第5讲 长方体的表面积和露在外面的面五年级数学下册易错题讲义（北师大版）

第5讲长方体的表面积和露在外面的面（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、表面积的意义。长方体或正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。2、长方体表面积的计算方法。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。温馨提示：有2个面是正方形的长方体的表面积的求法：2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。3、正方体表面积的计算方法。正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。4、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法。先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。5、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律。先观察正方体的摆放特点，再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数间存在的规律。1、正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。2、用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。3、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。4、相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。【易错一】一个长方体棱长总和是48厘米，长是5厘米，宽是3厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．94 B．286 C．670【解题思路】因为“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，所以先用“48÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，进而求出长方体的高，然后根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．【完整解答】长：48÷4﹣5﹣3=4（厘米），（5×3+5×4+3×4）×2，=（15+20+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）．答：这个长方体的表面积是94平方厘米；故选A．【易错点】解答此题的关键是先根据长方体的棱长总和与长、宽、高的关系，求出长方体的高，进而根据长方体的表面积计算公式进行解答．【易错二】做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长3.5分米的正方形，高是4分米，至少需要多少平方分米的铁皮？【解题思路】根据题目可知，长方体的底面是边长3.5分米的正方形，由此即可知道这个长方体水桶长是3.5分米，宽是3.5分米，高是4分米，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。【完整解答】3.5×3.5＋（3.5×4＋3.5×4）×2＝12.25＋（14＋14）×2＝12.25＋28×2＝12.25＋56＝68.25（平方分米）答：至少需要68.25平方分米的铁皮。【易错点】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。【易错三】用4个同样大小的正方体做如下4种摆放。其中图（）露在外面的面积最大。A． B． C．【解题思路】分别数出每个图形露在外面的面的个数，找出露在外面个数最多的一个。【完整解答】A．，从正面看有4个，从右面看有2个，从上面看有3个，则露在外面一共有4＋2＋3＝9（个）B.，从正面看有4个，从右面看有3个，从左面看有3个，从上面看有2个，则露在外面的一共有4＋3＋3＋2＝12（个）C.，从正面看4个，从上面看有4个，从右面看有1个，则则露在外面的一共有4＋4＋1＝9（个）故选择：B【易错点】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数，防止多数或漏数。【易错四】如图，8个棱长为4cm的正方体放在墙角处，有（）个面露在外面，露在外面的面积是（）。【解题思路】根据题意可知，从正面看有4个小正方形，从右面看有4个小正方形，从上面看有7个小正方形，一共有4＋4＋7个露在外面的面；求出一个面的面积，乘露在外面面的个数，即可。【完整解答】4＋4＋7＝8＋7＝15（个）4×4×15＝16×15＝240（cm2）【易错点】本题考查的是观察物体，用正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【易错五】木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是()平方分米。【解题思路】观察图形可知，这个置物台的表面积分为两部分，一部分是长是5分米，宽是4分米，高是7分米的长方体的表面积，另一边部分是长是5分米，宽是4分米，高是2分米长方体的上下两个面的面积与前后两个面的面积和，即4个面的面积和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【完整解答】（5×4＋5×7＋4×7）×2＋5×4×2＋5×2×2＝（20＋35＋28）×2＋20×2＋10×2＝（55＋28）×2＋40＋20＝83×2＋40＋20＝166＋40＋20＝206＋20＝226（平方分米）【易错点】解答本题的关键是求这个组合图形的表面积时要去掉重合部分的面积。【易错六】从棱长3分米的正方体上挖去一个棱长1分米正方体，表面积最多增加()平方分米。【解题思路】根据题意可知，如果在大正方体的一个面上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增加小正方体4个面的面积，如果从大正方体的棱上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增量小正方体2个面的面积，如果从大正方体的顶点挖去一个棱长1分米的正方形，表面积与原来表面积相等，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出表面积最大增加多少平方分米。【完整解答】根据分析可知，表面积最多增加小正方体4个面的面积；1×1×4＝1×4＝4（平方分米）【易错点】解答本题的关键是明确在哪挖去小正方体，表面积增加最多。【易错七】如图，淘气和笑笑各搬了7个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角。(1)淘气摆放的纸箱有()个面露在外边，露在外面的面积是()平方厘米。(2)笑笑摆放的纸箱有()个面露在外边，露在外面的面积是()平方厘米。【解题思路】（1）根据图示可知，淘气摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面3个正方形，一共有5＋5＋3＝13（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘13就是露在外部的总面积。（2）根据图示可知，笑笑摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面4个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘12就是露在外部的总面积。【完整解答】（1）5＋5＋3＝13（个）10×10×13＝1300（平方厘米）（2）4＋4＋4＝12（个）10×10×12＝1200（平方厘米）【易错点】本题考查了露在外面的面这类问题，明确从不同方向有序数出露在外面的有哪几个面是解决此类问题的关键。一、选择题1．求做一个长方体油箱至少需要多少铁皮是求这个长方体的（

