2022-2023学年山西省临汾市浮山县苏教版五年级下册期中学习能力建设评估测试数学试卷【含答案】VIP

2022－2023学年第二学期学生学习能力建设评估（二）五年级数学（满分120分，含卷面分5分，考试时间为90分钟。）一、慎重选择。（10分）1.下面的说法中，正确的有（）个。①方程都是等式，所以等式也都是方程。②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6。③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①含未知数的等式叫做方程，所以方程都是等式，但是等式不一定是方程；②根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去1，再同时除以0.25，即可求出y的值；③根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上1，可得a＋7＝b，可得a＜b；④等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此判断即可。【详解】①方程都是等式，但是等式不一定是方程；例如：1＋2＝3是等式，但是不是方程；原题说法错误；②1＋0.25y＝2.5解：1＋0.25y－1＝2.5－10.25y＝1.50.25y÷0.25＝1.5÷0.25y＝6方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6，原题说法正确；③a＋6＝b－1解：a＋6＋1＝b－1＋1a＋7＝ba＋7＞a所以b＞a原题干说法错误；④等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题说法错误。正确的有②，共1个。故答案为：A【点睛】本题考查了方程的认识、方程的解以及等式的性质1和2的应用。2.用1、2、3这三个数字组成的三位数一定是（）的倍数。A.2 B.3 C.2或3 D.4【答案】B【解析】【分析】先写出1、2、3可以组成的三位数，再根据2、3、5的倍数特征进行判断；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位之和能够被3整数。【详解】1、2、3组成的三位数有123、132、213、231、321、312；1、2、3组成的三位数都不是5的倍数；123、213、231、321都不是2的倍数，也不是4的倍数；1＋2＋3＝6，6能被3整除，是3的倍数；组成的三位数一定是3的倍数。用1、2、3这三个数字组成的三位数一定是3的倍数。故答案为：B【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。3.观察图，等式成立的是（）。A.a＝2c B.5b＝2a＋2c C.4a＝9c D.3a＝4b【答案】C【解析】【分析】观察题意可知，天平平衡，说明天平两边相等，2a＝3b，2b＝3c，据此判断即可。【详解】2a＝3b解：2a÷2＝3b÷2a＝1.5b2b＝3c解：2b÷2＝3c÷2b＝1.5cA．a＝1.5b＝1.5×1.5c＝2.25c所以a≠2cB．5b＝3b＋2b＝2a＋3c所以5b≠2a＋2cC．因为a＝2.25c4a＝2.25c×4所以4a＝9cD．因为a＝1.5b3a＝1.5b×33a＝4.5b所以3a≠4b故答案为：C【点睛】解答此题的关键是先根据题意得出等量关系，然后再进一步解答。4.五年级一班的人数在40～50之间，在社团活动中，有的同学参加了书画社团，的同学参加了围棋社团，五年级一班的同学共有（）人。A.48 B.42 C.40【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，五年级一班的人数既是6的倍数，也是7的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出6和7的倍数在40～50之间，即可解答。【详解】6和7是互质数，6和7的最小公倍数是：6×7＝4242在40～50之间，五年级一班的同学有42人。五年级一班的人数在40～50之间，在社团活动中，有的同学参加了书画社团，的同学参加了围棋社团，五年级一班的同学共有42人。故答案为：B【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。5.小林和小明骑自行车从学校到20千米外的森林公园。已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示，下面的说法中，正确的有（）个。①他们都骑行了20千米。②小林在中途停留了1小时。③两个人同时到达森林公园。④相遇后，小林速度比小明慢。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】图中实线表示小林行驶的路程随时间的变化情况；虚线表示小明行驶的路程随时间的变化情况；根据图中所示的变化，对四个选项进行分析，找出正确的选项即可。【详解】①他们都骑行了20千米，本选项正确；

