湘教版2021八年级下期末测试卷

湘教版2021八年级下期末测试卷

班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计15小题，每题3分，共计45分，）

1.RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则中线CD的长是（）

A.2B.2.5C.5D,1.5

2.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形

ABCD的周长为32,则OH的长等于（）

A.4B.8C.16D.18

3.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上,

点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.2V5B.3V5C.5D.6

4.已知点A（a,b）,点B（-c,d）,若点A和点B关于原点对称，则下列结论正

确的是（）

A.a—c=0B.b+d=0C.a—c=0且b+d=0D.a—c=0或

b+d=0

5.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使

最后两架轰炸机分别位于点M（-1,1）和点N（-l,-3）,则第一架轰炸机位于

的点P的坐标是（）

A.(—1,—3)B.(3,-1)C.(—L3)D.(3,0)

6.一次函数y=kx+k-2的图象一定经过定点（）

A.(—1,—2)B.(l,—2)C.(—1,2)D.(l,2)

7.一次函数y=k(x-k)(k>0)的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知一次函数y=ax+b(a*0)的图象经过点A(0,3)和x轴上的点B,点A

到C(0,-2),B两点的距离相等，且函数y随x的增大而减小，则该函数的解

析式为()

3444

A.y=--x+3B.y=yx+4C.y=yx—3D.y=-§x+3

9.直线y=kx+b的图象如图所示,

224

A.k=—jb=-2B.k=—,b=—2C.k=—,b=—2

332

D.k=-,b=—2

2

10.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k的值相等，则k的值为()

A.2B.4C.6D,8

11.已知数据：25,24,27,25,21,23,25,29,27,28,25,24,

26,28,26,27,30,22,26,25.在列频数分布表时，如果取组距为2,

那么落在24.5〜26.5这一组的频率是()

A.0.3B.0.4C,0.5D,0.6

12.对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中

80.5〜90.5分这一组的频数是16,那么这个班的学生这次成绩在80.5〜

90.5分之间的频率是()

A.0.35B.0.32C,0.3D.16

13.期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分

为6组，第1至第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.10,那么

第6组的频率是()

A.0.15B.0.20C,0.25D,0.30

14.如图，在RtZkABC中，ZA=90°,ZC=30°,BC=6,分别以B、C为

圆心，任意大于［BC长的线段为半径画弧交于点D、E,连接DE交AC于F点，

则线段AF的长为()

A.V3B.3C.2V3D.2

15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上，BC=1,CE=3,

H是AF的中点，那么CH的长是()

A25B,V5C.|V2D.2

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分，)

16.已知一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边长为.

17•点P(3,a)与点q(b,2)关于y轴对称，则a+b=,

18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-1,6).若

点C与点A关于y轴对称，则点B与点C之间的距离为.

19.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,

D

CD=5,则AD的长为.B

20.如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别

是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为.

三、解答题(本题共计5小题，每题12分，共计60分，)

21.如图，在平行四边形ABCD中，点M和点N分别是AB和DC上的中点，求

证:DM=BN.

22.△ABC中，点。是AC上一动点，过点0作直线MN〃BC,若MN交ZBCA的

平分线于点E,交ZDCA的平分线于点F,连接AE、AF.

(1)证明：OE=OF；

(2)当点。运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形.

23.已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点

(-2,6).

(1)求m的值；

(2)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4,请

求出此时图象所对应的函数关系式.

24.为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初二年级准备从80名同学中挑

出身高相差不多的45名同学参加比赛，为此体育老师收集了80名同学身高

的数据，将数据整理后，分成8组，用横轴表示身高，用纵轴表示频数，绘

制了不完整的频数分布直方图(如图)，已知身高x(cm)在155<x<158这

请你根据图中提供的有关信息，回答以下问题：

(1)组距是多少？

(2)身高x在155Wx<158的范围的学生有多少人?

(3)补全频数分布直方图；

(4)选择身高在哪个范围的学生参加比赛呢？

25.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(p,q),B(m,n),如果点

T(x,y)满足x=呼，y=k，那么称点T是点A,B的"和谐点".

例如A(-4,5),B(3,-l),当点T(x,y)满足x=F=-3y=平2=|,

则称点是点A,B的"和谐点".

