2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷

2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最大的数是(

)A.-3 B.0 C.5 2.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.x3-x=x2 B.(4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则

A.20° B.40° C.60°5.不等式组2x≥x-1A. B.

C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E.若AB=10A.125

B.165

C.4

7.下面说法错误的是(

)A.点A

(x1,y1)，B

(x2,y2)都在反比例函数y=-3x图象上，且x1<x2，则y8.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是(

)A.12001.2x-1200x=10 B.1200x9.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=5，BC=1，∠AOBA.3 B.32 C.210.如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM.若AC=2，BD=5，A.352 B.5 C.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：ab2-412.“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19.则这组数据的极差为______．13.如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，延长AB交y轴于点D，若BD：AB=2：3，△BOD的面积为

14.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是______．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：(4-17.(本小题6分)

先化简、再求值：3xx2-1÷18.(本小题8分)

某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x<49，C：40≤x<45，D：0≤x<40．性别平均数中位数众数男生48a47女生48.54847.5男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；

根据以上信息，解答下列问题：

(1)女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为______，并补全条形统计图；

(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；

(3)请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．19.(本小题8分)

某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件.在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.设销售价格上涨x元/件，每天的销售量为y件．

(1)请写出y与x的函数关系式______．

(2)若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？

(3)设每天的销售利润为w元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)21.(本小题9分)

在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C托盘B与点C的距离x3025201510容器与水的总质量y1012152030加入的水的质量y57101525把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；

(2)观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：

①直接写出y1关于x的函数表达式；

②当0<x≤60时，y1随x的增大而______(填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而______(填“增大”或“减小”)；

③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？

④求y2关于x的函数表达式；

(3)22.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB=AC=10cm，BC=12cm，CE=6cm，点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点Q作QM⊥DE，交DE于点M.当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ(0<t<5).解答下列问题：

(1)当t=______时，点Q为CD的中点．

(2)求sin∠BAC=______．1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.B

9.A

10.A

11.a(12.8

13.5

14.215.6516.解：原式=1-2×1-(-2)+17.解：原式=3x(x+1)(x-1)⋅(x+1)2x+1-2xx-1

=3x18.162°19.y=30020.(1)证明：连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAB=∠DAO，

∵OD=OA，

∴∠DAO=∠ODA，

∴∠DAO=∠DAF，

∴DO/​/AB，

∵∠B=90°，

∴∠ODB=90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线；

(2)解：∵点F是劣弧AD的中点，

∴DF=AF，

∴AG=DG，

设OF，AD交于G，

∵∠DAO=∠DAF，∠DGO=∠AGF，

∴△DGO≌△21.解：(1)y2关于x的函数图象如图所示：

(2)①由表格可知，xy1=300，即y1=300x，

∴y1关于x的函数表达式为y1=300x(0<x≤60)．

②观察图象可知，当0<x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小．

故答案为：减小，减小．

③由图象可知，将y1的图象向下平移得到y2的图象．

④由表格可知，x(y2+5)=300，即22解：(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD=10cm，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；

当点Q为CD的中点时，即DQ=12CD=5cm，

则2t=5，

解得t=52，

即当t=52s时，点Q为CD的中点，

故答案为：52；

(2)如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作BH⊥AC于点H，

∵AB=AC=10cm，BC=12cm，

∴BF=CF=12BC=6cm，

∴AF=AB2-BF2=102-62=8cm，

在△ABC中，12BC⋅AF=12AC⋅BH，

∴BH=BC⋅AFAC=12×810=485(cm)，

∴sin∠BAC=BHAB=48510=2425，

故答案为：2425．

(3)如图，过点Q作QG⊥AC于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴sin∠QCG=sin∠BAH=2425，

又∵CQ=CD-D