人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业9：模块综合检测

模块综合检测

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.已知集合4=国一2<x<3},集合8={x|x<l},则AU8=()

A.(—2,1)B.(—2,3)C.(—co,1)D.(—co,3)

2.与2019。终边相同的角是()

A.37°B.141°C.-37°D.-141°

3.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,+oo)上的增函数的是()

A.y=x"B.j=|x|+lC.y=—x2+lD.y=2w

4.已知幕函数丫=/")过(4,2)点，则式2)=()

A.也B.2C.4D.坐

5.函数«r)=2x—sin2x的零点个数为()

A.0B.1C.3D.5

6.函数y=/+bx+c,『0,+s)是单调函数的必要条件是()

A.b>\B.b<~\C.b<0D.b>~\

7.要得到函数y=sin(2x+§的图象，只需将函数y=sin2x的图象()

A.向左平移我个单位长度B.向右平移专个单位长度

C.向左平移/个单位长度D.向右平移点个单位长度

OO

8.设〃=3。汽匕=iog兀3,c=logo.3e,则〃，b,c的大小关系是()

A.a>b>>cB.c>Z?>6?

C.b>a>cD.c>a>b

9.已知函数=Asin(cux+0)的图象(部分)如图所示则以1)=()

A.1B.-1C.小D.-73

10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点尸从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,

点P所旋转过的弧AP的长为/,弦AP的长为d,则函数d=/0的图象大致是()

11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每

过滤一次可使杂质含量减少匕要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为(已知：

1g2-0.3010,1g3-0.4771)()

A.8B.9C.10D.11

12.定义域为R的偶函数7(x)时，满足对任意的xGR有<x+2)=/(x),且当xd『2,3』时,

兀c)=—2N+12x—18,若函数y=/(x)—log，|x|+l)在R上至少有六个零点，则a的取值范围

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确『答案』填在题中横线上)

13.已知函数竟幻=5园，£(X)=ax2~x(aeR),若/『g(l)』=1,则Q=.

1

则

叶

夕

s夕---co-

14.已知ini3

1?

15.已知x>0,y>0,且x+2y=4,则孙的最大值是,[+,的最小值是.

fl,x—\

16.设函数«x)=L।…11,若函数双工)=产(%)+勿(x)+c有三个零点九1,必

〔lOga仅一1|+1,X^l

<X2<X3),则X1X2+X2X3+X1X3=.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(ZlTTJT

17.(10分)已知sin"+§|=5，—g<a<y求:

(7l\

(l)coslot—TJ；(2)cosa.

18.（12分）已知函数兀i）=loga（x—1）+2（〃>0,且存1）过点（3,3）.

⑴求实数。的值；

⑵解关于元的不等式12%+2）〈月%2—1）.

19.（12分）已知函数於）=2sin|&

⑴求式x）的最小正周期及其单调递增区间;

⑵若工£『一兀，兀』，求的值域.

20.(12分)一种药在病人血液中的含量不低于2g时，它才能起到有效治疗的作用，已知每

服用机(1'£12,且加金R)g的药剂，药剂在血液中的含量y(g)随着时间x(h)变化的函数关

m/景,以<6，

系式近似为y=71Ax),其中兀x)=j

^4—I，6<x<8.

(1)若病人一次服用9g的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

(2)若病人第一次服用6g的药剂，6个小时后再服用3mg的药剂，要使接下来的2h中能够

持续有效治疗，试求m的最小值.

/7V—I—h

21.(12分)已知函数其无)=］齐是定义在(一1,1)上的奇函数，且

(1)求函数兀v)的『解析』式;

(2)用定义证明八尤)在(一1,1)上是增函数；

(3)解关于实数t的不等式八f—1)+八。<0.

22.(12分)已知函数1x)=ln『(4—a)x+2a—5』，g(x)=ln(。一£),其中。为常数.

(1)当a=3时，设函数/z(x)=7(2x2—1)—式/),判断函数力⑴在(0,+oo)上是增函数还是减函

数，并说明理由；

(2)设函数尸(x)=#x)—g(x),若函数尸(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.

——★参*考*答*案★——

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.D

『『解析』』VA=M-2<x<3},B={x[x<l],.*.AUB={x|x<3}=(-oo,3).

2.D

『『解析』』・・,2019。=6乂360。一141。，・••与2019。终边相同的是一141。.

3.B

『『解析』』因为A项是奇函数，故错，C,D两项是偶函数，但在(0,+8)上是减函数，

故错，只有B项既满足是偶函数，又满足在区间(0,+8)上是增函数.

4.A

『『解析』』由题意可设加)=P,又函数图象过定点(4,2),

.•.4。=2,，1弓，从而可知危)=弓，则八2)=也.

5.B

『『解析』』由«x)=2%—sin2%=0,得2%=sin2x,令t=2x,分别做出y=，的图象和y=sin

/的图象，只有一个交点，又£=2%单调，所以段)=2x—sin2x只有一个零点.

6.D

『『解析』』因为函数尸好+加叶。在『0,十8)上单调，所以x=—10,即。K).显然厄0=6

>-1.

7.A

『『解析』』因为y=sin2x的图象向左平移,个单位得到函数y=sin26：+符=sin(2x+§

的图象，所以要得到函数产sin(2x+[|的图象，只需要将函数尸sin2x的图象向左平移自个

单位.

8.A

『『解析』』由题意，可知函数>=3"是定义域上的增函数，.♦々=3。3>3。=1,

又y=logR是定义域上的增函数，.二0=log/<logH3Vlog/=1,

又y=logo.是定义域上的减函数，，c=logo.3e<logo,31=0，

所以a>b>c.

