2024版高考数学微专题小练习专练37合情推理与演绎推理理含解析

Page6专练37合情推理与演绎推理命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理．[基础强化]一、选择题1．下面几种推理是演绎推理的是()A．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式B．由平面三角形的性质，推想空间四面体性质C．两直线平行，同旁内角互补，假如∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推想各班都超过50人2．用三段论推理：“任何实数的确定值大于0，因为a是实数，所以a的确定值大于0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．[2024·全国乙卷(理)，4]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，接着进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为探讨嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).则()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b74．视察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1995．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．[2024·陕西省西安中学四模]第24届冬季奥林匹克运动会，于2024年2月4日～2月20日在北京和张家口联合实行．为了更好地支配志愿者工作，须要了解每个志愿者驾驭的外语状况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明驾驭的外语是()A．德语B．法语C．日语D．英语7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)A.2(V－2)πB．(F－2)πC．(E－2)πD．(V＋F－4)π8．[2024·东北三省第三次联考]下列说法错误的是()A．由函数y＝x＋x－1的性质猜想函数y＝x－x－1的性质是类比推理B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是归纳推理C．由锐角x满足sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D．“因为cos(－x)＝cosx恒成立，所以函数y＝cosx是偶函数”是省略大前提的三段论9．[2024·黑龙江省第三次质检]以下四个命题中是假命题的是()A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理C．若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q确定是真命题D．若x∈(0，eq\f(π,2)]，则sinx＋eq\f(2,sinx)的最小值为2eq\r(2)二、填空题10．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试状况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．11．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每阵的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是________．123465812107162420149324840281811……12．[2024·江西赣州二模]“n×n蛇形数阵”是指将从1起先到n2(n∈N*)的若干个连续的自然数按依次顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵，在一个11×11的蛇形数阵，则该数阵的第6行第5列的数为________．[实力提升]13．[2024·安徽芜湖一中三模]一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是________.14．[2024·重庆南开中学模拟]给定正整数n(n≥5)，依据如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，…，n，从其次行起先，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，如图所示．现给定n＝2024，若ai4>2024，则i的最小值为________．15．[2024·安徽淮南二模]像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，事实上，任何真分数eq\f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)总可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，这里x＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，即不超过eq\f(b,a)的最大整数，反复利用①式即可将eq\f(a,b)化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将eq\f(13,18)表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则eq\f(13,18)＝________．16．[2024·河南开封三模]在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花漂流在国家体育场上空，畅想着“一起向将来”的奇异愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形起先，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为________．专练37合情推理与演绎推理1．CA、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论的模式是演绎推理．2．A大前提：任何实数的确定值大于0不正确．3．D(方法一)因为αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0<eq\f(1,αk)≤1，所以α1<α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5))))，所以b1>b5，所以A错误．同理α3<α3＋eq\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8))))).设eq\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8)))))＝t1，所以α2＋eq\f(1,α3)>α2＋eq\f(1,α3＋t1)，则α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3))<α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋t1))，所以b3>b8，所以B错误．同理α2<α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6)))).设eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6))))＝t2，所以α1＋eq\f(1,α2)>α1＋eq\f(1,α2＋t2)，所以b2<b6，所以C错误．同理α4<α4＋eq\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7))).设eq\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7)))＝t3，所以α3＋eq\f(1,α4)>α3＋eq\f(1,α4＋t3)，则α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4))<α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3))，所以α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4)))>α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3)))，所以b4<b7，所以D正确．故选D.(方法二)此题可赋特殊值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节约时间．由αk∈N*，可令αk＝1，则b1＝2，b2＝eq\f(3,2)，b3＝eq\f(5,3)，b4＝eq\f(8,5).分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得b5＝eq\f(13,8)，b6＝eq\f(21,13)，b7＝eq\f(34,21)，b8＝eq\f(55,34).对比四个选项，可知选D.4．C从给出的式子特点视察可知，等式右边的值，从第三项起先，后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.5．D正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，∴其半径之比为1∶2，故其面积之比为1∶4，推广到空间在正四面体P－ABC中，内切球与外接球的半径分别为正四面体高的eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，其半径之比为1∶3，故其体积之比为eq\f(1,27).6．B若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英语或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，则小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语．7．A填表如下：多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥4464π四棱锥5586π五棱锥66108π不难发觉各面内角和的总和的表达式是2(V－2)π，故选A.8．CA中两个函数形式相像，因此可以依据前者的性质揣测后者的性质，是类比推理，A正确；B中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B正确；C中是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C错；D中，省略了大前提：函数f(x)满足f(－x)＝f(x)恒成立，则f(x)是偶函数，D正确．9．DA．依据描述知：该推理为一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，真命题；B.若a∥b，b∥c，依据平行公理的推论知：a∥c，属于合情推理，真命题；C.¬p为真则p为假，又p∨q为真则q为真，真命题；D.由题设sinx∈(0，1]，sinx＋eq\f(2,sinx)≥2eq\r(sinx·\f(2,sinx))＝2eq\r(2)，但因为sinx＝±eq\r(2)∉(0，1]，所以等号不成立，假命题．故选D.10．乙，丙解析：甲与乙的关系是对立事务，二人说话冲突，必有一对一错，假如选丁正确；则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．11．3×2n－2n－3解析：视察可得每群的第1个数1，2，4，8，16，…构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第n群的第1个数是2n－1，第n群的第2个数是3×2n－2，…，第n群的第n－1个数是(2n－3)×21，第n群的第n个数是(2n－1)×20，所以第n群的全部数之和为2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，依据错位相减法求其和为3×2n－2n－3.12．120解析：依据3×3的蛇形数阵可知，当n为奇数时，“n×n蛇形数阵”的正中间数为n2，故11×11的蛇形数阵正中间数为112＝121，且为第6行第6列，又视察3×3的蛇形数阵可得11×11的蛇形数阵第6行第5列的数比第6行第6列小1，为120.13．丙解析：因为是单选题，即四个选项中有且只有一个正确，依据甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”，可知甲和乙有且只有一人说的是真话，又四位同学中有且仅有一位同学说了真话，所以丙说的是假话，即答案为C，所以丙同学选对了，此时也满足丁说的是假话．14．9解析：由题可得三角形数表的每一行都是等差数列，且公差分别为1，2，4，8，…，2i－1，…，所以aij＝a(i－1)j＋a(i－1)(j＋1)＝2a(i－1)j＋2i－2＝2[a(i－2)j＋a(i－2)(j＋1)]＋2i－2＝2[2a(i－2)j＋2i－3]＋2i－2＝22a(i－2)j＋2×2i－2…＝2i－1a1j＋(i－1)2i－2＝2i－1j＋(i－1)2i－2，所以ai4＝2i－1×4＋(i－1)·2i－2＝(i＋7)·2i－2＞2024，解得i＞8，所以i的最小值为9.15.eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,45)解析：∵eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(18,13)