②小林在中途从第0.5小时到第1小时是在停留，只停留了0.5小时，本选项错误；

③小林是在第2小时到达森林公园，而小明是在第2.5小时到达的森林公园，小林先到达，所以本选项错误；

④相遇后，实线与横轴的夹角更大一些，说明小林的速度快，所以本选项错误。四个选项中只有1个说法正确。

故答案为：A【点睛】本题关键是要读懂图，从图中找出判断选项所需要的数据，由此求解。二、用心判断。（10分）6.折线统计图只可以表示数量的增减变化情况｡（）【答案】×【解析】【详解】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。原题干说法错误。故答案为：×7.如果一个数是12的倍数，那么它一定是3和6的倍数。（）【答案】√【解析】【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。【详解】因为12＝3×4＝2×6所以一个数是12的倍数，这个数一定是3和6的倍数。例如：24是12的倍数，也是3和6的倍数。故答案为：√【点睛】本题主要考查了倍数的认识。8.如果3a＝b，a和b的最大公因数是a。（）【答案】√【解析】【分析】求两个数的最大公因数如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答。【详解】因为3a＝bb是a的3倍，所以b和a是倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，也就是a。原题干说法正确。故答案：√【点睛】本题考查了求最大公因数的方法。9.8与x的和的5倍是8＋5x。（）【答案】×【解析】【详解】（8＋x）×5＝8×5＋5x＝40＋5x故答案为：×10.质数加上1就可以变成合数。（）【答案】×【解析】【分析】自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此举例，继而得出结论。【详解】如：2是质数，2＋1＝3，而3是质数，

所以所有的质数加上1后都是合数说法错误。

故答案为：×【点睛】解答此题应根据质数和合数的含义，并结合题意，举例说明即可。三、正确填空。（22分）11.有甲、乙两筐苹果，甲筐重量是乙筐的2.3倍。设乙筐重量是x千克，则甲、乙两筐共（）千克，甲筐比乙筐多（）千克。【答案】①.3.3x②.1.3x【解析】【分析】根据题意可知，乙筐的重量×2.3＝甲筐的重量，甲筐的重量＋乙筐的重量＝总重量，甲筐的重量－乙筐的重量＝甲筐比乙筐多的重量，则用2.3x＋x即可求出总重量，用2.3x－x即可求出甲筐比乙筐多的重量。据此解答。【详解】2.3x＋x＝3.3x（千克）2.3x－x＝1.3x（千克）甲、乙两筐共3.3x千克，甲筐比乙筐多1.3x千克。【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简。12.已知3x＋8＝21.5，则2x－2.8＝（）。【答案】6.2【解析】【分析】根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去8，再同时除以3，即可求出x的值，再把x的结果代入2x－2.8，最后计算出最终结果即可。【详解】3x＋8＝21.5解：3x＋8－8＝21.5－83x＝13.53x÷3＝13.5÷3x＝4.5把x＝4.5代入2x－2.8，则2x－2.8＝2×4.5－2.8＝9－2.8＝6.2【点睛】本题主要考查了根据等式的性质1和2解方程以及方程的解。13.甲数的最大因数是36，乙数的最小倍数是24，甲、乙两数的最大因数是（），最小公倍数是（）。【答案】①.12②.72【解析】【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，那么甲数是36，乙数是24，分别求出它们的因数和倍数，从中找到求24、36的最大因数和最小公倍数。【详解】36的因数：1、2、3、4、9、12、18、36；24因数：1、2、3、4、6、8、12、24；甲、乙两数的最大因数是12。36的倍数：36、72、108…；24的倍数：24、48、72…；最小公倍数是72。【点睛】考查了最大公因数和最小公倍数，学生应掌握它们的求法。14.【答案】18【解析】【详解】从右图可知，2个苹果重量等于6个桃重量，1个苹果重量＝3个桃重量；从左图可知，1个西瓜的重量＋1桃的重量＋2个苹果的重量＝8个苹果的重量＋1个桃的重量；1个西瓜的重量＝6个苹果的重量，1个西瓜的重量＝6×3＝18个桃的重量。1个和18个一样重。【点睛】本题考查等量代换，利用西瓜重量、苹果重量和桃重量之间相互的关系进行解答。15.如果（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。如果……1（m、n都是非零自然数），那么m和n的最小公倍数是（），最大公因数是（）。【答案】①.a②.b③.mn④.1【解析】【分析】如果两个数是倍数关系时，较小的那个数是它们的最大公因数，较大的那个数是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。