(1)直接写出点A(-2,3),B(4,-7)的"和谐点”C的坐标：；

(2)点D(—2,0),点E(t,—2t+l),点T(x,y)是点D,E的点口谐点

①求y与x之间的函数关系式；

②若直线ET交x轴于点H,当NTDH=90。时，求点E的坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计15小题，每题3分，共计45分）

【答案】

B

【解答】

解：国ZC=90°,AC=3,BC=4,

回AB=VAC2+BC2=5,

1

回CD=-AB=2.5,

2

故选：B.

2.

【答案】

A

【解答】

解：回菱形ABCD的周长为32,

0AB=8,

0H为AD边中点，0为BD的中点,

0OH=-AB=4.

2

故选A.

3.

【答案】

C

【解答】

解：如图所示，连接AF.

因为四边形EGFH是菱形，所以2FGA=NEGA,FG=EG,

在^AFG^HAAEG中，

'FG=EG,

<Z.FGA=Z.EGA,

、AG=AG,

所以△AFG仝△AEG(SAS),

所以AE=AF,ZFAG=zEAG；

又因为四边形ABCD为矩形，所以AB〃CD,

贝UNFCA=ZEAH=ZFAH,所以AF=CF.

设AE=x,则有CF=AF=AE=x,

则DF=CD-CF=8-x.

在Rt^ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2=AF2,

即4?+(8—x)2=x2,解得：x=5,

所以AE的长为5.

故选C.

4.

【答案】

C

【解答】

解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

数，

0a-c=。且b+d=0,

故选C.

5.

【答案】

B

【解答】

因为M(-L1)和点N(-l,-3),所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点P的坐标为(3,-1),

6.

【答案】

A

【解答】

解：回一次函数丫=kx+k—2=k(x+1)-2,

0它的图象一定经过定点(一1,一2).

故选A.

7.

【答案】

B

【解答】

解：由已知，得丫=丘一1<2,又k>0,则6=-k2<0

故图象必经过第一、三、四象限.

即不经过第二象限，

故答案为：B.

8.

【答案】

A

［解答］

此题暂无解答

9.

【答案】

B

【解答】

解：观察图象，可得直线丫=1«+15的图象过点(0,-2)与(3,0)

则有屋,

解可得k=|,b=—2,

故选B.

10.

【答案】

B

【解答】

此题暂无解答

11.

【答案】

B

【解答】

解：总计有数据20个，落在24.5〜26.5这一组的数有4个，则频率是8+

20=0.4.

故选B.

12.

【答案】

B

【解答】

解：成绩在80,5〜90.5分之间的频率为5=0.32.

故选:B.

13.

【答案】

B

【解答】

解：第5、6两组的频数为：40-(10+5+7+6)=40-28=12,

所以，第5、6两组的频率之和为：^=0.30,

0第5组的频率为0.10,

回第6组的频率为0.30-0.10=0.20.

故选B.

14.

【答案】

A

【解答】

解:在ABC中，

回ZA=90°,ZC=30°,BC=6,

回根据直角三角形的特殊性质可得，AB=|BC=3;

由作图可知，BF平分ZABC,

0zABC=90°-30°=60°

EZABF=ZCBF=30°,

AP

tanzABF=tan30°=已

即竺=理

33z

解得AF=V3.

故选A.

15.

【答案】

B

【解答】

解：如图，连接AC,CF,

0正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

团AC=V2,CF=3V2,

ZACD=zGCF=45°,

团zACF=90°,

由勾股定理得，AF=VAC2+CF2=J(V2)2+(3V2)2=2V5,

0H是AF的中点，

0CH=V5.

故选B.

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

16.

【答案】

13或

【解答】

解：分两种情况：

①当5和12为直角边长时，第三边长为斜边长=7s2+122=13；

②当12为斜边长时，第三边长为="122-52=V119;

综上所述：直角三角形的第三边长为13或

故答案为：13或SHE.

17.

【答案】

一1

【解答】

解：点P(3,a)与点q(b,2)关于y轴对称

则a=2,b=-3

那么a+b=-1.

18.

【答案】

3&

【解答】

解：A(-2,3)与y轴的对称点C坐标为(2,3),则C点与B点的距离是

7(6-3)2+(-1-2)2=3V2.

19.

【答案】

3V2

【解答】

解：在RtAAOB中,AO2=AB2-B02；

□△DOC中可得：DO2=DC2-CC)2；

团可得AD?=A02+DO2=AB2-B02+DC2-CO2=18,

即可得AD=V18=3vL

20.

【答案】

96平方厘米

【解答】

解：：四边形ABCD为平行四边形

1111

OA=-AC=-xl6=8OB=-BD=-x12=6.

