2024八年级数学下册专题6.19反比例函数和一次函数综合巩固篇新版浙教版

Page1专题6.19反比例函数和一次函数综合（巩固篇）一、单选题1．在同始终角坐标系中，函数与的图象大致是（）A．B．C． D．2．在同始终角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（

）A．B．C．D．3．若反比例函数图象上有两个点，，若，则不经过第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．已知A(，)，B(，)是反比例函数(≠0)图像上的两个点，当时，，那么一次函数的图像不经过(

)．A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（

）A． B．或C．或 D．或6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为（

）A． B． C． D．7．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当时，x取值范围是(

)A．或 B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线都经过点P，且，则实数k=（

）A． B． C． D．9．如图1是一个亮度可调整的台灯，其灯光亮度的变更，可以通过调整总电阻限制电流的变更来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．依据图象可知，下列说法正确的是（）当时， B．I与R的函数关系式是C．当时， D．当时，I的取值范围是10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2024年1月起先限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变更如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（

）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元11．某学校对教室接受药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．探讨表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（

）A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟12．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温起先下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．水温从20℃加热到100℃，须要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D．水温不低于30℃的时间为13．在平面直角坐标系中，有两个点，，若反比例函数的图象与线段有交点，则的值可能是（

）A． B．7 C．13 D．202414．如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数的图象交于A，B两点，轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若，则k的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．815．线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标是6．由点C起先，不断重复曲线“A→B→C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．6 B．5 C．9 D．1216．如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（

）A．（0，） B．（0，） C．（0，﹣） D．（0，﹣）二、填空题17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________．18．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______．19．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是_________．