【详解】a÷b＝3，a和b成倍数关系，最小公倍数是a，最大公因数是b；m÷n＝1……1m＝n×1＋1m＝n＋1m和n是互质数，m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。如果（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。如果……1（m、n都是非零自然数），那么m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。【点睛】熟练掌握两个数成倍数关系时和成互质数时，最大公因数和最小公倍数的求法。16.看图填空。（1）在上面左图的计数器上，至少再添上（）颗珠子，就能拨出3的倍数，最大是（）。（2）在上面右图计数器上拨3颗珠子表示三位数，其中是5的倍数的共有（）个。【答案】（1）①.2②.321（2）3【解析】【分析】（1）3的倍数特征：各个数位之和能够被3整数。根据计数器上现有的数字为121，要想拨出3的倍数，需要满足时3的倍数，所以个位、十位、百位的数字加起来需要时3的倍数，即1＋2＋1＋2＝6，要想添上最少得珠子满足3的倍数，现有算珠个数为4，需要再添加6－4＝2，所以至少在加上2颗算珠；把这两个珠子都放在百位上，拨出的3的倍数最大，三位数最大就是321；（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数，在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，三位数有120，210，300共3个，据此解答。【小问1详解】根据分析可知，在上面左图的计数器上，至少再添上2颗珠子，就能拨出3的倍数，最大是321。【小问2详解】在上面右图的计数器上拨3颗珠子表示三位数，其中是5的倍数的共有3个。【点睛】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。17.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果，，那么这个两位数是（）。【答案】36

【解析】【分析】因为十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一，由此得出两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字，由，得到a＝2b，将a＝2b代入中，得到b＝3，所此解答。【详解】由可得a＝2b，将a＝2b代入中，3b＝93b÷3＝9÷3b＝3因为因此a＝9－b即：9－3＝6一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可写成b×10＋a＝10b＋a，a是6，b是3，因此这个两位数是36。【点睛】用字母表示数时，要注意写法：在含字母的式子中出现的乘号，通常简写作“•”或者省略不写，数字通常写在字母的前面；数字与数字相乘一般仍用“×”号。18.若，，则M和N的最大公因数是（），最小公倍数是（）。【答案】①.12②.120【解析】【分析】把两个数中公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。【详解】若，，则M和N的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。【点睛】本题考查了两个数分解质因数后求最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握并认真计算即可。19.一个三位数46□，当它是2的倍数时，□里最大可以填（）；当它是3的倍数时，□里最小可以填（）；当它是2和3的公倍数时，□里最大可以填（）。【答案】①.8②.2③.8【解析】【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数；两个数公有的倍数就是它们的公倍数。据此解答。【详解】一个三位数46□，如果它是2的倍数，则这个数最大是468，□里最大可以填8；46□的□最大填9，4＋6＋9＝194＋6＋0＝10比10大，且比19小的3的倍数是最小12，12－4－6＝2所以当46□是3的倍数时，□里最小可以填2；4＋6＋8＝1818是3的倍数，所以468是2和3的倍数，当46□是2和3的公倍数时，□里最大可以填8。【点睛】本题主要考查了2、3的倍数特征以及公倍数的认识。20.下面是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成……那么第60个图案由（）个基本图形组成，第（）个图案由151个基本图案组成，第n个图案由（）个基本图案组成。……【答案】①.181②.50③.【解析】【分析】因为第一个图形由4个基本图形组成，即：3×1＋1，第二个图形由7个基本图形组成，即：3×2＋1，第三个图形由10个基本图形组成，即：3×3＋1，所以基本图形的个数与图形的数量的关系：3n＋1（n为图形的数量）；所以把相应的数量代入以上的关系式，从而求得基本图形的个数和是第多少个图案的解。