）。A．容积 B．体积 C．表面积2．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（

）平方分米。A．5000 B．4900 C．4800 D．52003．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（

）。A． B． C． D．4．如图，由8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体。如果拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（

）。A．变大了 B．变小了 C．没有发生变化5．将两个棱长是8厘米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是（

）平方厘米。A．512 B．640 C．896 D．10246．有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（

）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米）A．B．C．D．7．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（

）。A．36 B．40 C．44 D．488．如下图，把5个棱长为4厘米的小正方体摆放在墙角，露在外面的面积是（

）平方厘米。A．160 B．144 C．170 D．176二、填空题9．可可从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如图），这个长方体纸盒的底面积是()平方厘米。10．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有()个。11．如图，6个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是()平方分米。12．如图，有8个棱长为5cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是()平方厘米。13．用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是()号，制作一个这样的鱼缸需要()平方分米的玻璃。（接缝处忽略不计）14．一个无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽和高都是5分米，制作这样一个鱼缸至少需要玻璃________平方分米。15．把一个正方体切成两个长方体，表面积增加了8平方分米，这个正方体的表面积是()平方分米。16．如图，一根长方体木料，长8分米，宽和高都是2分米，把它锯成4个正方体，表面积增加了()平方分米。三、判断题17．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。()18．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。()19．如下图，一些棱长为2厘米的小正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是68平方厘米。()20．把4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有12个。()四、计算题21．计算下面图形的表面积。22．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？五、解答题23．在墙角堆放4个棱长为2分米的正方体纸箱（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？24．将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。25．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了96平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？26．请你将下面的长方体切成两个小长方体，让表面积增加的最少。（画线表示你的切法）27．游泳池中心新建了一个长50米、宽25米、深2.5米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米瓷砖？28．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）29．笑笑的房间长4米，宽3.5米，高3米。除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．一个长方体火柴盒包含了内盒与外盒（见图示），它长5厘米，宽3厘米，高2厘米，做50个这样的火柴盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计）31．一个游泳池长50m、宽25m、深3m。在它的四周及底部贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？32．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？33．小明家新买了一台洗衣机，请你帮他算一算。（1）放置这个洗衣机根占多大的面积？（2）如果给洗衣机缝制一个布罩根多大面积的布块？34．公园新建了一个游泳池，游泳池的长25米、宽12米、深2.5米，要给游泳池的四周和底面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？35．如图，一张硬纸板剪下4个边长是的小正方形后。可以做成一个没有盖子的盒子，剪后的硬纸板面积是多少平方厘米？36．做一个长方形鱼缸（无盖），长75厘米，宽50厘米，高40厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方米？37．手工制作灯箱的方法。（1）先用铝合金条制作一个框架。（2）6个面围上灯箱布，贴上广告字。（3）安装彩灯。张爷爷打算用上面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。（1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并且把相关数据填在下面的表格中。长/分米宽/分米高/分米方案1方案2方案3（2）从上面三个方案中任选一个方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米？参考答案1．D【解题思路】根据表面积的意义，长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积；由此可知：求做一个长方体油箱至少要多少铁皮，就是求它的表面积。【完整解答】由分析可知；求做一个长方体油箱至少要多少铁皮，就是求它的表面积。故答案为：D【易错点】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义。2．C【解题思路】由于长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。【完整解答】由分析可知：120×10×2＋120×10×2＝2400＋2400＝4800（平方分米）所以至少要铁皮4800平方分米。故答案为：C【易错点】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。3．C【解题思路】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。【完整解答】a×a×6＋a×a×2＝a2×6＋a2×2＝8a2（dm2）把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。故答案为：C【易错点】本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积4．C【解题思路】如图所示，去掉大正方体中的任何一个小正方体将会减少3个小正方形的面积（红色部分），去掉一个小正方体之后重新增加3个小正方形的面积（蓝色部分），减少部分和增加部分面积相等，所以它的表面积不变。【完整解答】由分析可知，用8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体，如果拿走其中一个小正方体，它的表面积没有变化。故答案为：C【易错点】分析出减少部分和增加部分的面积是解答题目的关键。5．B【解题思路】把两个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积。【完整解答】8×8×10＝64×10＝640（平方厘米）故答案为：B【易错点】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系。6．D【解题思路】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出四种包装纸的表面积，比较即可判断哪种包装方法用包装纸最多。【完整解答】A．（10×8＋10×5×4＋8×5×4）×2＝（80＋200＋160）×2＝440×2＝880（平方厘米）B.（10×8×2＋10×5×2＋8×2×5×2）×2＝（160＋100＋160）×2＝420×2＝840（平方厘米）C.（10×2×8＋10×2×5×2＋8×5×2）×2＝（160＋200＋80）×2＝440×2＝880（平方厘米）D.（10×2×8×2＋10×2×5＋8×2×5）×2＝（320＋100＋80）×2＝520×2＝1040（平方厘米）840＜880＜1040，所以D种包装方法用包装纸最多。故答案为：D【易错点】本题主要考查长方体的表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。7．C【解题思路】观察图形可得，从上面、右面、前面分别可以看到4个、3个、4个，即露在外面的有4×2＋3＝11（个），正方形的面积＝边长×边长，用面的个数×每个小正方形的面积即可求得露在外面的总面积。【完整解答】5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是：（4×2＋3）×（2×2）＝（8＋3）×4＝11×4＝44（）故答案为：C【易错点】熟悉露在外面的面积计算方法，能正确观察图形是解决本题的关键。8．A【解题思路】观察图形，从前面看有3个面露在外面，从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，共有3＋4＋3个面露在外面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个正方形的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。【完整解答】4×4×（3＋4＋3）＝16×（7＋3）＝16×10＝160（平方厘米）故答案为：A【易错点】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而进行计算。9．18【解题思路】从这个长方体纸盒的展开图可以看出，这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为7厘米，求这个长方体纸盒的底面积，根据长方形的面积公式，用长乘宽即可得解。【完整解答】6×3＝18（平方厘米）【易错点】此题的解题关键是通过长方体表面积的认识以及展开图的特征解决问题。10．12【解题思路】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的在每条棱中间，所以有（3－2）×12个，求出两面涂色的个数，据此解答。【完整解答】（3－2）×12＝1×12＝12（个）一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有12个。【易错点】本题考查正方体表面涂色的规律，考查观察、推理和理解能力。11．12【解题思路】从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，带入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。【完整解答】1×1×（3＋5＋4）＝1×（8＋4）＝1×12＝12（平方分米）如图，，6个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是12平方分米。【易错点】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。12．350【解题思路】从正面看有5个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（5＋5＋4）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。【完整解答】5×5×（5＋5＋4）＝25×（10＋4）＝25×14＝350（平方厘米）【易错点】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。13．

