人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业5：5. 1. 2 弧度制

5.1.2弧度制

基础达标

一、选择题

71

1.与。=适+2而（左©Z）终边相同的角是（

JT

『解析』因为攵=1,a=记+2兀=375。，所以选B.

『答案』B

2.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为（）

『解析』设扇形的半径为凡由题意可得称=3,则R=2,扇形的面积S=》R

1

=-X6X2=6.

『答案』B

3.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为（）

A.sin2

C.2sin1D.tan1

『解析』由图可知，弦长AB=2,所以半径为高'，由弧长

2

公式可得：IAB—dr—।,故选B.

『答案』B

4.已知角。与△的终边关于原点对称，则a与£的关系为（）

A.a一4=兀+24兀（女£Z）

B.a+夕=0

C.a+£=2for/eZ）

D.以上都不对

『解析』由已知可得a—B=Tt+2kn（kQZ）.

『答案』A

I7171）

5.集合［akn+^a^kit+y左中角所表示的范围（阴影部分）是（）

『解析』上为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分（包含

边界），左为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分（包含边界）.

故选C.

『答案』C

二、填空题

3兀

6.若普的圆心角所对的弧长为3兀，则扇形半径长为______.

『解析』'：l=\a\r,.."='=4.故『答案』为4.

『答案』4

7.把角一690。化为2E+a（0Wa<27i,左eZ）的形式为.

兀23

『解析』法一一。="兀.

690—690><lo7U^=—no

237171

因为-7-71=-4兀+工，所以一690。=一4兀+、

OOO

法二一690°=—2X360°+30°,

71

则-690。=-4兀+不

『答案』-4兀+*

8.如图，扇形A03的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角

a的弧度数为

11/Z24

『解析』由扇形面积公式；；；知所以

S=乙5"=乙"C4=5乙（X,乙（X

a=2.

『答案』2

三'解答题

9.如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在

阴影部分的角的集合.

解(1)将阴影部分看成是由04逆时针旋转到所形成.故满足条件的角的集合

(3兀4兀!

为jotw+2E<a<"y+2E,左GZ,.

(2)将终边为0N的一个角野改写为一去此时阴影部分可以看成是0N逆时针旋

7T5兀।

(a—4+2E<aW五+2左兀，左GZ：.

(3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转71rad而得

到，所以满足条件的角的集合为]a防I,左©z1.

(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转兀rad后可得到第四象限的

阴影部分，所以满足条件的角的集合为ja了+for<a<w+E,左©z[.

10.已知a=l690°.

(1)把a写成2祈+仪MZ,『0,2兀))的形式;

(2)求仇使。与a终边相同，且。《(一4兀，4；1).

解(1)1690°=1440°+250°

=4X360°+250°=4X2兀+今兀

25

(2):。与1终边相同，・・・。=2配+育(左£2).

又。£(一4兀,4兀),.二—4兀<2左兀+：|71<4兀

9747

'・一*<N*gZ)."=—2,T,0,1.

.八如.曰父H2561

・•”日勺1直]8兀,]8兀,]8兀,]8兀，

能力提升

JT

11.扇形圆心角为不半径为a,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比

为.

『解析』如图，设内切圆半径为r,则r=*

伍2。(a)2兀。12兀Her,SH2

所以5m=加(1=-^~,S扇=]</•]=%-,所以

『答案』2：3

12.已知扇形的圆心角为a,半径为兀

(1)若扇形的周长是定值C(C>0),求扇形的最大面积及此时a的值;

(2)若扇形的面积是定值S(S>0),求扇形的最小周长及此时a的值.

解(1)由题意，可得2r+ar=C,则ar=C—2厂，

得扇形面积S=^ar2=1(C-2r)r=-?+^Cr,

11c

故当时，S取得最大值五。2,此时a=：—2=2.

17V

(2)由题意，可得S=/a，，则斯=7，

2v

得扇形周长C=2r+ar=2r+~^4\[s,

oq

当且仅当2r=—,即厂=邓时取等号，

2s

即厂=这时，C取得最小值此时a=-^j=2.

创新猜想

13.(多选题)下列转化结果正确的是()

A.67O30,化成弧度是立

B.—竽化成角度是一600。

7兀

C.—150。化成弧度是一£

D.芸化成角度是15。

『解析』对于人,67。30，=67.5乂忐=:正确；对于：6,一半=—奈＞＜］噌°

loUoJJ\兀）

=—600。,正确;对于C,—150。=-150乂念=一其错误;对于D，7y=7yxf^^

1oUO1Z1Z1兀