20．正比例函数与反比例函数的一个交点为，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则的取值范围是_____________21．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积=_________．22．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，，则反比例函数的表达式为_________．23．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于、两点，若，则k的值为_____．24．如图，点B和点C是反比例函数（）在第一象限上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，，．则___________．25．某品牌热水器中，原有水的温度为，开机通电，热水器启动起先加热（加热过程中水温与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温起先下降（水温下降过程中水温与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至……重复上述过程，如图，依据图像供应的信息，则（1）当时，水温开机时间x分钟的函数表达式______；（2）当水温为时，______；（3）通电分钟时，热水器中水的温度y约为______．26．如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝__．27．为了做好校内疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为_______min28．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．假如小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为______字/min．29．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中k为常数且），则称点为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段最短时，点B的坐标为_____．30．如图，已知点，，均在直线上，点，，均在双曲线上，并且满足：轴，轴，轴，轴，，轴，轴，记点的横坐标为为正整数若，则的坐标为______．31．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则的面积为_______．32．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在直线上，点的坐标为．将菱形沿直线平移，当点，同时落在反比例函数的图象上时，菱形沿直线平移的距离为_________．三、解答题33．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，求函数的表达式；依据图象写出访一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；求的面积．34．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于点，．(1)求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)依据图象干脆写出不等式的解集；(3)一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积．35．如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，轴于点D．(1)依据图象干脆回答：在其次象限内，当x取何值时，？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段上一点，连接，若和面积相等，求点P的坐标．36．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，过B作轴，交反比例函数的图象于点D，连接．(1)________，________，不等式的解集是________；(2)求的面积．37．某药品探讨所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．(1)依据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式．(2)问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？38．某超市在40天内试销一种成本为40元/件的新商品．在前19天，每天的销售单价都是80元/件；后21天变更了销售措施，规定“每天的销售单价（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与（第天）成反比”．试销完毕后，通过统计整理还发觉．试销售期间日销量（件）是天数（天）的一次函数，并且得到了如下表中的数据．第天2530日销量（件）7060日销售单价（元）8577.5求试销售期间日销量（件）与（天）的函数关系式；求后21天每天的销售单价（元）与（天）的函数关系式；设第天的利润为（元），则这40天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？39．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点．(1)求反比例函数的解析式，并确定这两个函数图象的另一个交点B的坐标；(2)画出草图，并据此干脆写出访反比例函数值小于正比例函数值的x的取值范围；(3)在的直线上是否存在一点P，使的值最大，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点．求一次函数及反比例函数的解析式：干脆写出关于x的不等式的解集；在x轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案1．B【分析】依据k的取值范围，分别探讨和时的状况，然后依据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解：①当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的性质．一次函数：①当，时，一次函数经过一、二、三象限；②当，时，一次函数经过一、三、四象限；③当，时，一次函数经过一、二、四象限；④当，时，一次函数经过二、三、四象限；反比例函数的（k≠0），①当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限；②当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限．2．B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一样即可解决问题．解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应当交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．【点拨】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等学问，灵敏应用反比例函数及一次函数的性质是解题的关键．3．C【分析】首先依据题意得出当x＜0，y随x的增大而增大，即可确定反比例函数y=（x＜0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx-k的图象所在象限．解：∵反比例函数y=（x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），则（x1-x2）（y1-y2）＞0，∴当x＜0，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．4．C【分析】依据反比例函数的图像与k的关系：当时，函数在第一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，函数在二四象限，y随x增大而增大，结合题意确定反比例系数k的取值范围，然后依据一次函数图像的特征确定函数的图像不经过的象限即可．解：依据反比例函数的图像与性质，由当时，，可知函数的图像在第一、三象限，即，∴，∴的图像在第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点拨】此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是明确反比例函数的图像与k的关系．5．C【分析】依据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移个单位，然后依据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量的取值范围即可．解：解：由，得，，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移个单位得到，直线向下平移个单位的图象如图所示，交点的横坐标为，交点的横坐标为，当或时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式的解是：或．故选C【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，依据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移个单位的直线的交点有关是解题的关键．6．A【分析】依据反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，得到，利用整体思想代入，求值即可．解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，∴，∴，∴；故选A．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式求值．娴熟驾驭交点坐标同时满足反比例函数解析式和一次函数解析式，利用整体思想，进行求值，是解题的关键．7．C【分析】先依据反比例函数与正比例函数的性质求出B点的横坐标，再结合函数图像即可得出答案．解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，由函数图象可知，当时，反比例函数图象在正比例函数的图象的上方，且位于轴负半轴，当时，x取值范围是，故选C．【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，利用数形结合的思想，娴熟驾驭函数的图像和性质是解题关键．