高三数学一轮复习讲义-数列求和

课题：数列求和知识点一、错位相减求和错位相减法：其特点是其中{}是等差，{bn}是等比求和：………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积：设…………②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：。∴【题型总结】1．已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2．已知数列{an}的前n项和,（1）求通项公式;（2）令,求数列前n项的和．3．已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和.4．在数列中，，，（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.5．设数列的前项和为，且，为等差数列，且，.(1)求数列和通项公式；(2)设，求数列的前项和.6．已知数列的首项，前项和为，且（）.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【课堂巩固】1．已知等比数列中每一项都是正数，如果（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前的和.2．已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.3．设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．4．已知数列的前项和为，且（）.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和.5．已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.6．已知是递增的等差数列,是方程的两个实根.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.7．已知数列的前项和，其中.（I）求的通项公式；（II）若，求的前项和.8．已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式（2）的值9．已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前n项和．10．已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的前项和.11．设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求.知识点二、裂项求和法裂项法：如，求Sn常用的裂项：【题型总结】1．已知为等差数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和2．为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．3．等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．4．等差数列的前项和为，已知，．（1）求及；（2）令（），求数列的前项和．5．设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．6．已知等差数列的公差，前项的和为，等比数列满足，，．（1）求，及数列的前项和；（2）记数列的前项和为，求．7．设为数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.8．在等差数列{an}中，为其前n项和，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前项和．9．已知是递增的等差数列，是方程的两根．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．10．已知是递增的等差数列，前项和为，，且成等比数列．（1）求及；（2）求数列的前项和．11．已知各项为正数的等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.12．已知公差不为零的等差数列满足：，且，，成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．13．数列中，，且（）.（1）求证：为等差数列，并求;（2）令，求数列的前项的和为.14．数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.15．已知Sn为公差不为0的等差数列的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．16．正项数列{an}满足（2n1）an2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an．（2）令b