苏科版八年级数学下册期末综合试题（含答案）

2022学年苏科版八年级数学下册期末试题

一.选择题（30分）

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.向+遂=3B.76^2=V8C.Y（_5）2=-5

3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的使用寿命

B.了解全国九年级学生身高的现状

C.考查人们保护海洋的意识

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

4.若反比例函数的图象在第二，四象限，则根的取值范围是（）

X

A.m>—B.m<—C.m>2D.m<2

22

5.将下列分式中x,y（xyWO）的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是（）

A.3x+lB.C.D.

2y2y22xy2y?

6.如图，直线a〃A〃c,AB=^-BC9若。歹=9,则E产的长度为（）

5

A.9B.5C.4D.3

7.在四边形A3CO中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（

A.AC=BD,AB//CD,AB=CDB.AD//BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,ACYBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

8.若关于x的一元二次方程/+g+〃=0的两个实根分别为5,-6,则二次三项式

可分解为（）

A.(x+5)(x-6)B.(x-5)(x+6)C.(x+5)(x+6)D.(x-5)(x-6)

9.关于x的方程(。-6)f-8x+6=0有实数根，则整数。的最大值是()

A.6B.7C.8D.9

10.如图，已知点4是反比例函数y=近在第一象限图象上的一个动点，连接OA,以北

X

04为长，为宽作矩形AOC3,且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运

动，但点C始终在反比例函数y=K的图象上，则k的值为（）

填空题（24分）

H.使分式2有意义的x的取值范围是_______

x-3

12.计算：（3-1）2=

13.已知反比例函数y=K与一次函数y=-%-1的图象的一个交点的纵坐标是2,则上的

X

值为.

14.已知三=2,则2二工=_____.

y4y

15.如图，一次函数yi=fcv+Z＞的图象与反比例函数”=3•的图象交于A（1,m）,B（4,n't

X

两点.则不等式履+〃-且却的解集为.

16.已知：a>0,a-工=2&,则J=.

aa

17.如图，在四边形ABC。中，对角线4C_LB。，E、尸分别是4B、CO的中点.若AC=

18.如图在四边形A8CZ)中，BC=CD,/BCD=90°.若4B=4cm,AD^3cm,则对角线

AC的最大值为cm.

19.计算：3烟+2已-历-费底.

20.解下列方程

(1)(x-3)2=3-%；

(2)2?+l=4x.

21.解方程：史三-1^-=1.

x-2x-4

22.先化简(工暮然后从不等式组的解集中，选取一个你认

x-55-x

X2_25[2X<12

为符合题意的X的值代入求值.

23.在完全相同的五张卡片上分别写上数字1、2、3、4、5后，装入一只不透明的袋子中搅

匀.

(1)从中任取I张卡片，卡片上数字是奇数的概率是；

(2)从中任取1张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取1张，求两张卡片上数字之

和为5的概率.(用树状图或列表法求解)

24.为了弘扬苏州优秀传统文化，某中学举办了苏州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选

手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分.赛后对全体参赛

选手的成绩进行统计后，绘制了图中两幅不完整的答题情况的统计图.

成绩分组频数(人)频率

(x/分)

50«60300.10

60Wx<7045a

70«80h0.20

80Wx<901200.40

90«100450.15

根据图中信息，解答下列问题:

(1)a=,b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若绘制“答题情况的扇形统计图”，求成绩在“90Wx<100”组对应的扇形圆心角

的度数.

25.如图，已知一次函数y=fcr+b的图象与反比例函数>=如的图象交于点A(4,〃)和点

X

B(n+^>3)>与y轴父于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)若在x轴上有一点。，其横坐标是1,连接A。、CD,求△4C£)的面积.

B

A

26.如图，在△ABC中，BC=2AB,A。是BC边上的中线，。是A。中点，过点A作AE

//BC,交30的延长线于点E,8E交AC于点R连接。E交AC于点G.

(1)判断四边形A8OE的形状，并说明理由；

(2)若AB=05，且。4：。8=2：3,求四边形ABCE的面积.

(3)连接。F,求证：DF2=FG・FC.

。在同一条直线上)，发现8E=OG且BE_LCG.

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1),还能得到B£=QG吗？若能，

请给出证明；若不能，请说明理由；

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时

针方向旋转(如图2),试问当/E4G与NBA。的大小满足怎样的关系时，背景中的结论

BE=DG仍成立?请说明理由；

(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形A8CD,且妪3=2,AE=4,

AGAD3

A8=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接。E,3G.小组发现：

在旋转过程中，。屏+BG2的值是定值，请求出这个定值.

