名;见解析;;(4)375.【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,
答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;
反对的人数为:,
补全的条形统计图如右图所示;
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;
(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.20、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,理由见解析;(Ⅲ)P().【解析】
(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H.首先求出点D坐标,再求出CC′的长即可解决问题;(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形.首先证明四边形MBND′是平行四边形,再证明BB′=BC′即可解决问题;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三边关系得,AP<AB+BP,推出当点A,B,P三点共线时,AP最大.【详解】(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等边三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等边三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,理由:如图②中,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分线,∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵B'C'=2,∵四边形MBND'是菱形,∴BN=BM,∴BB'=B'C'=;(Ⅲ)如图连接BP,在△ABP中,由三角形三边关系得,AP<AB+BP,∴当点A,B,P三点共线时,AP最大,如图③中,在△D'BE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.此时P(,﹣).【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(2)的关键是四边形MCND'是平行四边形,解(3)的关键是判断出点A,C,P三点共线时,AP最大.21、-.【解析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简,然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值,在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解:原式=-=-===-.当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时,原式=.【点睛】分
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