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文档简介

2024届山东省沂源县市级名校中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A.36° B.54° C.72° D.108°2.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()A.31° B.32° C.59° D.62°3.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.42 B.96 C.84 D.484.计算3×(﹣5)的结果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.155.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()A.8 B.10 C.13 D.146.如图所示是放置在正方形网格中的一个,则的值为()A. B. C. D.7.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.8.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣410.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.1111.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为A. B. C. D.12.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.15.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.17.正五边形的内角和等于______度.18.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售,经过连续两次上调后,均价为每平方米12100元,则平均每次上调的百分率为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.20.(6分)如图,是的外接圆,是的直径,过圆心的直线于,交于,是的切线,为切点,连接,.(1)求证:直线为的切线;(2)求证:;(3)若,,求的长.21.(6分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).(1)求该抛物线的解析式;(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.22.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?23.(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;求两次摸到的球的颜色不同的概率.24.(10分)如图,在矩形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证:BE=CE.25.(10分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?26.(12分)某商城销售A,B两种自行车型自行车售价为2

100元辆,B型自行车售价为1

750元辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80

000元购进A型自行车的数量与用64

000元购进B型自行车的数量相等.求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13

000元,求获利最大的方案以及最大利润.27.(12分)如图所示,内接于圆O,于D;(1)如图1,当AB为直径,求证:;(2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;(3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是=72度,故选C.2、A【解析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB,再利用平行线的性质解答即可.【详解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°−118°,解得:∠B=31°,故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB.3、D【解析】

由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)•BE=(10+6)×6=1.故选D.【点睛】本题考查平移的性质,平移前后两个图形大小,形状完全相同,图形上的每个点都平移了相同的距离,对应点之间的距离就是平移的距离.4、A【解析】

按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-3×5=-15,故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算,注意符号不要搞错.5、C【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC•PE=×4×2=4,∴由切线长定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切线长定理可知:S△APG=S四边形AFPG=,∴=×AG•PG,∴AG=,由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.6、D【解析】

首先过点A向CB引垂线,与CB交于D,表示出BD、AD的长,根据正切的计算公式可算出答案.【详解】解:过点A向CB引垂线,与CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故选:D.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA.7、D【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、D【解析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D.考点:随机事件.9、B【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.【详解】解:∵y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=﹣2,故选:B.【点睛】本题考查待定系数法,一次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.10、A【解析】分析:根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.详解:多边形的外角和是360°,根据题意得:

110°•(n-2)=3×360°

解得n=1.

故选A.点睛:本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.11、C【解析】分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为故选C.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.12、A【解析】

根据,只要求出即可解决问题.【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,,,,,,,故选:A.【点睛】本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.详解:∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5,转动一次A的路线长是:转动第二次的路线长是:转动第三次的路线长是:转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:∵2017÷4=504…1,∴顶点A转动四次经过的路线长为:故答案为点睛:考查旋转的性质和弧长公式,熟记弧长公式是解题的关键.14、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案为10.15、1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=2/3解得:x=1.∴黄球的个数为1.16、2【解析】

如图,过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=217、540【解析】

过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°18、10%【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调,且知道调前的价格和调后的价格,从而列方程求出解.【详解】设平均每次上调的百分率是x,依题意得,解得:,(不合题意,舍去).答:平均每次上调的百分率为10%.故答案是:10%.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)1.【解析】

(1)根据切线的性质和平行线的性质解答即可;(2)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】(1)连接OD,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵直线BC为⊙O的切线,∴OD⊥BC.∴∠ODB=90°.∵∠ACB=90°,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴AE=AF;(2)连接AD,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∵AE=AF,∴DF=DE=3,∵∠ACB=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,∴∠DAF=∠CDF=∠BDE,在Rt△ADF中,=sin∠DAF=sin∠BDE=,∴AF=3DF=9,在Rt△CDF中,=sin∠CDF=sin∠BDE=,∴CF=DF=1,∴AC=AF﹣CF=1.【点睛】本题考查了切线的性质,解直角三角形的应用,等腰三角形的判定等,综合性较强,正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1.【解析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点,即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等,由PA为圆的切线,得到OA垂直于AP,利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线;

(2)由一对直角相等,一对公共角,得出三角形AOD与三角形OAP相似,由相似得比例,列出关系式,由OA为EF的一半,等量代换即可得证.【详解】(1)连接OB,

∵PB是⊙O的切线,

∴∠PBO=90°.

∵OA=OB,BA⊥PO于D,

∴AD=BD,∠POA=∠POB.

又∵PO=PO,

∴△PAO≌△PBO.

∴∠PAO=∠PBO=90°,

∴直线PA为⊙O的切线.(2)由(1)可知,,,,=90,,,,即,是直径,是半径,,,整理得;(3)是中点,是中点,是的中位线,,,,是直角三角形,在中,,,,,,则,、是半径,,在中,,,由勾股定理得:,即,解得:或(舍去),,.【点睛】本题考查了切线的判定与性质,相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.21、(1)y=x2﹣x﹣2;(2)9;(3)Q坐标为(﹣)或(4﹣)或(2,1)或(4+,﹣).【解析】试题分析:把点代入抛物线,求出的值即可.先用待定系数法求出直线BE的解析式,进而求得直线AD的解析式,设则表示出,用配方法求出它的最大值,联立方程求出点的坐标,最大值=,进而计算四边形EAPD面积的最大值;分两种情况进行讨论即可.试题解析:(1)∵在抛物线上,∴解得∴抛物线的解析式为(2)过点P作轴交AD于点G,∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE,设直线AD的解析式为代入,可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时,PG的值最大,最大值为2,由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE,∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+(3)①如图3﹣1中,当时,作于T.∵∴∴∴可得②如图3﹣2中,当时,当时,当时,Q3综上所述,满足条件点点Q坐标为或或或22、1平方米【解析】

设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论.【详解】解:设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据题意得:﹣=11,解得:x=500,经检验,x=500是原方程的解,∴1.2x=1.答:实际平均每天施工1平方米.【点睛】考查了分式方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出分式方程.23、(1)详见解析;(2).【解析】试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:(1)如图:,所有可能的结果为(白1,白2)、(白1,红)、(白2,白1)、(白2,红)、(红,白1)、(红,白2);(2)共有6种情况,两次摸到的球的颜色不同的情况有4种,概率为.24、证明见解析.【解析】

要证明BE=CE,只要证明△EAB≌△EDC即可,根据题意目中的条件,利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件,从而可以解答本题.【详解】证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵△ADE是等边三角形,∴AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∴∠EAD=∠EDC,在△EAB和△EDC中,EA=∴△EAB≌△EDC(SAS),∴BE=CE.【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.25、这项工程的规定时间是83天【解析】

依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天,根据题意得451解得x=83.检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是83天.【点睛】正确理解题意是解题的关键,注意检验.26、(1)每辆A型自行车的进价为2000元,每辆B型自行车的进价为1600元;(2)当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.【解析】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;

(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意,得=,解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解,x+10=1600+10=2

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