28.如图，在矩形4BC。中，AB=6,BC=8,点P从点C出发，沿C8向点8匀速运动,

速度为每秒1个单位，过点尸作交对角线BZ)于点M.点。从点8出发，沿

对角线80向点。匀速运动，速度为每秒1个单位.P、。两点同时出发，设它们的运动

时间为f秒(0<f<8).

(1)当时，求出f的值；

备用图1

参考答案

选择题

1.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：

8、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

2.解：A、原式9+3,所以A选项错误；

B、戈与&不能合并，所以2选项错误；

C、原式=5,所以C选项错误；

D、原式=谒>义g=2,所以。选项正确.

故选：D.

3.解：A.了解一批圆珠笔的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

B.了解全国九年级学生身高的现状，适合进行抽样调查，故本选项不合题意：

C.考查人们保护海洋的意识，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合进行普查，故本选项符合题意;

故选：D.

4.解：•.•反比例函数)，=空:1■的图象在第二、四象限.

X

：.2m-1<0,

2

故选：B.

5.解：•.•分式中x,y(盯W0)的值都扩大为原来的2倍，

...4穿生包=曳4，分式的值发生改变；

2X2y4y

82X3x分式的值发生改变；

2X⑵)24y2

C.3X(2x)2=至,分式的值一定不变；

2X2xX2y2xy

33

D..经②.)=笠,分式的值发生改变；

2X(2y)2y

故选：C.

6.解：・・,直线a〃b〃c,

,AB—DE

•・瓦一丽’

DE=—•EF^—EF.

BC5

DF=DE+EF=&EF+EF=9,

5

：.EF=5.

故选：B.

7.解：A,不能，只能判定为矩形；

B,不能，只能判定为平行四边形；

C,能；

D,不能，只能判定为菱形.

故选：C.

8.解：由题意可知：/+3+〃=0的两个实根分别为5,-6,

J.^+mx+n=(JC-5)(x+6)

故选：B.

9.解：当a-6=0,即〃=6时，方程是-8x+6=0,解得N=旦=2；

84

当a-6X0,即aW6时，△=(-8)2-4(4-6)X6-208-24a>0,解上式，得“W

26

T,

取最大整数，即a=8.故选：C.

10.解：设A(a,b),

:・OE=a,AE=b,

•.•在反比例函数丫=近图象上，

X

/."=遍，

分别过A,C作AE_Lx轴于E,C/_Lr轴于F,

;矩形AOC8,

/.ZAOE+ZCOF=90°,

：.ZOAE=ZCOF=90a-ZAOE,

,：0C=g0A,

.PC=OF=CF=^,

OAAEOE

：.OF=MAE=Mb,CF=M0E=«a,

：C在反比例函数y=K的图象上，且点C在第四象限,

X

：.k=-OF・CF=--3ab=-3企，

11.解：由题意得：X-3W0,

解得：x#3.

故答案为：xW3.

12.解：（T）2=8-4A/^+1=9-

故答案为：9-4&.

13.解：在y=-x-l中，令y=2,得-x-l=2

解得x=-3,

则交点坐标是：（-3,2）,

把（-3,2）,代入》=区得，k=-6.

x

故答案为：-6.

14.解：设x=3A,y=4kf

・x-y=3k-4k=_1

y4k4

15.解：从函数图象看，当xVO和时，与在”的上方,

故不等式质+6-名》0的解集为x<0或1WXW4,

X

故答案为：x<0或1WXW4.

16.解：Va>0,a-上=2近,

a

(a-—)2=8,

a

-2+±=8,

2

a

.•“2+2+3=]2,

2

a

(4/+-^-)2=12,

a

...”+2=2代或4+工=-2«(舍去)，

aa

故答案为：2日.

17.解：取BC的中点“，连接EH、FH,

:E、F分别是AB、C£>的中点，

：.EH=^AC^2,FH=」BO=3,EH//AC,FH//BD,

22

:.NEHF=90°,

:,EF=7EH2+FH2=^13>

故答案为：伤.

18.解：如图，在直线AB的右侧作等腰直角三角形△ABE,使得，EB=EA,ZAEB=90Q.

•.•48=452,

:.AE=BE=2近,

VZABE=ZDBC=45°,

*./ABD=NEBC,

AD=3ctnf

：.EC=^y[2cm

'：AC^AE+EC,

.•.4CW工

2

.,.AC的最大值为工

2

故答案为工衣.