【详解】第60个图案：3×60＋1＝180＋1＝181；当3n＋1＝151，则n＝（151－1）÷3＝150÷3＝50；第n个图案：3n＋1所以：那么第60个图案由151个基本图形组成，第50个图案由151个基本图案组成，第n个图案由（3n＋1）个基本图案组成。【点睛】本题考查的是物体的排列规律，关键是掌握其中的规律。四、细心计算。（35分）21.直接写得数。【答案】12.2；10；；2.5a0.08；；0.8；【解析】【详解】略22.解方程。3×1.5＋2x＝11.51.2x＋0.7x＝7.6（x－3.2）×2.4＝1226－3.5x＝12【答案】x＝3.5；x＝4；x＝8.2；x＝4【解析】【分析】3×1.5＋2x＝11.5，先计算出3×1.5，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去4.5，再同时除以2即可；1.2x＋0.7x＝7.6，先将左边合并为1.9x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.9即可；（x－3.2）×2.4＝12，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以2.4，再同时加上3.2即可；26－3.5x＝12，根据减法各部分关系，将方程变为3.5x＝26－12，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可。【详解】3×1.5＋2x＝11.5解：4.5＋2x＝11.54.5＋2x－4.5＝11.5－4.52x＝72x÷2＝7÷2x＝3.51.2x＋0.7x＝7.6解：1.9x＝7.619x÷1.9＝7.6÷1.9x＝4（x－3.2）×2.4＝12解：（x－3.2）×2.4÷2.4＝12÷2.4x－3.2＝5x－3.2＋3.2＝5＋3.2x＝8.226－3.5x＝12解：3.5x＝26－123.5x＝143.5x÷3.5＝14÷3.5x＝423.看图列方程并解答。【答案】x＝2.1【解析】【分析】根据题意可知，1支笔的价钱是x元，4支笔的价钱是4x元，4支笔的价钱＋一个羽毛球拍的价钱＝20.4元，列方程：4x＋12＝20.4，解方程，即可求出1支笔的价钱。【详解】4x＋12＝20.4解：4x＋12－12＝20.4－124x＝8.44x÷4＝8.4÷4x＝2.124.看图列方程并解答。梯形的面积是14cm2。【答案】x＝3【解析】【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形面积公式列方程，（x＋5）×3.5÷2＝14，解方程，即可解答。【详解】（x＋5）×3.5÷2＝14解：（x＋5）×3.5÷3.5÷2×2＝14÷3.5×2x＋5＝4×2x＋5＝8x＋5－5＝8－5x＝325.看图列方程并解答。【答案】x＝12【解析】【分析】根据题意可知，鸡的只数有x只，鸭的只数是鸡的只数的3倍多7只，则鸭的只数为（3x＋7）只；鸡和鸭一共55只，即鸡的只数＋鸭的只数＝55，列方程：x＋3x＋7＝55，解方程，即可解答。【详解】x＋3x＋7＝55解：4x＋7－7＝55－74x＝484x÷4＝48÷4x＝1226.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。12和187和917和51【答案】6；36；1；63；17；51【解析】【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。据此解答。【详解】12和1812＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因数是：2×3＝6最小公倍数是：2×3×2×3＝367和97和9是互质数，最大公因数是：1，最小公倍数是：7×9＝6317和5117和51成倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51。五、动手操作。（8分）27.亮亮去离家6千米远的图书馆看书，根据整个过程中到家的距离和时间的关系绘制成下图。（1）亮亮去时行了（）千米后停下来休息了（）分钟，他在图书馆停留了（）分钟。（2）他回家时的速度是（）。（3）如果亮亮去时路上不休息，回家时改为乘坐公交车，用时10分钟，其余都不变，这样他就可以把省下来的时间都用来在图书馆看书，请在图中表示出这样的过程。【答案】（1）3；20；30（2）12千米/时（3）见详解【解析】【分析】（1）观察统计图，亮亮到家的距离不变的时候是亮亮休息的时候，即行了3千米时候休息了，同时计算出一个格代表的时间，求出亮亮在路上停留了多少分钟，在图书馆停留的时间；（2）根据速度＝路程÷时间；计算出亮亮从图书馆到家的时间，再用图书馆与家路程除以回来的时间，即可求出回来的速度；（3）根据题意，去掉亮亮去时路上休息时间，和回来只用了10分钟，计算出在图书馆的时间，即可画出统计图。【详解】（1）3时－1时＝2小时2小时＝120分钟120÷12＝10（分钟）10×2＝20（分钟）10×3＝30（分钟）亮亮去时行了3千米后停下来休息了20分钟，他在图书馆停留了30分钟；（2）10×3＝30（分钟）30分钟＝0.5小时6÷0.5＝12（千米/时）他回家时的速度是12千米/时。