第十四章2实数学案 八年级数学冀教版上册

第2讲实数

一、教学目标

认识无理数，掌握实数分类和有关概念，学会比较大小。

二、知识点梳理

1、无理数

(1)概念：我们把无限不循环小数叫做无理数。

(2)形式

①开方开不尽的数，如五鱼百；

②有特定意义的数，如含n的数；

③无限不循环小数，如0.8080080008--o

(3)注意

①无理数与有数的和、差一定是无理数；

②无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数；

③带根号的数不一定是无理数，后是有理数；无理数也不一定带根号，如

2、实数的意义及分类

(1)定义：我们把有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

(2)实数分类

‘正整数'

正有理数＜

’正有理数.正分数

正实数＜

正无理数有理数40有限小数或无限循环d数

①性质＜0②意义■负整数

负有理数

’负有理数负分数.

负实数

负无理数,正无理数

无理数＜，无限不循环小数

.负无理数

(3)分类法

至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把实数分成这两类，再从有理数中去找

整数和分数，这样既可分散难度又可避免遗漏。

(4)注意

实数的分类有不同的方法，按同一标准进行分类时，应做到不重不漏，尤其按性质符号进行

分类时，必须明确：0既不是正数，也不是负数，不要漏掉0.

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3、实数与数轴上的点一一对应

（1）关系：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴正好可以被实数填满。

（2）注意：数轴上的点表示的数是有理数或无理数。

4、实数的性质

名称性质

相反数。与匕互为相反数（。+匕=0）

倒数。与b互为倒数（"=1）

绝对值任何实数4的绝对值都是非负数，即时20

互为相反数的两个数的绝对值相等，即时=|-4

平方根、立方根非负数都有平方根，任意实数都有一个立方根

5、实数大小的比较

（1）利用数轴比较大小：数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

（2）判断依据：正数大于负数；正数大于0,负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反

而小，平方大的反而小。

（3）总结

比较实数大小的方法：平方法、倒数法、作差法、作商法、借助中间量比较法、比较被开方

数法等。

三、典型例题讲解

例1下列各数中，属于无理数的是（）

13

A、0.1010010001B、一C^0D、n

17

例2把下列各数分别填在相应的圈中：

-1|,苏,-内,0,-A23,3.14.

有理数无理数

例3下列说法正确的是（）

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A、有理数都是有限小数B、所有的无理数都是无限小数

C、带根号的数都是无理数D、无限小数都是无理数

例4在下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中：

-5,也,3.14,0,—1.2323323332…（每相邻两个2之间依次多一个3）,V25

2

有理数：__________________________

无理数：__________________________

正实数：__________________________

负实数：__________________________

例5实数话的绝对值是（）

A、6B、36C、屈D、V6

例6下列各组数中，互为相反数的是（）

A、6和一6B、|5|和|一5|C、J（—7）2和加D、4?和（-4）2

例7下列说法错误的是（）

A、/与相等B、7?与1（-甫相等

C、右与加工互为相反数D、时与卜4互为相反数

例8在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A,B两点对应的实数分别是1

和一有，则点C对应的实数是（）

A、2+V3B、2-V3C、-2+V3D、1+百

BAC

_________I_________I____I-------------1_►

-J3°1

例9实数a力在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、-bB、aV—3C、a>—bD、a>-2

—L.1I1I■1

-3-2-10123

例10比较下列各组数的大小。

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（1）后和6（2）8正和一3⑶毕吗

例11已知点P和点Q在数轴上的位置如图，设点P,Q,N对应的实数分别为p,q,n，且网=〃,

则点N在数轴上的位置可能是()

NN

A----1-----•—I-----■--------1-----AD----1一•，»，•»!I

0PQ\200Poi2

NN

n—1—•~~•~~»-i------------L

0pQI2U-0pQ\2

四、课堂练习

1、在下列实数工,6,4，丝,-1.010010001…（每相邻两个1之间一次多一个0）中，无理数

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有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、1,2,3,…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（）

A、185个B、186个C、187个D、188个

3、下列说法错误的是（）

A、每个正数都对应着数轴上的一个点

B、每个无理数都对应着数轴上的一个点

C、数轴上的每个点都对应着一个实数

D、有理数与数轴上的点一一对应

4、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-3|=。

________J[[

0____a_3

5、、估计区的值在（）

A、4和5之间B、5和6之间

C、6和7之间D、7和8之间

6、在（-1/”，（-3）°,M,这四个数中，最大的数是（）

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A、（-1）2017B、（-3）°C、如口、

7、如图，在数轴上，点A表示的数是血，点B表示的数是5.1,则A,B之间表示整数的

点共有（）

A、6个B、5个C、4个D、3个

AB

_I______IIr

°乖5.1

8、设。=屈-1,。在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、0和1B、1和2C、2和3D、3和4

9、实数a力在数轴上的位置如图所示，则化简|a+明-|a-母的结果为。

a0b

10、已知实数满足关系式而二P7I+,一9|=0。

（1）求的值；

（2）判断屈^是有理数还是无理数，并说明理由。

11、如图是一个数值转换器。

是有理数

（1）当输入的x的值为16时，求输出的y的值；

（2）是否存在输入x后，始终输不出y的值？如果存在，请直接次而出所有满足要求的x的

值；如果不存在，请说明理由。

（3）输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则》=___________o

五、课后作业

1、下列说法中，正确的是（）

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A、无理数包括正无理数、零和负无理数

B、无限小数都是无理数

C、正实数包括正有理数和正无理数

D、实数可以分为正实数和负实数两类

2、、实数。在数轴上的位置如图所示，则卜-若卜

a01

3、、如图，直径为1个单位长度的硬币从原点。开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬

币上最初与原点重合的点到达点0'，则点0'对应的数是=

0（0）123014

4、三个实数-",-2,-近之间的大小关系是（）

A、-V7>-V6>_2B、-V7>-2>—V6

C^-2>_V6>一V7D、一V6<一2<一V7

5、已知实数a力在数轴上的对应位置如图所示，化简时―忖+,―母一归一汗的结果为（）

A、a+bB、3a-3bC、a-bD、a-3b

__i_______ii.

b0a

6、已知实数a力在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、abX）B、a+b<0C、时第D、a-b>0

~b0a»

7、、比较2,V5,V7的大小，正确的是（）

A、V7<2<V5B、2<V7<75C、2<V5<V?D、75<V7<2

8、若将三个数-唐,近,岳表示在数轴上，则期中被如图所示的墨迹覆盖的数是

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9、物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系：在地球上大约是h=4.9t"在月

球上大约是h=0.8t2。当h=20米时。

(1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？

(2)物体在那里下落得快？

10、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B,