2222

:0A2+OB2=82+62=100

,:AB2=102=100

•••OA2+OB2=AB2

zAOB=90°

AC1BD

团四边形ABCD为菱形

：平行四边形ABCD的面积=1ACxBD=1x16x12=96.

三、解答题(本题共计5小题，每题12分，共计60分)

21.

【答案】

证明：0四边形ABCD是平行四边形

0AB//DC,AB=DC,

0M和N分别是AB、DC的中点.

团BM//DN,BM=DN,

0四边形BMDN也是平行四边形，

回DM=BN.

【解答】

证明：团四边形ABCD是平行四边形

0AB//DC,AB=DC,

团M和N分别是AB、DC的中点.

0BM//DN,BM=DN,

0四边形BMDN也是平行四边形，

回DM=BN.

22.

【答案】

证明：回MN//BC,

0Z.OEC=Z.BCE,zOFC=zDCF,

又回CE平分NBCO,CF平分4DC0,

0zOCE=NBCE,ZOCF=zDCF,

0zOCE=zOEC,zOCF=zOFC,

回EO=CO,FO=CO,

团OE=OF.

(2)解：当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：

回当点0运动至UAC的中点时，AO=CO,

又团EO=FO,

0四边形AECF是平行四边形，

团FO=CO,

回AO=CO=E0=F0,

0AO+CO=EO+FO,即AC=EF,

0四边形AECF是矩形.

(3)解：当点0运动到AC的中点时，且△ABC满足ZACB为直角的直角三角形

时，四边形AECF是正方形.

0由(2)知，当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN〃BC,当NACB=90。，则

ZA0F=zCOE=zCOF=zAOE=90°,

0AC1EF,

0四边形AECF是正方形.

【解答】

(1)证明：EMN//BC,

0zOEC=zBCE,zOFC=zDCF,

又团CE平分NBCO,CF平分NDCO,

0zOCE=zBCE,ZOCF=zDCF,

0Z.OCE=Z.OEC,Z.OCF=Z.OFC,

0EO=CO,FO=CO,

团OE=OF.

(2)解：当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：

0当点。运动到AC的中点时，AO=CO,

又回E0=F0,

0四边形AECF是平行四边形，

团FO=CO,

团AO=CO=EO=FO,

回AO+CO=EO+FO,EPAC=EF,

0四边形AECF是矩形.

(3)解：当点0运动到AC的中点时，且△ABC满足ZACB为直角的直角三角形

时，四边形AECF是正方形.

0由(2)知，当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN〃BC,当4ACB=90°,则

ZAOF=ZCOE=ZCOF=ZAOE=90°,

0AC1EF,

0四边形AECF是正方形.

23.

【答案】

解：(1)将x=-2,y=6代入y=mx+2得6=—2m+2,

解得m=-2；

(2)由(1)得：y=-2x+2,

设平移后的直线解析式为y=-2x+b,

当x=0时，y=b；当y=0时，x=p

根据题意得:：x|b|x申=4,

解得：b=±4,

团平移后图象所对应的函数关系式为y=-2x+4或y=-2x-4.

【解答】

解：(1)将x=-2,y=6代入y=mx+2得6=—2m+2,

解得m=-2；

(2)由(1)得：y=-2x+2,

设平移后的直线解析式为y=-2x+b,

当x=0时，y=b；当y=0时，x=p

根据题意得：|x|b|x|||=4,

解得:b=+4,

0平移后图象所对应的函数关系式为y=-2x+4或y=-2x-4.

24.

【答案】

解：（1）组距为152—149=3（cm）；

（2）E体育老师收集了80名同学身高的数据，身高x（cm）在155Wx<158

这一范围的频率为0.175,

团身高x在155Wx<158的范围的学生有：80X0.175=14（人），

（3）E身高x在155Wx<158的范围的学生有14人，

E身rWjx在161Wx<164的范围的学生有：80—14—4—8—22-10-

6-4=12（人），

如图所示:

频数（学生人数）

8

6

4

2

0

149152155158164167170173看高而；

（4）应选身图在155Wx<164范围内的学生参加比赛.

因为这个范围内有48名同学，并且身高比较接近，从中选出的40名同学参

加比赛，队伍比较整齐.

【解答】

解：（1）组距为152—149=3（cm）；

（2）回体育老师收集了80名同学身高的数据，身高x（cm）在155Wx<158

这一范围的频率为0.175,

0身高x在155Wx<158的范围的学生有：80x0.175=14（人），

(3)0身局x在15