洪都中学等五校高二数学下学期期末联考试题 理-人教版高二数学试题

—学年度第二学期高二理科数学期末联考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，.则的关系是()A．B．C．M∩P= D．MP2.下列函数表示同一函数的是()A、 B、 C、 D、3．二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是()A5B6C7D84.“”是“”成立的()A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.5．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是()A．(0，1) B．(0，2)C．(2，3) D．(2，4)6．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是()A．第n-1项 B．第n项 C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A． B． C． D．8．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为()A．42 B．36 C．30 D．129．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A． B． C．3 D．10.已知函数的定义域为() A． B． C． D．11.已知的展开式中含的项的系数为30，则()A.B.C.6D-6在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是()A．0．6826B．0．3174C．0．9544D．0．9974第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上.13.体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种；在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）；15.在的展开式中x3的系数是；16.已知数列{}的通项公式为，则+++=。三、解答题:本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17.（本题满分10分）.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))(1)若a＝1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）.在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：（1）直线到平面的距离；（2）二面角的平面角的正切值．19.（本题满分12分）如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．20.（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？21.（本题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（1）求n,p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.22.（本题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列和数学期望E.

高二理科数学期末联考试卷参考答案.6.15一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112答案DACAADBABDDC二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在答题卡横线上)13.1014.3/4．15.1008．16.．三、解答题(本大题共6小题，17小题10分，最后5小题每题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.当a＝1时，1＜x＜3，又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))得2＜x≤3.由p∧q为真∴x满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＜x≤3，,1＜x＜3.))即2＜x＜3.所以实数x的取值范围是2＜x＜3.-------------5分(2)由¬p是¬q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，∴BA.因此a≤2且3＜3a.所以实数a的取值范围是1＜a≤2.-----------------------10分18.解：（1）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0)C(2,2,0)D(0,2,0)设可得,由.即,解得∥，面,所以直线AB到面的距离等于点A到面的距离。设A点在平面上的射影点为,则因且,而,此即解得①,知G点在面上,故G点在FD上.,故有②联立①,②解得,为直线AB到面的距离.而所以-------------------------6分（2）因四边形为平行四边形,则可设,.由得,解得.即.故由,因,,故为二面角的平面角，又,,,所以-------------------------12分19.证明(1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD．所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1，0，0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0，0，1)．＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1，0，0)．设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则即因此可取n＝(，1，)．设平面PBC的法向量为m，则可取m＝(0，－1，－)，.故二面角A­PB­C的余弦值为.--------12分20.（1）600-----6分（2）216------------12分21．解：（1）由得,从而，----2分的分布列为-------6分0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则得或------------------12分22.解：设“科目A第一次考试合格”为事件，“