8．B【分析】设，依据题意，得，结合当时，y随x的增大而减小，判定，计算取舍即可．解：设，依据题意，得，所以，解得，因为当时，y随x的增大而减小，所以，所以舍去，故选B．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，勾股定理，完全平方公式的应用，娴熟驾驭交点坐标的意义是解题的关键．9．D【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，依据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点，∴，∴，∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；当时，，当时，∵反比例函数，I随R的增大而减小，当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；∵时，，当时，，∴当时，的取值范围是，故D符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．10．C【分析】干脆利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．解：A、设反比例函数的解析式为，把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x−70，故y＝200时，200＝30x−70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C．【点拨】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．11．C【分析】先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案．解：当时，设，将点代入得：，解得，则此时，当时，设，将点代入得：，则此时，综上，，当时，，解得，当时，，解得，则当时，，所以此次消毒的有效时间是（分钟），故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，娴熟驾驭待定系数法是解题关键．12．D【分析】因为开机加热时，饮水机每分钟上升10℃，所以开机加热到100℃，所用时间为＝8min，故A不合题意，利用点（8，100），可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意，令y＝20，则x＝40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10min，令x＝10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温达到30℃所用的时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30℃时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8min，故A选项不合题意；由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点（8，100）可得，k＝800，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项不合题意；令y＝20，则，∴x＝40，即饮水机每经过40min，要重新从20℃起先加热一次，从8点到9：30，所用时间为90min，而水温加热到100℃，仅须要8min，故当时间是9：30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10min，令x＝10，则℃＞40℃，故C选项不符合题意；水温从20℃加热到30℃所须要时间为：min，令y＝30，则，∴，∴水温不低于30℃的时间为min，故D选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，娴熟驾驭待定系数法确定函数解析式、灵敏运用所学学问解决问题是解题的关键．13．B【分析】当反比例函数的图象过点A时，求出k的值，当反比例函数的图象过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使反比例函数的图象与线段有交点的k的值．解：当反比例函数的图象过点A时，将代入解析式得，，此时；当反比例函数的图象过点B时，将代入解析式得，，此时；∴时，反比例函数的图象与线段有交点，∴k的值可以为7，故B正确．故选：B．【点拨】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是依据题意求出k的取值范围．14．B【分析】表示出，，求出A到直线BD的距离为：，以及，利用求出k即可．解：由图可知：，联立，可得：，解得：，∴，，∴A到直线BD的距离为：，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，∵，∴，故选：B【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合，点到坐标的距离，三角形面积，解题的关键是求出A、B坐标，表示出三角形面积．15．B【分析】依据题意和题目中的函数解析式，可以先求得点、的坐标，再依据题意，可以得到点和的坐标，从而可以计算出四边形的面积．解：线段是直线的一部分，点的纵坐标是6，，解得，点的坐标为，曲线是双曲线的一部分，点的坐标为，，解得，双曲线，点在该双曲线上，点的横坐标是6，，即点的坐标为，点，均在该组波浪线上，，，，，，，，四边形的面积是：，故选：B．【点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是求出、的值．16．B【分析】解方程组求出A、B的坐标，得到A′的坐标，求出直线BA′的解析式，然后求出直线BA′与y轴的交点即可．解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于P，则点P即为所求，，解得，，，则点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-3，1），∴点A′的坐标为（1，3），设直线BA′的解析式为：y=kx+b，，解得，，∴直线BA′的解析式为：y=x+，当x=0时，y=，∴点P的坐标为（0，），故选B．【点拨】本题考查的是一次函数的解析式、反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及轴对称-最短路径问题，驾驭待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．17．或【分析】依据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．解：将点代入反比例函数得：，解得：，∴反比例函数为，将点代入得：∴点的坐标是，∴要使得不等式，只须要一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合两个函数图象的交点，可得：或故答案为：或【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．18．【分析】设，则，，构建方程求出的值即可．解：设．过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于，∴PC轴,轴，点的纵坐标为，点的横坐标为，一次函数，，，，，，，，．故答案为：．当双曲线在第四象限时，同理可得故答案为：注：在此两种状况中，P点位置可能不同，形成图形也有所不同，但是解题方法和结论不变，故不再一一列举．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题．19．x＜-2或0＜x＜2【分析】依据双曲线的对称性得到点A的横坐标为-2，依据图像即可求出当时，x的取值范围为x＜-2或0＜x＜2．解：由双曲线的对称性得点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，∴当时，x＜-2或0＜x＜2．故答案为：x＜-2或0＜x＜2【点拨】本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系，依据双曲线的对称性求出点A的横坐标是解题关键．20．或【分析】先运用待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再依据反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质列方程求出自变量x的取值范即可．解：由正比例函数与反比例函数图象都经过点，即正比例函数为反比例函数为当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，即＞，解得或．故答案是或．【点拨】主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，正确求出它们的解析式成为解答本题的关键．21．4【分析】联立两函数的解析式，所得方程组的解，即为、点的坐标，由即可求得面积．解：由题意：，解得：或，∴，，当时，，当时，，∴，，即，∴，故答案为：4．【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．22．【分析】过点C作平行于x轴，延长交于点D，设，那么，，因为，所以，即可得到反比例函数的表达式．解：过点C作平行于x轴，延长交于点D，如图所示：设，那么，，因为，所以，那么，即，所以反比例函数的表达式，故答案为：．【点拨】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合内容，设适当的未知数列出面积的式子是解题的关键．23．【分析】首先求得和的坐标，则和是直线和反比例函数的交点，以及和关于对称，即可利用表示出的长，再由即可求解．解：在中，令，解得，则的坐标是；令，解得：，则的坐标是，则．，作于点．则，直线与反比例函数的交点是、，则依据题意得：，即，解得：，，则，，，，，，是的角平分线，，，解得：故答案是：．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确理解和关于对称是关键．24．4【分析】先求出，进而依次求出，，，则可得反比例函数解析式，联立且，可得，问题随之得解．解：∵当时，，即，∴，∴，∵，∴，∴，当时，，即，∵轴，∴，即：，∵，∴，即，∵点C是反比例函数（）在第一象限上的点，∴反比例函数（），联立且，解得：，∴，∴，故答案为：4．【点拨】本题考查了一次函数以反比例函数的图象与性质，驾驭反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．25．

