福建省2024八年级数学下册第十六章二次根式学情评估新版新人教版

第十六章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.eq\r(2)的倒数是()A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(2),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．若代数式eq\f(\r(x＋1),x－1)有意义，则x的取值范围是()A．x≥－1且x≠1 B．x≠1C．x≤1且x≠－1 D．x≥－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.eq\r(30) B.eq\r(12) C.eq\r(8) D.eq\r(\f(1,2))4．下列等式正确的是()A．(eq\r(7))2＝7 B.eq\r(（－7）2)＝－7C.eq\r(73)＝7 D．(－eq\r(7))2＝－75．若eq\r(3n)是整数，则正整数n的最小值是()A．2 B．3 C．4 D．56．实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则化简eq\r(（a－b）2)的结果是()A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b7．估计eq\r(5)＋eq\r(2)×eq\r(10)的值应在()A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间8．如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家准备在正方形后院打造一个占地面积为15m2的正方形游泳池和一个占地面积为6m2的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为()A．6eq\r(10)m2 B．21m2 C．2eq\r(15)m2 D．4eq\r(6)m29．若m为eq\r(7)的整数部分，n为eq\r(7)的小数部分，则(eq\r(7)＋m)n＝()A．7 B．4 C．3 D．210．对随意两个正实数a，b，定义新运算a★b：若a≥b，则a★b＝eq\r(\f(a,b))；若a<b，则a★b＝eq\r(\f(b,a)).则下列说法中正确的有()①a★b＝b★a；②(a★b)(b★a)＝1；③a★b＋eq\f(1,a★b)<2.A．① B．② C．①② D．①②③二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：－3eq\r(2)________－2eq\r(3).12．假如两个最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)能合并，那么a＝________．13．若△ABC的面积为12cm2，边AB的长为2eq\r(3)cm，则AB边上的高为__________．14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC是________三角形．(按边分)15．小明做数学题时，发觉eq\r(1－\f(1,2))＝eq\r(\f(1,2))；eq\r(2－\f(2,5))＝2eq\r(\f(2,5))；eq\r(3－\f(3,10))＝3eq\r(\f(3,10))；eq\r(4－\f(4,17))＝4eq\r(\f(4,17))；…；按此规律，若eq\r(a－\f(8,b))＝aeq\r(\f(8,b))(a，b为正整数)，则a＋b＝________．16．假照实数a满意|2024－a|＋eq\r(a－2025)＝a，那么a－20242的值是________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算：(1)(2－eq\r(5))×(2＋eq\r(5))；(2)(4eq\r(6)－3eq\r(2))÷2eq\r(2)；(3)2eq\r(18)－4eq\r(\f(1,8))＋3eq\r(32)；(4)eq\r(18)－4eq\r(\f(1,2))＋eq\r(24)÷eq\r(3)＋2eq\r(12)×eq\f(\r(3),4).18．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x＋1,x)))÷eq\f(x2－1,x2－x)，其中x＝eq\r(2)－1.19．(8分)求代数式a＋eq\r(1－2a＋a2)的值，其中a＝10.如图是小明和小颖的解答过程：(1)填空：________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2eq\r(a2－6a＋9)的值，其中a＝－2025.20．(8分)新年到来前，小刚家装修，已知他家电视背景墙是长(BC)为eq\r(27)m，宽(AB)为eq\r(18)m的长方形(如图)，现要在中间拼接两个长为eq\r(3)m，宽为eq\r(2)m的长方形大理石图案(图中阴影部分)．