2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练25向量基本定理与向量的坐标

课时规范练25向量基本定理与向量的坐标基础巩固组1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为()A.(-3,4) B.(3,4)C.(3,-4) D.(-3,-4)2.已知{e1,e2}是平面对量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()A.{e1,e1+e2} B.{e1-2e2,e2-2e1}C.{e1+e2,e1-e2} D.{e1-2e2,4e2-2e1}3.已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a∥(a-b),则x=()A.1 B.2 C.-1 D.-24.(多选)在平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面结论正确的是 ()A.AB-CAC.AC=OB-2OA D.OA+5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中,AC=4AD,P为BD上一点,若AP=14AB+λAC,则实数A.34 B.C.316 D.7.已知在▱ABCD中,M,N分别是边BC,CD的中点,AM与BN相交于点P,记a=AB,b=AD,用a,b表示AP的结果是()A.AP=15a+B.AP=25aC.AP=35a+D.AP=45a8.在△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,A.∠AOB平分线所在直线上 B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上9.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b10.已知非零不共线向量OA,OB,若2OP=xOA+yOB,且PA=λAB(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是(A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=011.已知平面对量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),且(a+c)∥(a-b),则m=.

12.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1=,λ2=综合提升组13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=()A.5π6 B.2π3 C.14.已知对随意平面对量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,-3),点B(3,3),把点B绕点A顺时针方向旋转5π3后得到点P,则点P的坐标为(A.(-2,23) B.(-1,3) C.(4,0) D.(5,-3)15.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足BP=2PC,点M,N在过点P的直线上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是(A.1mB.m+2n的最小值为3C.m+n的最小值为16D.m,n的值可以为m=12,n=创新应用组16.在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(参考答案课时规范练25向量基本定理及向量的坐标1.A由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=12(-6,8)=(-3,4)2.D因为{e1,e2}是平面对量的一组基底,故e1和e2不共线,所以e1和e1+e2不共线,e1-2e2和e2-2e1不共线,e1+e2和e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选D.3.Da-b=(3,x-4),因为a∥(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故选D.4.BC点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),选项A中,AB=(-2,1),CA=(4,0),BC=(-2,-1),所以AB-选项B中,OA=(2,1),OC=(-2,1),OB=(0,2),所以OA+选项C中,AC=(-4,0),OB=(0,2),OA=(2,1),所以AC=OB-2选项D中,OA=(2,1),OB=(0,2),OC=(-2,1),所以OA+2OB≠OC,故D错误.5.A由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.6.C由题知AC=4AD,AP=14AB+λAC,所以AP=14AB+4λAD,由于B,P7.D过点N作BC的平行线分别交AB,AM于点E,F,则EF=12因为EN∥BC,所以BMNF=BPNP=23,所以BP=25BN=25-12a+b=-15a+25b,则AP=AB+BP8.A∵a|a|和b|b|是△OAB中边OA,OB上的单位向量,∴a|a|+b|b|在9.BD由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.10.A由PA=λAB,得OA-OP=λ(OB-OA),即OP=(1又2OP=xOA+yOB,所以x=2+2λ,y=-2λ11.3±172∵a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),∴a+c=(m+1,m+3),a-b=(-1,m-5).又(a+c)∥(a-b),∴(m+1)(m-5)+m+3=0,即m2-3m-212.-1623由题意,作图像如图所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+13.B∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)×a-(c-b)×(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-12.∵C∈(0,π),∴C=14.B设点P(m,n),则AP=(m-1,n+3),依据题意,若将AP绕其起点逆时针旋转5π3,即可得AB,故AB=(m-1)cos5π3-(n+3)sin5π3,(m-1)sin5π3+整理得AB=m-12+3(由A,B两点坐标可知AB=(2,23),故m+3n=2,-3m+n=2315.ABD如图所示,由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则∴∵M,P,N三点共线,∴13m+23当m=12时,n=m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m16.185或0如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C由PA=mPB+32-mPC,得PA=m整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC=-2m(4,0)+