热力学与统计物理期末复习题

热力学与统计物理期末复习题热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：QUOTE沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数，定义为熵。焓的定义：QUOTEH=U+pVH=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。自由能的定义：QUOTEF=U-TSF=U-TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。吉布斯函数的定义：QUOTE在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即QUOTE绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：QUOTECp-CV=nR解：定容热容：QUOTE表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：QUOTE表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容QUOTECVCV的偏导数可以写为导数，即QUOTECV=dUdTCV定压热容QUOTECpCp的偏导数可以写为导数，即QUOTECP=dHdTCP理想气体的熵为QUOTEH=U+pV=U+nRTH=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：C4、分别给出体涨系数QUOTE，压强系数QUOTE尾尾和等温压缩系数QUOTE 的定义，并证明三者之间的关系：QUOTE解：体涨系数：QUOTE，QUOTE伪伪给出在压强不变的条件下，温度升高1K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：QUOTE，QUOTE尾尾给出在体积不变的条件下，温度升高1K所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：QUOTE，QUOTE给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p、V、T三个变量之间存在函数关系f（p，T，V）=0，其偏导数存在以下关系：QUOTE因此QUOTE，QUOTE尾尾，QUOTE魏T魏T满足QUOTE5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：QUOTEdU=TdS-pdV对应的麦克斯韦关系式：QUOTE焓的热力学基本方程：QUOTEdH=TdS+Vdp对应的麦克斯韦关系式：QUOTE自由能的热力学基本方程：QUOTEdF=-SdT+Vdp对应的麦克斯韦关系式：QUOTE吉布斯函数的热力学基本方程：QUOTEdG=-SdT-pdV对应的麦克斯韦关系式：QUOTE6、选择T，V为独立变量，证明：QUOTE，QUOTE证明：选择T，V为独立变量，内能U的全微分为QUOTE（1）又已知内能的热力学基本方程QUOTEdU=TdS-pdVdU=Td以T，V为自变量时，熵S的全微分为QUOTE（3）将（3）式代入（2）式可得QUOTE（4）将（4）式与（1）式比较可得QUOTE（5）QUOTE（6）7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态，这个过程被称为节流过程。优点：（1）装置没有移动的部分，低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；（2）在一定的压强降落下，温度愈低所获得的温度降落愈大。缺点：节流过程降温,气体的初始温度必须低于反转温度。绝热膨胀制冷：在的低频范围，，普朗克式可近似为得到瑞利—金斯公式；在的高频范围内有QUOTE，可将普朗克公式分母中的-1忽略而得得到维恩公式；由上式可以看出，当时，当QUOTE随QUOTE的增加而迅速地趋于零，这意味着，在温度T的平衡辐射中，的高频光子是几乎不存在的；也可以理解为，温度为T时窖壁发射的高频光子概率是极小的。18、试讨论电子在T=0K时的分布（提示：费米能级的定义及其物理意义）解：电子在0K时服从费米分布，电子将尽可能占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从QUOTE的状态起依次填充至QUOTE渭0渭0止。0K时电子气体的内能为QUOTE，可知0K时电子的平均能量为QUOTE35渭035渭0；0K时电子气体的压强为QUOTEp0=25n渭0p019、试谈一下你对相空间和刘维尔定理的理解解：根据经典力学，系统在任何时刻的微观运动状态由f个广义坐标QUOTE及与其共