2

三.解答题

19.解:3灰+2患一技J病

=3付2X券-2代--1x472

=3付&-275-272

20.解：(1)分解因式得，(%-3)(x-2)=0

3=0或x-2=0

即：©=3,X2=2；

(2)b=-4,c=l

/.△=h2-4ac=16-8=8

.1._4±V8_4±272_2±V2

••A1------

442

即：x.=2jVl,X2=2IV2.

22

21.解：去分母得(x+2)2-4=(x+2)(x-2),

解得x=-1,

检验：当x=-1时，(x+2)(x-2)WO,

所以原方程的解为x=-1.

22.解：原式=)•x-25

x-5x-52x

=2x.(x+5)(x-5)

x-52x

=x+5,

解不等式①，得x2-5,

解不等式②，得x<6,

二不等式组的解集为-5Wx<6,

取x=l时，原式=6.

本题答案不唯一.

23.解：(1)；数字1、2、3、4、5中，有3个奇数，

...从中任取1张卡片，卡片上数字是奇数的概率是：旦;

5

故答案为：—；

5

(2)列表得：

12345

123456

234567

345678

456789

5678910

共有25种情况，和为5的情况有4种，故两张卡片上数字之和为5的概率是上.

25

24.解：(1)由表格可得，

全体参赛的选手人数有：304-0.1=300,

则“=45+300=0.15,%=300X0.2=60,

故答案为：0.15,60；

(2)补全频数分布直方图：

懈赁人

（3）成绩在"90Wx<100”组对应的扇形圆心角的度数=0.15X360°=54°.

25.解:（1）二•点A（4,〃）和点B3）均在反比例函数丫=处的图象上,

X

...反比例函数的解析式为y=匡,

X

...点A(4,1)、B(A,3),

3

将点A(4,1)、B(-1,3)代入得：

‘4k+b=l

<4，

-k+b=3

o

，旦

解得：｛4,

b=4

,一次函数的表达式为y=-3X+4；

4

(2)设直线y=-3.什4与x轴交于点E,

4

则点E的坐标为(」色，0),

3

：.DE=—-1=区，

33

则S^ACD=S^CDE-S^ADE=—XH-AxilX1=^..

23X4232

26.解：（1）四边形ABDE是菱形.理山如下:

"：AE//BC,

:.NEAO=NBDO,

•.,。是A。中点,

：.AO=DO,

在△40E和△OOB中，

，ZEAO=ZBDO

<AO=DO，

ZAOE=ZDOB

.♦.△AOE丝ADOB(ASA),

：.AE=BD,

又,：AEUBD,

四边形ABOE是平行四边形，

是BC边上的中线，

：.BC=2BD,

又；BC=2AB,

：.BD=BA,

平行四边形ABQE是菱形；

(2)•••四边形A8OE是菱形，

：.AD±BE,AO=L。，BO=LBE,

22

设OA=2A,OB=3k,

在RtZ\AOB中，由勾股定理得，4必+9斤=13,

解得k=l,

：.OA=2,OB=3,

：.AD=4,BE=6,

二菱形48OE的面积=』X4X6=12；

2

(3)证明：I•四边形4BOE是菱形，

.二BE垂直平分AD,

：.EA=ED,FA=FD,

：.NE40=AEDO,ZFAO^ZFDO,

：.ZEAF^NEDF,

'：AE//BC,

.\ZEAF=ZDCF,

：.ZGDF=ZDCF,

又,：NGFD=NDFC,

：.DF2^FG'FC.

27.(1)证明：•.•四边形AE尸G为正方形，

：.AE=AG,NE4G=90°,

又•••四边形ABCO为正方形，

：.AB=AD,NBAD=90°,

：.ZEAB=-ZGAD,

丝△4G。(SAS),

：.BE=DG；

(2)当/E4G=/BAO时，BE=DG,

理由如下：

；NEAG=ZBAD,

：.ZEAB=ZGAD,

又；四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，

：.AE=AG,AB=AD,

：./\AEB^AAGD(SAS),

：.BE=DG；

(3)解：方法一：过点E作EMLD4,交D4的延长线于点M,

图1

过点G作GN±AB交AB于点N,

由题意知，AE—4,AB—8,

..AE_AB_2

*AG=AD3’

，AG=6,AD=\2,

'：ZEMA=ZANG,ZMAE=/GAN,