2024春七年级数学下册专题3.1同底数幂乘法知识解读含解析新版浙教版

Page1专题3.1同底数幂乘法（学问解读）【学习目标】1.驾驭同底数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们娴熟地进行运算．运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.阅历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.4.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【学问点梳理】学问点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)学问点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都为正整数)学问点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m,n为正整数）【典例分析】【考点1幂的乘法运算】【典例1】计算x3•x2的结果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【答案】B【解答】解：原式＝x3+2＝x5．故选：B．【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（）A．x B．x2 C．x3 D．x4【答案】C【解答】解：原式＝x1+2＝x3．故选：C．【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3【答案】D【解答】解：﹣x2•x＝﹣x2+1＝﹣x3．故选：D．【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【答案】B【解答】解：x3•（﹣x2）＝﹣x5，故选：B．【典例2】计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．【变式2-1】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．【解答】解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．【变式2-3】（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．【典例3】（2024秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y+3＝2x•2y•23＝3×5×8＝120．【变式3-1】（2024秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．【答案】45【解答】解：∵4m＝5，4n＝9，∴4m+n＝4m×4n＝5×9＝45，故答案为：45．【变式3-2】（2024秋•南岗区校级月考）已知ax＝3，ay＝4，则ax+y＝．【答案】12【解答】解：ax+y＝ax•ay＝3×4＝12，故答案为：12．【变式3-3】（2024春•滨海县期中）（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【解答】解：（1）∵am＝﹣2，an＝5，∴am+n＝am•an＝（﹣2）×5＝﹣10；（2）∵x+2y+1＝3，∴x+2y＝2，∴3x•9y×3＝3x•（32）y×3＝3x•32y×3＝3x+2y×3＝32×3＝9×3＝27．【考点2：幂的乘方运算】【典例4】计算：（2）【解答】解：（1）（102）3＝102×3＝106．（2）=【变式4-1】计算：（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）=（2）（3）（4）【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（）A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2【答案】B【解答】解：（a2）3＝a2×3＝a6．故选：B．【典例5】（2024秋•东莞市校级期中）已知10a＝2，10b＝3，求值：（1）102a+103b；（2）102a+3b．【解答】解：（1）∵10a＝2，10b＝3，∴原式＝（10a）2+（10b）3＝22+33＝4+27＝31；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴原式＝102a×103b＝（10a）2×（10b）3＝22×33＝4×27＝108．【变式5-1】（2024春•会宁县期末）依据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．【变式5-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．\【解答】解：（1）∵3m＝a，3n＝b，∴3m+n＝3m×3n＝ab；（2））∵3m＝a，3n＝b，∴32m+3n＝32m×33n＝（3m）2×（3n）3＝a2b3．【考点3：积的乘方运算】【典例6】（2024秋•峨边县期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（）A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3【答案】C【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3．故选：C．【变式6-1】计算（ab）2的结果是（）A．a2b B．ab2 C．2ab D．a2b2【答案】D【解答】解：（ab）2＝a2b2．故选：D．【变式6-2】（2024秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6【答案】D【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故选：D．【变式6-3】（2024秋•南岸区校级期中）计算（﹣3a2）4的结果是（）A．12a6 B．81a8 C．81a6 D．12a8【答案】B【解答】解：原式＝（﹣3）4a8＝81a8，故选：B．【典例7】（2024秋•阳春市校级期末）计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【答案】D【解答】解：（﹣2）101×（）100＝（﹣2）×（﹣2）100×（）100＝（﹣2）×[（﹣2）×]100＝（﹣2）×（﹣1）100＝（﹣2）×1＝﹣2．故选：D．【变式7-1】（2024秋•景谷县期中）计算（）2024×（）2024的结果为（）A．﹣ B． C． D．﹣【答案】C【解答】解：（）2024×（）2024＝（）2024×（）2024×＝（×）2024×＝12024×＝1×＝．故选：C．【变式7-2】（2024春•南海区校级月考）计算（）2024×（﹣）2024的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】C【解答】解：（）2024×（﹣）2024＝（）2024×（﹣）2024×（﹣）＝（﹣）×（×）2024＝﹣×1＝﹣，故选：C．【典例8】（2024春•宝应县校级月考）计算：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【解答】解：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3＝9x6﹣x6﹣x6＝7x6；（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．【变式8-1】（2024秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【解答】解：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2＝a8+a