四川省乐山市犍为县2024-2025学年高二数学下学期周练卷文科

Page12一、单选题(共60分)1．下列四个命题中，其中为真命题的是（

）A．∀x∈R，x2+3<0B．∀x∈N，x2≥1C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=32．设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（

）A． B． C． D．3．已知表示不超过实数的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）（第3题图）（第4题图）A． B． C． D．4．如图，在正方体中，点M､N分别在棱､上，则“直线直线”是“直线平面”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（

） B．C．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的值为A． B． C． D．77．设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.：若直线平面，直线平面，则.：过空间中随意三点有且仅有一个平面.：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.则下述命题中为假命题的是（

）A．B．C． D．8．已知函数的导函数为，且满意，则曲线在处的切线方程是（

）A． B． C． D．9．函数则关于的命题为假命题的是A．随意B．存在C．存在D．存在随意10．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．11．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．12．设函数在上存在导函数，对随意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值为A．-1 B． C． D．1第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13．已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是______.14．二进制化成十进制数是__________.15．已知函数在处取得微小值，则的极大值为__________16．函数的单调增区间为______．三、解答题(共0分)17．已知命题：不等式的解集为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．18．已知函数其中为常数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.19．给出两个命题：命题甲：关于的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数.分别求出符合下列条件的实数的取值范围.（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题.20．已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.21．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．22．设函数．(1)若曲线在点，（2）处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得微小值，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，求证：没有最小值．参考答案：1．C【分析】依据各选项中命题的描述，应用平方的性质、特别值等方法推断它们的真假.【详解】由∀x∈R都有x2≥0，则x2+3≥3，故命题“∀x∈R，x2+3<0”为假命题；由0∈N，当x=0时x2≥1不成立，故命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由1∈Z，当x=1时x5<1，故命题“x∈Z，使x5<1”为真命题；使x2=3成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，则命题“x∈Q，x2=3”为假命题，故选：C.2．C【分析】依据导数的定义即可求解.【详解】.故选：C.3．C【分析】列举出每次算法步骤，即可得出输出结果.【详解】执行第一次循环，，，，；执行其次次循环，，，，；执行第三次循环，，，，；执行第四次循环，，，，，退出循环，输出.故选：C.4．C【分析】.依据充分必要条件的定义推断．【详解】首先必要性是满意的，由线面垂直的性质定理（或定义）易得；下面说明充分性，连接，平面，平面，则，正方形中，，平面，则平面，又平面，所以，若，，平面，所以平面，充分性得证．因此应为充要条件．故选：C．5．B【分析】结合图象，推断出的大小关系.【详解】由题图可知函数的图像在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以.的斜率为，其比在处的切线的斜率小，但比在处的切线的斜率大，所以.故选:B6．C【解析】由框图可知,可看成正是以首项为,公差为的等差数列前项和,即可求得答案.【详解】由框图可知,可看成正是以首项为,公差为的等差数列前项和，当时,故选：C.【点睛】本题考查程序框图,解题的关键驾驭等差数列前项和,考查分析问题和解决问题的实力,属于中等题.7．D【分析】先推断命题，，，的真假，然后再对各选项中对应两个命题进行相应“或”，“且”，“非”运算的结果作真假推断即可得解.【详解】对于命题p1：设直线，且点A，B，C互不重合，由知直线a，b确定一个平面，记为，即，而，则，同理，又，所以，即直线a，b，c共面，命题p1正确；对于命题p2：由直线与平面垂直的定义知，给定命题是真命题，即命题p2正确；对于命题p3：当三点共线时，过这三点的平面有多数个，给定命题是假命题，即命题p3不正确；对于命题p4：如图中四面体的相对棱m与n不相交，而直线m与n却不平行，即给定命题是假命题，即命题p4不正确.复合命题运算中：由“”连接的两个命题，“一假必假，两真才真”知：是真命题，是假命题，由“”连接的两个命题，“真假相反”知：，，分别是假命题，真命题，真命题，又由“”连接的两个命题，“一真必真，两假才假”知：和都是真命题，综上：选项A，B，C都是真命题，选项D是假命题.故选：D8．C【分析】求得后，代入即可求得，从而得到；利用导数的几何意义即可求得结果.