第04讲 一元一次方程的应用-商品销售、比赛积分、阶段收费 七年级数学上册 同步培优拔尖精研专练（统编版）

第04讲一元一次方程的实际应用——商品销售、积分问题、阶段收费问题课程标准学习目标①列方程解应用题的基本步骤②商品销售问题的基本等量关系③积分问题的基本等量关系④阶段收费问题的基本公式掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用。掌握商品销售问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解决相关题目。掌握积分问题的基本等量关系并应用。掌握阶段收费问题的基本公式并应用。知识点01列方程解应用题的基本步骤列方程解应用题的基本步骤：第一步：审题——仔细审题，找出题目中的。第二步：设未知数——根据题目的直接或间接设。第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出。第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。第五步：检验作答。知识点02商品销售问题基本等量关系：利润＝；售价＝＝；利润率＝。题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。②实际应用。【即学即练1】1．新华商店店庆促销，有一种新型书包，原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为70元．则所列方程是（）A．70﹣0.8x＝10 B．0.08x﹣10＝70 C．0.8x﹣10＝70 D．x﹣0.8x﹣10＝702．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为x元，则可列方程为（）A．0.8x﹣140＝20 B．8x﹣140＝20 C．140﹣0.8x＝20 D．8x+20＝1403．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（）A．75%x﹣35＝95%x+25 B．75%x+35＝95%x+25 C．75%x﹣35＝95%x﹣25 D．75%x+35＝95%x﹣25【即学即练2】4．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？5．某种商品按成本提高20%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损＝成本﹣售价）6．某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？7．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？8．某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？知识点03比赛积分问题基本等量关系：总场＝＋＋总积分＝＋＋题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。②实际应用。【即学即练1】9．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则下面所列方程中正确的是（）A．3（9﹣x）+x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19 C．x（9﹣x）＝19 D．3x+9﹣x＝1910．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（）A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝1511．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3（30﹣x）＝74 C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3（26﹣x）＝74【即学即练2】12．下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：球队比赛场次胜场负场积分飞龙1410424猎豹149523小牛147721猛虎1401414……………备注：积分＝胜场积分+负场积分（1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？（2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．#Z8A013．2022世界杯于11月21日在卡塔尔召开．在小组赛阶段，32支球队根据自身实力所处的不同档次，以及所属大洲的情况进行抽签选择，每个小组4支球队．在小组内部的球队会和其他三支队伍都进行比赛，以下是世界杯小组赛A组的积分表．小组代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）A组荷兰32107塞内加尔32016厄瓜多尔31114卡塔尔30030（说明：积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）（1）求小组赛中胜一场、平一场、负一场各积多少分？（2）小组赛结束时，阿根廷队没有平场，并且小组赛积分6分，成功晋级，求阿根廷队胜、负各多少场？（3）在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？14．为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如表：胜一场平一场负一场积分310人均奖金1500元700元0当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场．（1）试判断A队胜、平各几场？（2）每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？15．为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？16．某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A18286B17379（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？17．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．竞赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分．（1）小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？（2）若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？知识点04阶段收费问题基本关系：总费用等于各阶段费用之和。题型考点：①由实际问题抽象出一元一次方程。②实际应用。【即学即练1】18．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝4019．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（）A．2×10﹣3.5×（x﹣10）＝34 B．3.5×10+2×（x﹣10）＝34 C．2×10+3.5×（10﹣x）＝34 D．2×10+3.5×（x﹣10）＝3420．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过20m3，每立方米水费x元；超过20m3，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水28m3，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．20x+8（x+1.05）＝89.6 B．20x+8（x﹣1.05）＝89.6 C．28（x+1.05）＝89.6 D．28（x+1.05）﹣8×1.05＝89.6【即学即练2】21．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8：00～21：00）谷时（21：00～次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？22．某APP中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：①②每分钟可得1.8g扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于3分钟获得绿色能量；绿色能量，单次上限30分钟，单日上限88分钟．例如：开启后单次时长为2分钟，则不能获得能量；若开启后单次时长为12分钟，则获得的能量为：12×1.8＝21.6g．（1）若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了x（3≤x≤30）分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为g；（2）小米在一天中共骑了4次共享单车，已知第1次和第2次骑行的时间分别为2分钟和25分钟，第3次骑行的时间是第4次的2倍，一共得了135g的绿色能量，那么小米第3次骑行了分钟．23．某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%销售．乙商铺规定如下表：数量范围（千克）0到50千克的部分超过50千克到150千克的部分超过150千克的部分价格（元/千克）批发价批发价的90%批发价的70%【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由．（2）如果他批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x的式子表示）（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹．24．为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量记为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1超出28立方米的部分a+2.2该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．（1）求a的值；（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．1．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%．你帮他算一算，这个商场是（）A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定2．甲乙两家超市用同样的价格出售同样的商品．端午节期间，这两家超市各自推出不同的促销方案：甲超市的优惠方案：累计购物不超过50元时无优惠，累计购物超过50元后，超出50元的部分按90%收费；乙超市的优惠方案：累计购物不超过100元时无优惠，累计购物超过100元后，超出100元的部分按85%收费．小王要在这两家超市中选择一家购物，他选择的下列方案中，合理的是（）A．到乙超市累计购买80元的商品 B．到乙超市累计购买110元的商品 C．到甲超市累计购买210元的商品 D．到甲超市累计购买160元的商品3．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（）A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元4．一个药瓶如图所示．它的容积是26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是（）cm3．A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．无法确定5．一商店以每件180元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损15元 B．盈利15元 C．亏损20元 D．不盈不亏6．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．3207．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是（）A．20kg B．25kg C．30kg D．35kg8．一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分．一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了（）道题．A．9 B．8 C．7 D．69．某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为．10．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．11．如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）打车方式出租车3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元/千米；时间：0.