③

108【解题思路】长方体对面的面积相等，图中①和④是完全一样的长方形，②和⑤是完全一样的长方形，所以③就是底面；将这5个长方形的面积相加，就是这个鱼缸的表面积。【完整解答】用如图所示的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是③号，制作一个这样的鱼缸需要的玻璃：3×6＋3×5×2＋5×6×2＝18＋30＋60＝108（平方分米）【易错点】本题考查了长方体表面积的计算，需根据实际确定求是哪几个面的面积和。14．140【解题思路】求制作这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖长方体的表面积面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。【完整解答】6×5＋（6×5＋5×5）×2＝30＋（30＋25）×2＝30＋55×2＝30＋110＝140（平方分米）【易错点】本题主要考查长方体表面积公式的运用，关键是熟记公式。15．24【解题思路】根据题意可知，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方分米，增加了两个截面的面积。每个截面的面积是8÷2＝4平方分米，再根据正方体的表面积是6个面的总面积，所以原来正方体的表面积是4×6＝24平方分米。【完整解答】8÷2×6＝4×6＝24（平方分米）【易错点】此题主要考查立方体的切拼问题，关键是理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个截面的面积。16．24【解题思路】锯成4个一样的正方体，需要锯3次，每锯1次就增加两个正方形的面，所以一共增加6个面；增加的一个面的面积是（2×2）平方分米，由此即可解答。【完整解答】根据分析可知：2×2×6＝4×6＝24（平方分米）【易错点】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。17．√【解题思路】正方体共有12条棱，每条棱都相等，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，进而判断对错。【完整解答】120÷12＝10（cm）10×10×6＝600（cm2）故答案为：√。【易错点】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体每条棱的长度，进而求出表面积。18．×【解题思路】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。【完整解答】4×3＋（4×5＋3×5）×2＝12＋（20＋15）×2＝12＋35×2＝12＋70＝82（平方分米）一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。原题干说法错误。故答案为：×【易错点】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。19．√【解题思路】根据图示露在外面的面有：前面6个，右面6个，上面5个，总计17个，首先求出1个正方形的面积，然后乘17即可求出露在外面的面积。【完整解答】2×2×17＝4×17＝68（平方厘米）故答案为：√【易错点】数清楚露在外面的面是解答本题的关键。20．×【解题思路】把4个小正方体摆放在一起，摆放的方法有多种。如果4个摆成一排，从上面看有4个面，从前、后看有8个面，左、右各看到1个面，则露在外面的面是4＋8＋2＝14（个）；如果再用不同的摆法，露在外面的面的数量也是不同的。【完整解答】通过分析可知，不同的摆法，露在外面的面的数量也不同。原题说法错误。故答案为：×【易错点】本题考查了立体图形的切拼。小正方体摆成的图形不同，露在外面的面数量也不同。21．108平方厘米【解题思路】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。【完整解答】（6×4＋6×3＋4×3）×2＝（24＋18＋12）×2＝54×2＝108（平方厘米）这个图形的表面积是108平方厘米。22．118平方分米【解题思路】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。【完整解答】高：（11－5）÷2＝6÷2＝3（分米）8×5＋8×3×2＋5×3×2＝40＋48＋30＝118（平方分米）23．36平方分米【解题思路】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面；一共有3＋3＋3＝9个面露在外面；根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘9，即可解答。【完整解答】3＋3＋3＝6＋3＝9（个）2×2×9＝4×9＝36（平方分米）答：露在外面的面积是36平方分米。【易错点】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而解答。24．1536cm2；不相等【解题思路】4个正方体的表面积之和＝棱长×棱长×6×4，将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。【完整解答】8×8×6×4＝64×6×4＝1536（cm2）将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积，与原来长方体的表面积不相等。答：4个正方体的表面积之和是1536cm2，与长方体的表面积不相等。