4.1对数的概念说课课件高一上学期数学北师大版

北师大版

高中数学必修第一册

第四章

第一节《对数的概念》说课目录030405060102内容分析

学情分析

目标制定

策略分析

过程分析

设计感悟内容分析——大单元视角01课标分析1.帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质;函数的概念与性质幂函数指数函数对数函数目标必修主题二2.理解这些函数中所蕴含的运算规律;《函数》三角函数函数应用3.运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用。容分析——结构化视角01指数运算与指数函数指数运算对数运算指数概念对数概念指数函数对数函数对数运算与对数函数容分析——小单元视角01对数运算与对数函数知识线方法线素养线对数的概念对数的运算性质数学抽象、逻辑推理数学运算、逻辑推理通过指数式与对数式之间的互化知识明线素养暗线借助指数运算性质推导对数运算性质借助反函数研究对数函数对数函数的概念、图象和性质逻辑推理、直观想象数学建模、直观想象指、幂、对数函数增长的比较借助数表的直观；从特殊到一般容分析——课时视角01是“概念一运算—函数

表示求的多少”研究路径的又一次强

次方等于

.化.指数的运算上承对数的概念地位本质上下位育人价值下启为后续对数的运算和对数函数的研究做铺垫.指数运算的逆运算对数的运算02

情分析知识：学生学习了指数的相关知识，对数作为指数的逆运算，可以从指数的相关知识出发得出对数的相关概念和性质，因而学生的指数知识储备是本节内容的重要起点.能力：学生已有运算中引入新符号的经验，具有一定的分析问题能力，具备一定的抽象、推理、类比等能力.ꢀ

优势困难困难：对数是一个全新的概念，对数符号表示比较抽象，对数性质的代数结构比较复杂，对字母取值范围的约束也比较多，这些都容易形成学生对数学习的障碍.标制定03数发现的过程，理解对数的概念和性质，发展数学抽象和数学推理的核心素养.2.能进行指数式和对数式的互化，渗透转化思想，发展数学抽象素养.3.感受对数在简化运算和现实生活的应用，体会对数概念产生的必要性与合理性,提升数学人文素养.重点：理解对数的概念和性质，能进行指数式和对数式的互化.难点：对数概念及符号的理解和应用.略分析041.以实际问题引出对数出现的必要性，基于之前运算新符号，如分号、根号等发现过程，体会对数符号引入的合理性.教评2.体会对数与指数的互逆关系，进一步理解像数的加法与减法、互为相反数与倒数那样，让学生理解数学知识内部的结构特征.学3.重视评价，鼓励学生自主查找资料，围绕对数的发展、对数学习的感受以及探究活动的成果进行交流讨论.程分析05五评价四evaluation迁移三elaboration解释二explanation探究exploration一激活engagement激活入】探究解释迁移评价师生活动1.阅读章引言，提炼信息；2.思考研究路径：法国数学家拉普拉斯这样说：对数用缩短计算时间的方式，延长了天文学家的寿命.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪的三大数学成就之一，教师通过数学史的介绍，引入课题．现实背景定义【阅读】阅读章引言，回答：本单元要学习什么内容？按怎样的路径展开？【回顾】性质运算性质应用请回顾指数的研究路径，类比猜想对数的研究路径？设计意图章引言从整体介绍本章学习的内容、方法和应用；通过问题引导学生阅读，提取关键信息，同时通过类比的思想引导学生明确接下来的研究主线，激活学生已有的学习经验.激活探究解释迁移评价情境1你见过拉面师傅拉面吗？拉面师傅在拉面的过程中，面条的根数由1根变2根，2根变4根，4根变8根，……，设拉面次数为，若师傅将1根面条变为64根，需要拉面多少次？师生活动学生观察思考情境2薇甘菊的侵害面积S与年数满足关系式

，其中

为侵害面积的初始值。现在，经过t年后，薇甘菊的上述方程是否有解？如果存在，有几个？侵害面积会增长到原来的5倍，可得.怎么表示t的值呢？，即如何表示方程的解？设计意图

学生可以通过情境1，直观感知“求指数”的方程有解；沿用上节课“薇甘菊”的实例进入新知的探究，并感悟生活中有许多问题涉及已知底数和幂的值，指数的求解问题.激活

探究环节5解释迁移有解吗？评价问题1关于

的方程方程ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ的解的存在性师生活动独立思考合作探究老师引导师生完善当

时，两函数图象无交点，方程无解；当

时，两函数图象有交点，方程

一定有解.设计意图

将未知转化为已知，将指数方程的求解问题转化为两个函数的交点问题，渗透了转化与化归的思想，提升了学生的逻辑推理及直观想象的核心素养.激活环节5探究解释迁移评价追问1方程,如果有解的话，这个解是否唯一当