【分析】（1）设直线解析式为，结合图像点，代入即可得到答案；（2）设反比例函数解析式为，结合图像点代入求出k，将代入即可得到答案；（3）依据（1）（2）解析式得到从℃加热到℃，须要的时间，从而得到相应时间段，然后利用第一段反比例函数求值即可得到答案．解：（1）设直线解析式为，将点，代入可得，，解得，故答案为：；（2）设反比例函数解析式为，将点代入可得，，∴，当时，，解得，故答案为；（3）当时，，解得，∴从℃加热到℃，须要分钟，，，，将代入，，可得．【点拨】本题考查反比例函数图像与一次函数图像共存问题，解题的关键是求出两个解析式及周期对应的时间．26．-2【分析】首先由题意可得点A和点B关于原点对称，再依据三角形全等可得，最终依据k的几何意义可得答案．解：∵点A、B是反比例函数与正比例函数的交点，∴点A和点B关于原点对称，∴OA＝OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∵，∴，∵反比例函数图像位于其次象限，∴k＝-2．故答案为：-2．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，娴熟驾驭函数的性质和解析式与面积的关系是解题的关键．27．8【分析】依据的解析式可求出点A的坐标，进而可得熏蒸完后的关系式，令，结合函数的性质可得有效时间．解：当时，，，设熏蒸完后函数的关系式为：，，∴熏蒸完后函数的关系式为，∵药物浓度不低于，∴当时，，当时，，∴有效时长为：，故答案为：8．【点拨】本题考查了反比例函数及正比例函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出反比例函数和正比例函数模型．28．200【分析】依据录入的时间=录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；依据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．解：设，把代入，得，∴，∴，当时，，∵，在第一象限内，y随x的增大而减小，∴小明录入文字的速度至少为200字/min．故答案为：200．【点拨】此题考查了是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．29．或【分析】由点A是点B的“关联点”，可设点B坐标，表示出点A坐标，由点A在函数的图象上，就得到点B在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M、N，过Q作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段，此时最小，由可得出点B的坐标．解：设，∵点A是点B的“关联点”，∴∵点A在函数的图象上，∴，即：或，当点B在直线上时，设直线与x轴、y轴相交于点M、N，则、，当时，线段最短，此时，由，可得点；设直线时，同理可得点；故答案为：或．【点拨】考查反比例函数的图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质等学问，合理地把“坐标与线段的长”相互转化，是解决问题的关键，由于新定义一种概念，切实理解“关联点”的意义是解决问题的前提．30．【分析】首先依据，求出，，，，，所以，，，，，，每个数一个循环，分别是、、；然后用除以，依据商和余数的状况，推断出是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解：，的坐标是，的坐标是，即，，的坐标是，的坐标是，即，，的坐标是，的坐标是，即，，的坐标是，的坐标是，即，，，，，，，，每个数一个循环，分别是、、，，．故答案为：．【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：图象上的点的横纵坐标的积是定值，即；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图像中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．31．8【分析】由题意得点，，可知，建立如图新的坐标系（为轴，为轴，利用方程组求出D、C的坐标，依据计算即可．解：∵，，∴，，∴，∴，如图所示，建立新的坐标系（为轴，为轴）．

