湖南长沙市雅礼洋湖实验中学2025届数学九上期末联考模拟试题含解析

湖南长沙市雅礼洋湖实验中学2025届数学九上期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为()A．2 B．3 C．4 D．66．若函数y＝的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-27．下列事件中，必然事件是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视频道，正在播放《今日视线》C．射击运动员射击一次，命中10环D．地球绕着太阳转8．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（）A．50（1+x）=72 B．50（1+x）＋50（1+x）2=72C．50（1+x）×2=72 D．50（1+x）2=729．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能10．sin30°的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．12．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.13．已知：，则的值是_______.14．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．16．抛物线与轴交点坐标为______.17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.18．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．20．（6分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．21．（6分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．(1)求k的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．23．（8分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是．24．（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．25．（10分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长26．（10分）如图，在中，，.（1）在边上求作一点，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：为线段的黄金分割点.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可．【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、C【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故选C．3、D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程没有实数根．

故选D．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.5、D【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因为，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故选D【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质.6、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m−1＜0，解得m＜1．

故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．7、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断．【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72故选D．点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9、A【解析】试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交.故选A．考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值．10、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin30°＝故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧的长=（cm）．12、(0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13、【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.14、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.15、1．【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝1，则该圆半径是1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.16、【分析】令x=0，求出y的值即可．【详解】解：∵当x=0，则y=-1+3=2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．17、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．【详解】∵，∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，∵，，∴点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：此时取得最小值，∵直线的解析式为：，∴，∴，∵，∴，∴最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．18、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（cm1）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集．【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函数表达式为y＝，将x＝1代入y＝得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1将D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．20、证明见解析．【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD为正方形．【详解】证明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．同理AE＝CE＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴四边形ADOE为矩形．又∵AD＝AE，∴矩形ADOE为正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形.21、解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。22、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【详解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，则y=1，∴A(1，1)，∵点A(1，1)在双曲线y=(k≠2)上，∴k=1；（2）联立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣1＜n＜2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．【详解】解：（1）80÷40%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.24、（1）；（2）【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．故答案为；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