【易错点】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出将长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。25．144平方分米【解题思路】正方体锯成三个完全一样的长方体，表面积多了四个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积，再根据“正方体表面积＝正方形面积×6”计算即可。【完整解答】96÷4×6＝24×6＝144（平方分米）答：原来正方体的表面积是144平方分米。【易错点】本题考查的是正方形表面积的计算，明确正方体锯成长方体，表面积增加的面积是几个正方形的面积，是解答本题的关键。26．沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。【解题思路】该长方体长、宽、高分别是40cm、30cm、20cm，根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是40cm×30cm的面，40cm×20cm的面，30cm×20cm的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少。【完整解答】40×30＝1200（cm2）40×20＝800（cm2）30×20＝600（cm2）600＜800＜1200，所以30cm×20cm的面是最小的面。切法如图：增加的表面积为：30×20×2＝600×2＝1200（cm2）答：沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。【易错点】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可。27．1625平方米【解题思路】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积计算公式S＝（ab＋ah＋bh）×2求出这5个面的面积即可。【完整解答】50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2＝1250＋（125＋62.5）×2＝1250＋375＝1625（平方米）答：共需要贴1625平方米的瓷砖。【易错点】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．50000平方厘米【解题思路】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是100厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。【完整解答】上面的面积：100×50×3＝5000×3＝15000（平方厘米）左右面的面积：50×（30＋40）×2＝50×70×2＝3500×2＝7000（平方厘米）前后面的面积：[100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2＝[3000＋100×70＋4000]×2＝[3000＋7000＋4000]×2＝[10000＋4000]×2＝14000×2＝28000（平方厘米）15000＋7000＋28000＝22000＋28000＝50000（平方厘米）答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。【易错点】利用立体图形的分割，以及通过平移巧算面积，以及长方形面积公式的应用，进行解答。29．54.5平方米【解题思路】由于房间是一个长方体，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，即求这个长方体5个面的面积，根据长方体的体积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式，之后再减去门窗的面积，即可求解。【完整解答】4×3.5＋（4×3＋3.5×3）×2－4.5＝14＋（12＋10.5）×2－4.5＝14＋22.5×2－4.5＝14＋45－4.5＝59－4.5＝54.5（平方米）答：这个房间至少需要54.5平方米的墙纸。【易错点】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用，要注意是求长方体几个面的面积。30．4850平方厘米【解题思路】根据图可知，内核是长方体5个面的面积，没有上面，外盒是长方体4个面的面积，缺少了前后面的面积，根据长方体5个面的面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体4个面的面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，把两个部分面积相加，再乘50即可求解。【完整解答】3×5＋（3×2＋5×2）×2＋（3×5＋2×5）×2＝15＋16×2＋25×2＝15＋32＋50＝97（平方厘米）97×50＝4850（平方厘米）答：做50个这样的火柴盒至少需要4850平方厘米的硬纸板。【易错点】本题主要考查长方体的表面积公式，要看清楚是求哪几个面的面积。31．1700【解题思路】由题可知，要求贴瓷砖部分的面积，实际上是求4个侧面加上1个底面的面积，可以直接利用长方体的表面积公式进行计算即可。【完整解答】（50×3＋25×3）×2＋50×25＝（150＋75）×2＋1250＝225×2＋1250＝450＋1250＝1700（）答：贴瓷砖部分的面积是1700。【易错点】本题主要考查长方体的表面