在新的坐标系中，，∴直线解析式为，过点B作轴于E，∴，∴，∵将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，∴曲线l在中的解析式为，联立，解得或，∴在中，∴，故答案为：8．【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，正确建立先的坐标系是解题的关键．32．【分析】设菱形沿直线y＝x平移t个单位，则平移后B坐标为（2+t，1+t），代入反比例函数得t＝或t＝﹣4（舍去），即菱形沿直线y＝x平移个单位，B落在反比例函数的图象上，由菱形和反比例函数的图象都关于直线y＝x对称可知，此时D也落在反比例函数的图象上，解：设菱形沿直线y＝x平移t个单位，B，D同时落在反比例函数的图象上，则相当于菱形向右平移t个单位，再向上平移t个单位，∴平移后B坐标为（2+t，1+t），代入反比例函数得1+t＝，解得t＝或t＝﹣4（舍去），即菱形沿直线y＝x平移个单位，B落在反比例函数的图象上，由菱形和反比例函数的图象都关于直线y＝x对称可知，此时D也落在反比例函数的图象上，故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数图象及应用，涉及反比例函数图象上点坐标的特征、菱形性质等学问，解题的关键是用含t的代数式表达平移后B的坐标．33．(1)；(2)或者；(3)【分析】（1）先把代入得到，据反比例函数的图象过点利用待定系数法求出k即可；（2）依据（1）中求得出B点坐标，结合以及函数图像进而求得结论；（3）依据待定系数法求出一次函数解析式，得到直线与y轴的交点坐标，将分割为，求出即可．（1）解：A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A，B点在一次函数上，∴当时，；当时，∴，，将A点坐标代入反比例函数，∴，即，即反比例函数的解析式为：．（2）解：一次函数值大于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∵、，∴一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或者．（3）解：设一次函数与x轴的交点为，．【点拨】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等学问，依据已知得出B点坐标以及得出是解题关键．34．(1)，见分析；(2)或；(3)【分析】（1）将A，两坐标先代入反比例函数求出，，然后由待定系数法求函数解析式．（2）依据直线在曲线下方时的取值范围求解．（3）由直线解析式求得点的坐标，然后依据三角形面积公式即可求解．（1）解：，在反比例函数的图象上，，解得，，，，把，代入中得，解得，一次函数解析式为．画出函数图象如图；（2）解：由图象可得当或时，直线在反比例函数图象上方，的解集为或．（3）解：把代入得，点坐标为，．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图法求不等式解集，解题关键是驾驭待定系数法求函数解析式、利用图法求不等式解集．35．(1)；(2)，；(3)【分析】（1）视察函数图象得到当时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即此时；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入反比例函数解析式中可计算出m的值；（3）设，先求出，再由和面积相等，得到，解方程即可得到答案．（1）解：当，即：，∴此时一次函数的图象在反比例函数图象的上面，∵，，∴由函数图象可知当时，；（2）解：∵一次函数过，，∴，解得，∴一次函数解析式为；，∵反比例函数图象过，∴；（3）设，∵轴，轴，，，∴，∵和面积相等，∴，∴，解得，∴【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及视察函数图象的实力．36．(1)4，6，；(2)【分析】（1）先把点A坐标代入直线解析式求出b的值，即求出直线解析式，进而求出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式求出k的值；再依据图象法求出不等式的解集即可；（2）先求出点B的坐标，进而求出点D的坐标，再依据进行求解即可．（1）解：把代入到直线中得：，∴，∴直线解析式为，把点代入到直线中得：，∴，∴，把代入到反比例函数中得：，∴；由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式的解集是，故答案为：4，6，；（2）解：由（1）得反比例函数解析式为在中，令，则，∴，在中，令，则，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．37．(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，下降阶段的函数关系式为；(2)血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时【分析】（1）分别利用待定系数法求出正比例函数以及反比例函数解析式即可；（2）利用分别得出的值，进而得出答案．（1）解：当时，设直线解析式为：，将代入得：，解得：，故直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，将代入得：，解得：，故反比例函数解析式为：；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，下降阶段的函数关系式为．（2）解：当，则，解得：，当，则，解得：，小时，血液中药物浓度不低于微克毫