陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高一下学期第三次检测考试数学试题

神木四中2023~2024学年度第二学期高一第三次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章､第七章.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设点是正三角形的中心，则向量是（）A.相同的向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量2.若，则（）A.B.1C.2D.43.在中，，则（）A.B.C.D.4.平面内顺次连接所组成的图形是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对5.欧拉恒等式（为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得.根据欧拉公式，复数的虚部为（）A.B.C.D.6.已知平面向量满足，且，则的夹角为（）A.B.C.D.7.如图，在中，为的中点，则（）A.B.C.D.8.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点处测得塔顶的仰角为，然后从点处沿南偏东方向前进140米到达点处，在处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（）A.70米B.80米C.90米D.100米二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知为虚数单位，复数，则（）A.的共轭复数为B.C.为实数D.在复平面内对应的点在第一象限10.已知向量满足，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.向量的夹角为11.若是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对C.均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使D.若存在实数，使，则12.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）A.B.面积的最大值为C.若为边的中点，则的最大值为3D.若为锐角三角形，则其周长的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________.14.已知向量，则与向量平行的单位向量为__________.15.在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则的外接圆的面积为__________.16.在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数满足：是实数，的模为的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限.（1）求；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知向量，且.（1）求的值；（2）求向量与的夹角的余弦值.19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，向量且.（1）求角；（2）若，求内切圆的半径.20.（本小题满分12分）如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），.（1）若是边的中点，求的值；（2）当时，请确定点的位置.21.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若为锐角三角形，是线段的中点，求的长的取值范围.22.（本小题满分12分）在平面四边形中（在的两侧），.（1）若，求；（2）若，求四边形的面积的最大值.神木四中2023~2024学年度第二学期高一第三次检测考试·数学参考答案､提示及评分细则1.B是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，到三个顶点的距离相等，但向量不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选B.2.A，故选A.3.B，由余弦定理可得：，解得：，或-3（舍去），由正弦定理可得：.故选B.4.B因为，则，，所以四边形为直角梯形.故选B.5.C，则虚部为.故选C.6.D，设夹角为，又.故选D.7.C由题意知.故选C.8.A设塔的高度为，在中，因为，所以；在中，因为，所以；在中，，根据余弦定理可得，即，解得或（舍去）.故选A.9.BD因为的共轭复数为，所以A不正确；因为，所以B正确；因为，所以不正确；因为，点的坐标在第一象限，所以D正确.10.AC因为，所以，所以，所以，故A正确；，故B错误；因为，所以，故C正确；，所以.故D错误.故选AC.11.BC由题意可知：可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A，D正确，B不正确；对于C，当时，则，此时任意实数均有，故C不正确.故选BC.12.ACD由题意可知，利用余弦定理得，因为，所以，故A正确；由上述可知，的面积，且易知，解出，当且仅当时取等号，此时，故B错误；在和中，对和利用余弦定理，，化简后有，由上述知，的最大值为12，因此最大为3，故C正确；利用正弦定理，，则，于是的周长，由于是锐角三角形，因此解出，则，故D正确.故选ACD.13.1则.14.或因为，所以，所以与向量平行的单位向量为或.15.因为的面积为，所以，即，又，所以，设的外接圆的半径为，所以，解得，所以的外接圆的面积为.16.3记，又，所以，所以，解得.17.解：（1）设复数，是实数，得，，又在第四象限，，；（2）由（1）得：，，.18.解：（1）因为，且，所以，解得；（2）因为，所以，所以.19.解：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，所以；（2）由余弦定理得，所以，解得或（舍），所以的面积，设内切圆的半径为，所以，解得.20.解：（1）由题意知，由于是边的中点，因此，因此；（2）不妨设，因此，1.，解出，故是线段靠近处的四等分点.21.解：（1）因为，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，又，所以；（2）因为，所以.因为是线段的中点，所以，所以，由正弦定理得