9.B

『『解析』』,••根据图象判断,周期为T=4x信-*2,4=2,.号=2,解得:。=兀；又

/1AJT7TTT._..

2sin^7ix-+^J=2,・・・,+9=2左兀+1,kGZ,，9=2析+4,%£Z；，於)的『解析』式为危)

=2sin^ix+^j,x£R..\/(l)=2sin(^)=—1.

10.C

0df)1

『『解析』』令A尸所对圆心角为仇由|OA|=1,得，=asin]=],.,.d=2sin]=2sing.即d

=//)=2sin^(0</<27i),它的图象为C.

11.D

『『解析』』设至少需要过滤〃次，则002x(1一加0.001,即©)*，所以“昼一1g20,

即3=2x0广1°42,又所以这11，所以至少过滤11次才能

使产品达到市场要求.

12.A

『『解析』』当xG『2,3』时，"r)=—2/+12x—18=—2(x—3)2,图象为开口向下，顶点为

(3,0)的抛物线，.函数y=Ax)Tog〃(|x|+l)在(0,+oo)上至少有三个零点，令g(x)=log〃(k|

+1),因为式x)W0,所以g(x)WO,可得要使函数y=/(x)—log〃(W+l)在(0,+<x>)

上至少有三个零点，

如图要求g(2)>式2),logfl(2+1)>黄2)=-2=>logfl3>—2,

可得3</=>—坐<a<坐，a>0,所以0<a<坐.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确『答案』填在题中横线上)

13.1

『『解析』』『g(l)』=1,且八x)=5叫；.g(l)=0,即a—1=0,解得a=l.

11

14.

33

『『解析』』sin(8+,)=sin兀+(。-1=—sin^——|；

『『解析』』因为％+2这2班药，所以4之2［而，即得盯32,当且仅当x=2y时取等号，所

以孙的最大值是2；因为鸿=©+手苧£（5+§+牛）邪+2\^|）=*当且仅

当x=y时取等号，所以1抖2，的-1最小值是本9

16.2

『『解析』』令|x）=t,则由图可得关于x的方程於）=f的根有两个或三个《=1时有三个,

学1时有两个），所以关于/的方程F+6+c=0只能有两个相等的实数根，且根为1,由以x）

=1,可得XI，X2,X3的值分别为0,1,2,所以尤1X2+X2X3+X1X3=OX1+1X2+OX2=2.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(2)Vsin^+!)=|,：.0<V+l<l

_1_兀*(_!_叫71..(_I_叫,7T35+4

a+6-^=co<ot+^cos6+siT+6jsin6=10-

18.解(1)由题设条件可知，A3)=logfl(3-l)+2=3^1ogfl2=1：.a=2.

(2)：Ax)=log2(x—1)+2的定义域为{小>1},

并在其定义域内单调递增,

.\/2%+2)<XX2-1)«•1<2x+2<x2-1,即2,0x>3,

、好一2次一3>0,

...不等式的解集为{x|尤>3}.

27c

19.解（1）由题意知，«x）的最小正周期7=7=4兀.

2

711Tl714兀271

又由2E一英x+黄配+》得4E—十4加+了，k^Z.

所以八x）的单调递增区间为4E—与，4防i+朗，々GZ；

（2）因为一无方女，所以一聂武，则一打x+聿得，

所以一半Wsin&+^）W1,所以一小W2sin（5+专）W2,即一小4x）W2.

所以兀0的值域为『一小，2』.

30

―0%<6,

3x

{12一工~,6<x<8,

30

当0十<6时G2,解得烂11，此时。。<6；

当6勺V8时，12—^>2,解得把当此时6W启号,

综上可得0<x<y,

所以病人一次服用9g的药剂，则有效治疗时间可达号h；

⑵当6瞬时，尸2（4-£）+（+46））=8-x+瞿,

1OfTl

由y=8—x,》=不二（加之1）在『6,8』均为减函数，

—r,口『，八n、X、Q口口»八八,10m

可得y=c8—x.+二lS^n在»『6,8』递减，即有龙8—8+工23=5去m-,

由醇2,可得加号，可得加的最小值为夕

nx\h

21.（1）解函数兀r）=丁R是定义在（一1,1）上的奇函数.所以火0）=0,得到b=0,

1

呼

娘2

以

由

所

且

于-2x

-51件解得。=1,所以人功=心.

1十

14-

(2)证明设一1<X1<JC2<1,

则加2）一加0=卡一市(冗2-方)(1-X1X2)

(1+%?)(1+%5)

由于一1Vxi<X2<L

所以0<为%2<1，X2_Xl>o,l+x?>0,l+x5>0,即1—XlX2>0,

所以嗡喝三第＞0,即7(X2)—式Xl)＞0,所以式X)在(一1,1)上是增函数.

(3)解由于函数是奇函数，所以式—x)=-/(x),所以1f—1)+犬。＜0,

转化成人/—1)<-/W=A—f).

因为本)在(一1,1)上是增函数，所以解得

所以不等式的解集为：'

2r2

22.解(1)由题意，当〃=3时，y(x)=lna+l),则/2(x)=ln齐百(/0),

2/2

因为寸2--

22

又由］2+［在(O+00)递减，所以2-］2+］在(0,+◎递增，

所以根据复合函数的单调性，可得函数以工)在(0,+oo)单调递增函数；

(2)由方(%)=O得加:)=g(x),即In『(4一〃)冗+2〃一5』=ln^—£