时，指数函数有且只有一个交点.单调递减，其图象与直线师生活动当

时，指数函数有且只有一个交点.单调递增，其图象与直线独立思考小组交流师生总结动画演示设计意图

教师引导学生借助已学指数函数的相关知识对新问题的可求性进行探讨分析,让学生体会到数形结合的思想方法，适时进行数学直观素养的渗透.激活环节5探究解释迁移的解评价环追问2

如何表示方程师生活动引例：（1）（加法与减法互逆,引入负号）;（乘法与除法互逆,引入分号）;（乘方与开方互逆,引入根号）.教师引导学生回忆过程再现探究新知（2）（3）设计意图

在已有的知识储备下，学生不能进行计算，需要引入新运算和新符号，通过唤醒学生已有认知经验，引导学生创造新的符号，感悟对数符号引入的合理性.激活环节5探究解释迁移评价的解环追问2

如何表示方程师生活动展示学生成果学生创造教师引导分享成果确立符号将logarithm译为“对数”即对应之数设计意图

引导学生在已知

的条件下,探究如何求

，学生通过创造新符号，体验、经历创造过程，再通过数学史的介绍，加深学生对对数符号的认知，让知识的生成水到渠成.激活探究解释迁移评价师生活动学生阅读解释说明理解概念规范书写注意:对数的书写格式设计意图

理解对数的定义，感悟对数来源于指数，强调对数符号的规范读法和书写，正确理解对数定义中底数的限制，为以后学习对数函数的相关知识，做好铺垫.激活探究解释迁移评价问题2你能将指数式和对数式进行互化吗？师生活动指数对数真数幂学生思考合作研讨教师引导得出结论底数底数追问1为什么对数的定义中要求底数追问2是不是所有的实数都有对数呢？？设计意图

通过定义明确对数式与指数式形式的联系，明晰的异同，正确理解对数定义中底数和真数的限制，引导学生体会分类讨论和转化思想，提升学生逻辑推理和数学抽象核心素养.激活探究解释迁移评价2.两个重要对数师生活动常用对数：以10为底的对数，并把自然对数：以

为底的对数，并把为底记为

.为底记为

.阅读教材强化概念规范书写体会价值其中为无理数.ꢀ设计意图

教师分享数学史料，介绍两个重用对数的由来，指导学生掌握两个重要对数的读法、写法，拓展学生对对数的认识，感悟对数的学习价值，同时为以后的解题以及换底公式做准备.激活探究解释迁移评价师生活动学生思考合作交流师生评价深化理解设计意图

对数式与指数式相互转化的训练，加深对对数概念的理解，训练学生逆向思维能力，培养学生严谨的求实精神和科学态度.激活探究解释迁移评价ꢀ师生活动学生思考合作交流师生评价深化理解设计意图

通过观察方程中未知数所在位置的特点，体会指数式与对数式中各位置的量之间的关系，进一步巩固对数概念，深化学生对指数与对数的互逆性这一本质特性的理解.激活探究解释迁移评价问题3

计算下列各式的值，你发现了什么规律？师生活动学生计算仔细观察归纳总结凝炼性质设计意图

通过思考与讨论的方式,引导学生得出结论,从而能更好地理解对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力，体会从特殊到一般的思想，再利用指对数式的转化证明性质.ꢀ激活环节5探究解释迁移评价接龙活动一组：写出一个对数,其中底数

和真数

都是集合

的元素；师生活动-1,0,1,2,3,4,5ꢀꢀꢀ学生抢答ꢀꢀꢀ师生互评集合修正完善ꢀꢀꢀ深化概念二组：说出所写对数的值或它表示什么？三组：说出该对数式相应的指数式.设计意图

在形成概念后，在实践活动中进行再认识，以接龙活动的形式，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的发散思维能力，从外延的角度加深概念的理解，熟悉指对数的互化.激活探究解释迁移评价1.对数概念是如何提出来的？它对发现和提出新的运算符号有什么启示？师生活动问题引领反思提升归纳总结构建体系2.指数式与对数式是如何转化的？对数又有哪些运算性质？3.你能类比指数运算和指数函数的研究路径，给出对数相关知识的研究路径吗？设计意图

通过问题引导学生回顾总结，反思提升，鼓励学生深化对本节课概念和研究路径的认识，并明晰研究“概念—运算—函数”的一般路径.激活探究解释迁移评价基础作业：教材100页，练习1，2，3;123探究作业：已知，求的值；阅读作业：阅读教材101页《对数的起源》并，感悟“对数的发明”为什么被称为17世纪的三大数学发明之一？撰写一篇相关的小论文.资源链接：激活探究解释迁移