【详解】，，，解得：，，，，，在处的切线方程为，即.故选：C.9．A【详解】令因此A错，而，选A.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特别值，使不成立即可.要推断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.10．D【分析】依据函数单调性与导数的关系进行求解即可.【详解】由，因为函数在区间内单调递增，所以有在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以由，因为，所以，于是有，故选：D11．A【分析】本题首先可依据题意得出当时不等式有解，然后令，求出当时的取值范围，即可得出结果.【详解】不等式有解即不等式有解，令，当时，，因为当时不等式有解，所以，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查依据不等式有解求参数，可通过构造函数并通过求函数的值域的方式求解，考查二次函数的值域的求法，考查推理实力，是中档题.12．C【分析】构造函数，因为，所以，在为单调递减函数,在依据，可得，即得为偶函数,再将，等价变形，可得，结合的单调性，即可求解.【详解】设，则，因为当时，，则所以当时，为单调递减函数,因为，所以，又因为，所以，即为偶函数,将不等式，等价变形得，即,又因为为偶函数，且在单调递减，则在是单调递增，，解得，所以的最小值为.【点睛】本题考查了构造函数，函数的单调性，奇偶性及确定值不等式的解法，难点在于精确的构造新函数，再依据函数的性质进行求解，属中档题.13．【分析】依据条件进行转化，由等式得到函数，求出值域，再取补集即可.【详解】由，可得：.因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上的值域为.若命题“存在，使等式成立”是真命题，则.所以命题“存在，使等式成立”是假命题时，实数m的取值范围是或.即实数m的取值范围是.故答案为：.14．26【分析】依据二进制化为十进制的计算公式即可求解.【详解】.故答案为：26【点睛】本题考查了二进制化为十进制，考查了基本计算实力，属于基础题.15．【分析】求导函数，求出极大值点，最终代入原函数可求得极大值.【详解】由题意得，，，解得，，，在上单调递增，在上单调递减，的极大值为.故答案为：16．【分析】求的单调增区间，依据复合函数单调性，即转化为求在定义域上的减区间.【详解】由得，令，由于函数的对称轴为，开口向上，∴在上递减，在（2，＋∞）递增，又由函数是定义域内的减函数，∴原函数的单调递增区间为．故答案为:17．【解析】分别求出命题，为真时的的范围，再由复合命题的真确定参数范围．【详解】不等式的解集为，须，即是真命题时，，函数是上的减函数，须，即是真命题时，，∵为真命题，为假命题，∴、中一个为真命题，另一个为假命题，当真，假时，且，此时无解，当假，真时，且，此时，因此．故答案为：．【点睛】方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查指数函数性质，考查复合命题的真假推断．驾驭复合命题的真值解题关键．复合命题的真值表：真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真18．（1）递增区间，递减区间；（2）.【分析】（1）将代入函数表达式，然后对函数求导，利用导函数的性质即可求出的单调区间；（2）函数在区间上为单调函数，可以得到导函数在区间上满意或,然后求出的取值范围即可．【详解】（1）若时，，定义域为，则，当，，函数单调递增，当，，函数单调递减．（2），若函数在区间上是单调函数，即在上或恒成立，即或在上恒成立，即或在上恒成立，令，因函数在上单调递增，所以或，即或解得或或，故的取值范围是.【点睛】（1）若函数在区间（a，b）内单调递增，则，若函数在（a，b）内单调递减，则.（2）或恒成立，求参数值的范围的方法：①分别参数法：或.②若不能分别参数，就是求含参函数的最小值，使；或是求含参函数的最大值，使得.19．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）先求出命题甲、命题乙为真命题时实数的取值范围，再求其并集即可；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题等价于甲真乙假或者甲假乙真，分别求出甲真乙假以及甲假乙真时实数的取值范围，再求其并集即可.试题解析：甲命题为真时，，即.乙命题为真时，，即.（1）甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，的取值范围是．（2）甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种状况：甲真乙假时，，甲假乙真时，，∴甲、乙中有且只有一个真命题时，的取值范围为考点：1、命题；2、指数函数及其单调性；3、二次极端不等式.20．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）要证明，只需证明即可；（2）有3个根，可转化为有3个根，即与有3个不同交点，利用导数作出的图像即可.【详解】解：（1）当时，要证，两边取自然对数，即证，令，则，当时，，故在上单调递增，所以，即，所以.（2）由已知，依题意，有3个零点，而，故有3个根，易见0不是其根，所以有3个根，故与有三个交点.令，则，当时，，当时，，当时，，故在单调递减，在，上单调递增，另外，易见，故作出的图像如下，易得时与有三个交点.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数证明不等式以及探讨函数零点个数问题，考查学生数形结合的思想，属于中档题.21．(1)(2)【分析】（1）由全称命题的否定与真假推断求解即可；（2）由全称命题与特称命题的真假推断求解即可【详解】（1）∵命题p的否定为真命题，命题的否定为：，，∴，∴．（2）若命题p为真命题，则，即或．∵命题q的否定为真命题，∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．∴，即．∴实数a的取值范围为．22．(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）依据导数几何意义列方程即可解决；（2）依据参数a分类探讨函数的单调性，进而找到合适的参数a，使得函数在处取得微小值；（3）证明函数在实数集R上没有最小值，可以通过证明函数在单调递增区间上有比微小值小的函数值来