小学奥数几何图形经典方法

小学奥数几何图形十大解法

4■割冰

将两个相等的代方册重合在一起，乘组合图形的“

面枳.（单住：厘米）~

?解：将图形分割成两个全等的梯形。川

5组=(7-2+7)x2+2X2=24(平方厘米)~

下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，P

求阴影部分面积.

解：将图形分割成3个三角形。

S=5x5+2+5x8+2+（8-5）X5+2P

=12.5+20+7.5=38（平方厘米）・

左困中两个正方箭的边校分别为8度米和6厘米3

求阴影部分面积.。

解：将阴匏部分分割成两个三角形。，

S阴=8、（8+6）+2+8X6+2J

=56+24，

=80（平方厘米），

二，诙箍财钱，

例：已知正方形边在4厘米，A、B、G-D是正方形边上的中点，P

是任恚一点.求阴影部分面积.，

C解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分

亘审和七日至分至勺坐与.

S60=4x44-2=8，：平方建米）

例：将下图平行四边形分成三角形和睇册两部分，它们面积相差40

平方厘米，平行臼边册底20.4厘耒，甫8厘米.睇形下底是多

少厘米？，

解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40，

/\/平方厘米是一个平行四边形。，

/八7所以梯形下底：40-8=5（厘米），

♦J

例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是。

这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、P

B、C程到4个三角箭.求阴影部分的面积.P

解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以，

W看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，"

阴影部分占了八分之三。，

S阴=48+8X3=18（平方厘米）。

2

三，倍比&+

例：已知：0C=2AD,SwtfZm*,求梯形ABCD

的面积.

解：因为0C=2A0,斫以SB0C=2X2=4(M)♦

Sx<=4x2=8(m”

S3=2Xx2+8=18(m，)p

例：已如：S阴=8.75m*,求下图睇彩的面积.

解:因为7.5+2.5=3(倍)P

所以S空=3S阴。川

S=8.75x(3+1)=35(m2)-P

例：A下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍…

勿，、那么三角彩ABC的面积是三角形ADE的多少P

/\…

BC条：设三角形ABE面积为1个单位。P

贝”q=lX3=3SAK=3X5=1515+3=5，

所以三角形ABC的面租是三角形ADE的5倍w

3

日，匍曲牛等

已知：S阴=20m*,EF为中住线“

了-j求睇形ABCD的面积.2

/

/解：沿着中位线分割平移，将原图转化

成一个平行四边形。从图中看出，阴影+，

部分面积是平行四边形面积一半的一

半。S.s=20x2x2=80（伯），

求左困面积（单住：厘米）。

解1：5组=5平行四边形=10X（5+5）P

=100（平方厘米），

把一个美方册的是和宽分别增加22

厘米，面积增加24平方厘米.2

求原长方形的周长.P

解：C=（24+2-2）X2P

2=20（厘米）“

4

A.等营代拱

已知：AB平行于EC,求阴影部分面积.”

解：因为AB//AC所以SAAOE=SABOCP

贝"S阴=0.5汨=10X8+2=40（m?）。

■E10D

（单位：m）,

例：下图两个正方膨边长分别是6分来、4分来.求阴影部分面积，

解：因为Sl+S2=S3+S2=6X4+22

所以S1=S3P

则S阴=6X6+2=18（平方分米）P

例：已知三角册ABC的面积等于三角形AH）的面积（册状大小都相

同），它们重叠在一起，比较三角册BDF和三角形GEF的面积

大小.（C）"

AA三角形DBF大B三角形CEF大"

C两个三角形一样大D无法比较"

匕二（因为S等里减S等里，等差不变）P

5

例：已知长方册周长为22厘米，长7厘米，求“

阴影部分面积.P

解：b=22+2-7=4（厘米），

S阴=（7+（7-4））X4+2=20（平方厘米M

或S阴=7X4-4X4+2=20（平方厘米）~

已知下列两个等峡直角三角形，直角边分别*

是10厘米和6厘米.求阴影部分的面积.P

解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）川

5阴=（6+2）X4+2=16（厘米）J

例：下图氏方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分

B面积.>

解：三角形BCE是等腰三角形裂

FD=ED=9-6=3（厘米），

CS阴=（9+3）X6+2=36（平方厘米）《

或S阴=9X9+2+3X3+2=36（平方厘米）川

6

七.犷传，缩修法，

如图：正方形面积是32平方厘米，直角三角册+，

/中的扬直角边是在直角边的四分之一，三角册+

/a面积是多少平方厘米？，

b解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米，P

64=8X8则a=8（厘米），b=8+4=2（厘米）,

那么，S=8X2+2=8（平方厘米），

还原缩倍，所求三角形面积=8+2=4（平方厘米a

例：求左下图的面积（单住：米）.~

।30।--------］解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方。

301\：形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积a

40S=（40+30）X304-2=1050（平方米）2

例：左四中隼个小方格都是面积为3平方厘米的+

正方册.求阴影部分面积.P

解：先将3平方厘米缩小3倍，成1平方厘米。，

面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。，

将图形分割成两个三角形，"

S=3*2+2+3*1+2=4.5（平方厘米）~

再将4.5扩大3倍，$阴=4.5*3=13.5（平方厘米）

7

代赵就川

例：图中三角册甲的面积比乙的面积少8平方厘米，ABWan,CE=6an.

求三角册甲和三角形乙的面积各是多少？

A|X\vID解：设AD长为Xcm。再设DF长为ycm。，

88X+8=8(6碰)+24y+2+8=6(8-y)+2Q

B'------1C6、EX=4y=3.2"

S甲=4x3.2+2=6.4(c修)/

S3=6.4+8=14.4(cm，)"

例：B左图南■示，AF=12,ED=10,BE=8,CF=6(单住：厘米A

(\求四边给ABCD的面积是多少平方厘米？P

AEFD解：AE-FD=2(厘米)2

设FD长X厘米，则AE长(X+2)厘米。"

S3=8(X+2)+2+6X+H(8+6)(10-X)+2-

=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米)2

例：左四是一个等腰三府形，它的膜位是20厘米，，

/、面积是144平方厘米.在底边上任取一点向两辱

20/;\,20作垂线，得a和b,求a"的和.，

；'bA：过顶点连接a、b的交点。，

20b+2+2Qa+2=144。

10a+10b=1444J

a+b=14.4-

8

九，看外龙♦

下图两个正方形的边差分别是6厘米和3厘米，

求阴影部分的面积.

解：从左上角向右下角添条辅助线，将S阴看+，

成两个钝角三角形。(钝角三角形有两条外

高），

S阴=SA+S&J

=3X（6+3）+2+3X6+2,

=22.5（平方厘米），

例：下图是方形是10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积.

解：阴影部分是一个平行四边形。与底边2厘米，

对应的高是10厘米。~

S阴=10X2=2。(平方厘米)P

例：ADF正方册ABCD的边长是18度米，CE=2DE*

(1)求三角形CH7的面积.。

(2)求DF的是度."

解：BCF是一个钝角三角形，EFC也是一个钝角三角形。

EC=18+(2+1)X2=12(厘米)，

(1)S