2024八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法导学案新版浙教版

Page14.6反证法课题4.6反证法单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标理解并驾驭反证法的一般步骤和基本方法；2.能运用反证法证明有关命题．重点理解并驾驭反证法的一般步骤和基本方法；难点能运用反证法证明有关命题．教学过程导入新课【思索】议一议想一想从前有个聪慧的孩子叫王戎.他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果真是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?王戎推理方法是:王戎的推理方法是:假设李子不苦，则因树在“道”边，李子早就被别人采摘而没有了，这与“多子”产生冲突.所以假设不成立，李为苦李.想一想妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游.小华:不行能，我上午还在学校遇到了她和她妈妈呢!上述对话中，小华要告知妈妈的命题是什么?小芳全家没有外出旅游.小华是如何推断该命题的正确性的?假设小芳全家外出旅游，那么今日不行能遇到小芳，与上午在学校遇到小芳和她妈妈冲突，所以假设不成立，所以小芳全家没有外出旅游.新知讲解提炼概念在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子.例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，望见地上全湿了。小华说：“昨天晚上下雨了。”您能对小华的推断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相冲突，所以说昨晚下雨是正确的。反证法定义:在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设动身，经过推理得出和已知条件冲突，或者与定义，公理，定理等冲突，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法的一般步骤：提出假设推理论证得出冲突结论成立典例精讲例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90°，∠B＜90°，∠C<90°，∠D<90°，于是∠A＋∠B+∠C＋∠D<360°.这与“四边形的内角和为360°”冲突，所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．归纳:宜用反证法证明的题型

（1）以否定性推断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一学问体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等.合作学习：求证:在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)假如你选择反证法，先怎样假设?结果和什么产生冲突?已知:如图，l1∥l2，l2∥l3求证：l１∥l３证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.∵l１∥l２，l２∥l３，则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”冲突．所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３定理:在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.几何语言表示:∵a∥b，b∥c，abc∴aabc课堂练习巩固训练1.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设__________________．四边形的四个2.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设()A．一个三角形中至少有两个钝角B．一个三角形中至多有两个钝角C．一个三角形中至少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角内角都是锐角【解析】反证法就是从结论的反面动身进行假设，所以证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．选A3.如图，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．解：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理逆定理，可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°冲突．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．【点悟】反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出冲突→确定原结论正确．4.求证：在同一平面内，假如一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交．已知：如图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交．证明：假设______________，那么_________．因为已知___________，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平行，这与“__________________________________________________”冲突，所以假设不成立，即求证的命题正确．l3与l2不相交l3∥l2l1∥l2经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．课堂小结小反证法的一般步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设动身推出冲突；(3)假设不成立，则结论成立．留