2025届广东省深圳市福田区上步中学九上数学期末联考模拟试题含解析

2025届广东省深圳市福田区上步中学九上数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A．B．C．D．2．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝3．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）4．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝()A．70° B．110° C．120° D．140°5．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是()A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣126．如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上．过点Aʹ作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点Aʹ的纵坐标为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．488．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.210．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：=_________.12．已知一元二次方程的两根为、，则__．13．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．14．已知，则＝_____．15．在矩形中，，，绕点顺时针旋转到，连接，则________．16．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．17．分解因式：x3﹣16x＝______．18．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.20．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.21．（6分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．（8分）某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天123…80销售单价（元/）49.54948.5…10（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？23．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）24．（8分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△AEF∽△BFC．25．（10分）A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．26．（10分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.2、D【解析】试题解析：观察发现：故P与V的函数关系式为故选D.点睛：观察表格发现从而确定两个变量之间的关系即可．3、A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4、D【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.6、B【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点横坐标，代入可得纵坐标.【详解】解：令得，即解得点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上点的横坐标为1当时，所以点Aʹ的纵坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.7、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.8、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．9、B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵为的直径∵弦平分即解得故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．10、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：，把代入得，解得，∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误；故选D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．12、1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为xm,∵∴故答案为12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.14、【解析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【详解】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案为．【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形．15、【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，

∵AB=6，

∴BD===10，

∵△BEF是由△ABD旋转得到，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF=BD=10，

故答案为10．【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．16、30°【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）

故答案为30°.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.17、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为x（x+4）（x﹣4）．18、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案为：m＜且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．三、解答题(共66分)19、（1）D；（2）图见解析，【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）、王老师被淘汰是随机事件；、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b2-4ac=16+8=24＞0∴x==∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][(y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1＝－，y2＝.21、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；

（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，将代入，得，解得.∴销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为.（2）设每天获得的利润为元.由题意，得.∵，∴有最大值.当时，最大，此时，（元）答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．23、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为．【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出，然后据此求解即可；（2）作于，于，则四边形、为矩形，再利用三角函数进一步求出EN长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，∴,，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，m，m，m，在中，，则m，，答：顶棚的处离地面的高度约为．【点睛】本题