（3）20＋30＋（30－10）＝50＋20＝70（分钟）【点睛】本题考查折线统计图的应用，并且根据统计图提供的信息解答问题。六、解决问题。（30分，1、2、4、6题列方程解。）28.甲、乙两地相距287千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行65千米，几小时后这列火车距乙地还有27千米？（列方程解答）【答案】4小时【解析】【分析】根据速度×时间＝路程，设x小时后这列火车距乙地还有27千米，列方程为65x＋27＝287，然后解出方程即可。【详解】解：设x小时后这列火车距乙地还有27千米。65x＋27＝28765x＋27－27＝287－2765x＝26065x÷65＝260÷65x＝4答：4小时后这列火车距乙地还有27千米。【点睛】本题考查了列方程解决问题，熟练掌握相关公式是解答本题的关键。29.爸爸今年35岁，儿子今年7岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？（列方程解答）【答案】7年【解析】【分析】设x年后爸爸的年龄是儿子的3倍，则爸爸的年龄变为（35＋x）岁，儿子的年龄变为（7＋x）岁，x年后儿子的年龄×3＝x年后爸爸的年龄，据此列方程为（7＋x）×3＝35＋x，然后解出方程即可。【详解】解：设x年后爸爸的年龄是儿子的3倍。（7＋x）×3＝35＋x21＋3x＝35＋x21＋3x－x＝35＋x－x21＋2x＝3521＋2x－21＝35－212x＝142x÷2＝14÷2x＝7答：7年后爸爸的年龄是儿子的3倍。【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。30.客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，两车离A地的距离与行驶时间的关系如图所示。（1）A、B两地相距（）千米，客车在距离B地（）千米处停留了（）小时。（2）根据图中信息，客车停留前的行驶速度与停留后的行驶速度相比，（）的速度快。（3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地出发，相向而行，中途不休息，那么两车经过（）小时相遇。【答案】（1）①.500②.350③.3（2）停留后（3）4【解析】【分析】（1）观察折线统计图可知，A、B两地相距500千米，客车在距离B地（500－150）千米，留了（5－2）小时。（2）根据速度＝路程÷时间，求出客车停留前的行驶速度与停留后的行驶速度，再比较即可。（3）根据速度＝路程÷时间，求出货车的速度，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，用A、B两地的路程除以两车的速度和，即可求出几小时后相遇。【小问1详解】500－150＝350（千米）5－2＝3（小时）A、B两地相距500千米，客车在距离B地350千米，留了3小时。【小问2详解】停留前的行驶速度：150÷2＝75（千米/时）停留后的行驶速度：（500－150）÷（9－5）＝350÷4＝87.5（千米/时）87.5＞75根据图中信息，客车停留前的行驶速度与停留后的行驶速度相比，停留后的速度快。【小问3详解】500÷10＝50（千米/时）500÷（50＋75）＝500÷125＝4（小时）两车经过4小时相遇。【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。31.甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样的原料96吨。如果甲厂每天用原料15吨，乙厂每天用原料9吨，那么多少天后，甲、乙两厂剩下的原料同样多？（列方程解答）【答案】4天【解析】【分析】设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120－15x；乙工厂x天后剩下的原料是96－9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可。【详解】解：设x天后，两个工厂剩下原料同样多，根据题意，得：120－15x＝96－9x120－15x＋15x＝96－9x＋15x6x＋96＝1206x＋96－96＝120－966x＝246x÷6＝24÷6x＝4答：4天后，甲、乙两厂剩下的原料同样多。【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。32.红红用一张长54厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形来制作拼图。要使这些正方形尽量大，而且不能浪费，可以剪多少个？如果做成的拼图可以拼成另一个大正方形（没有空隙），那么拼成的大正方形的边长是多少厘米？【答案】36个；36厘米【解析】【分析】要剪成正方形边长最大，是求54和24的最大公因数，求至少可以剪多少个，就用这张纸的面积除以正方形的面积，即可