(1)求电视背景墙ABCD的周长．(结果化为最简二次根式)(2)除去大理石图案部分，其他部分贴墙布，求贴墙布部分的面积．21．(10分)视察下列式子，找寻规律：第1个：eq\r(1＋\f(1,1×3))＝2×eq\r(\f(1,1×3))；第2个：eq\r(1＋\f(1,2×4))＝3×eq\r(\f(1,2×4))；第3个：eq\r(1＋\f(1,3×5))＝4×eq\r(\f(1,3×5))，….(1)依据以上规律写出第4个等式：____________________；(2)写出第n(n为正整数)个等式，并证明该结论的正确性．22．(10分)阅读下列材料：已知a，b都是正数，且ab为定值，求证：当a＝b时，a＋b有最小值2eq\r(ab).证明：∵a＞0，b＞0，∴(eq\r(a)－eq\r(b))2≥0，∴a＋b－2eq\r(ab)≥0，∴a＋b≥2eq\r(ab).易知当a＝b时，(eq\r(a)－eq\r(b))2＝0，此时a＋b＝2eq\r(ab)，即当a＝b时，a＋b有最小值2eq\r(ab).请利用上述结论，解答下列问题：(1)若a＞0，则当a＝________时，a＋eq\f(4,a)取得最小值，且最小值为________；(2)若a＞1，求代数式a＋eq\f(25,a－1)的最小值；(3)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC交BC于点E，点F在CB的延长线上，且BF＝AC，已知△ABC的面积为eq\f(9,2)，求线段EF的最小值．

答案一、1.C2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.A9．C点拨：∵4<7<9，∴2<eq\r(7)<3，∴m＝2，n＝eq\r(7)－2，∴(eq\r(7)＋m)n＝(eq\r(7)＋2)(eq\r(7)－2)＝7－4＝3.10．A二、11.<12.413.4eq\r(3)cm14．等边15．73点拨：依据题中规律，可得a＝8，b＝65，∴a＋b＝73.16．2025点拨：由题意可知a－2025≥0，∴a≥2025，∴2024－a<0，∴|2024－a|＋eq\r(a－2025)＝a－2024＋eq\r(a－2025)＝a，∴eq\r(a－2025)＝2024，∴a－2025＝20242，∴a－20242＝2025.三、17.解：(1)原式＝4－5＝－1.(2)原式＝4eq\r(6)÷2eq\r(2)－3eq\r(2)÷2eq\r(2)＝2eq\r(3)－eq\f(3,2).(3)原式＝2×3eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),4)＋3×4eq\r(2)＝6eq\r(2)－eq\r(2)＋12eq\r(2)＝17eq\r(2).(4)原式＝3eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(8)＋3＝3eq\r(2)－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＋3＝3eq\r(2)＋3.18．解：原式＝eq\f(x－（x＋1）,x)·eq\f(x（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝－eq\f(1,x)·eq\f(x,x＋1)＝－eq\f(1,x＋1)，当x＝eq\r(2)－1时，原式＝－eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝－eq\f(\r(2),2).19．解：(1)小明(2)a＋2eq\r(a2－6a＋9)＝a＋2eq\r(（a－3）2)＝a＋2|a－3|，当a＝－2025时，a－3<0，∴原式＝a＋2(3－a)＝6－a＝6＋2025＝2031.20．解：(1)2(eq\r(27)＋eq\r(18))＝2(3eq\r(3)＋3eq\r(2))＝6eq\r(3)＋6eq\r(2)(m)．答：电视背景墙ABCD的周长为(6eq\r(3)＋6eq\r(2))m.(2)eq\r(27)×eq\r(18)－2×eq\r(3)×eq\r(2)＝9eq\r(6)－2eq\r(6)＝7eq\r(6)(m2)．答：贴墙布部分的面积为7eq\r(6)m2.21．解：(1)eq\r(1＋\f(1,4×6))＝5×eq\r(\f(1,4×6))(2)第n个等式为eq\r(1＋\f(1,n（n＋2）))＝(n＋1)×eq\r(\f(1,n（n＋2）))，证明：∵n为正整数，∴eq\r(1＋\f(1,n（n＋2）))＝eq\r(\f(n2＋2n＋1,n（n＋2）))＝eq\r(\f(（n＋1）2,n（n＋2）))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n（n＋2）)).22．解：(1)2；4(2)∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋eq\f(25,a－1)＝a－1＋eq\f(25,a－1)＋1≥2eq\r(（a－1）·\f(25,a－1))＋1＝10＋1＝11，即代数式a＋eq\f(2